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7.(数学文化)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文:“今有牛5头、羊2只,共值金10两.牛2头、羊5只,共值金8两.问:牛、羊每头(只)各值金多少?”若设每头牛值金$x$两,每只羊值金$y$两,则可列方程组是 (
A.$\begin{cases}5x + 2y = 10, \\2x + 5y = 8\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x + 5y = 10, \\5x + 2y = 8\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 5y = 10, \\2x + 5y = 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 2y = 10, \\2x + 2y = 8\end{cases}$
A
)A.$\begin{cases}5x + 2y = 10, \\2x + 5y = 8\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x + 5y = 10, \\5x + 2y = 8\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 5y = 10, \\2x + 5y = 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 2y = 10, \\2x + 2y = 8\end{cases}$
答案
7.A
解析
【分析】
解这道题的核心是找准题目中的两个等量关系，首先明确已知的未知数含义：每头牛值金$x$两，每只羊值金$y$两，我们只需分别把两种牲畜组合的总价值用含$x$、$y$的式子表示，再对应等于给出的总金数，就能列出对应的方程组。
【解析】
第一步，根据“5头牛、2只羊共值金10两”的条件，5头牛的总价值为$5x$两，2只羊的总价值为$2y$两，可列方程：$5x + 2y = 10$；
第二步，根据“2头牛、5只羊共值金8两”的条件，2头牛的总价值为$2x$两，5只羊的总价值为$5y$两，可列方程：$2x + 5y = 8$；
将两个方程联立，得到的方程组为$\begin{cases}5x + 2y = 10, \\2x + 5y = 8\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系列方程
【点评】
本题结合传统数学文化设置问题，考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，解题关键是准确提取题干中的等量关系，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
解这道题的核心是找准题目中的两个等量关系，首先明确已知的未知数含义：每头牛值金$x$两，每只羊值金$y$两，我们只需分别把两种牲畜组合的总价值用含$x$、$y$的式子表示，再对应等于给出的总金数，就能列出对应的方程组。
【解析】
第一步，根据“5头牛、2只羊共值金10两”的条件，5头牛的总价值为$5x$两，2只羊的总价值为$2y$两，可列方程：$5x + 2y = 10$；
第二步，根据“2头牛、5只羊共值金8两”的条件，2头牛的总价值为$2x$两，5只羊的总价值为$5y$两，可列方程：$2x + 5y = 8$；
将两个方程联立，得到的方程组为$\begin{cases}5x + 2y = 10, \\2x + 5y = 8\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系列方程
【点评】
本题结合传统数学文化设置问题，考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，解题关键是准确提取题干中的等量关系，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
8.若不等式组$\begin{cases}x+8＜4x-7, \\ x＞m\end{cases}$的解集为$x＞5$，则$m$的取值范围是 （ ）
A.$m≥5$
B.$m=5$
C.$m＜5$
D.$m≤5$
A.$m≥5$
B.$m=5$
C.$m＜5$
D.$m≤5$
答案
8.D
解析
【分析】
要解决这个含参数的不等式组问题，首先先求解不含参数的一元一次不等式，得到它的解集；再根据不等式组“同大取大”的解集确定规则，结合题目给出的最终解集$x＞5$，判断参数$m$的取值范围，尤其要注意验证边界值$m=5$是否符合题意。
【解析】
第一步：解不等式$x+8＜4x-7$，
移项，得：$x-4x＜-7-8$，
合并同类项，得：$-3x＜-15$，
系数化为1（不等号方向改变），得：$x＞5$。
第二步：已知不等式组的第二个不等式为$x＞m$，且不等式组的解集为$x＞5$。
根据不等式组“同大取大”的解集规则：当两个不等式都是大于号时，取更大的那个数作为解集的边界。
若$m＞5$，则不等式组的解集为$x＞m$，不符合题意；
若$m=5$，此时两个不等式均为$x＞5$，解集仍为$x＞5$，符合题意；
若$m＜5$，此时取更大的边界5，解集为$x＞5$，符合题意。
因此$m$的取值范围是$m≤5$。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集确定
【点评】
本题重点考查含参数的一元一次不等式组的解集判断，解题关键是熟练掌握不等式组解集的确定口诀，注意不要遗漏对边界值的验证，避免因忽略$m=5$的情况出现错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个含参数的不等式组问题，首先先求解不含参数的一元一次不等式，得到它的解集；再根据不等式组“同大取大”的解集确定规则，结合题目给出的最终解集$x＞5$，判断参数$m$的取值范围，尤其要注意验证边界值$m=5$是否符合题意。
【解析】
第一步：解不等式$x+8＜4x-7$，
移项，得：$x-4x＜-7-8$，
合并同类项，得：$-3x＜-15$，
系数化为1（不等号方向改变），得：$x＞5$。
第二步：已知不等式组的第二个不等式为$x＞m$，且不等式组的解集为$x＞5$。
根据不等式组“同大取大”的解集规则：当两个不等式都是大于号时，取更大的那个数作为解集的边界。
若$m＞5$，则不等式组的解集为$x＞m$，不符合题意；
若$m=5$，此时两个不等式均为$x＞5$，解集仍为$x＞5$，符合题意；
若$m＜5$，此时取更大的边界5，解集为$x＞5$，符合题意。
因此$m$的取值范围是$m≤5$。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集确定
【点评】
本题重点考查含参数的一元一次不等式组的解集判断，解题关键是熟练掌握不等式组解集的确定口诀，注意不要遗漏对边界值的验证，避免因忽略$m=5$的情况出现错误。
【难度系数】
0.7
9.如图,已知$AB// CD$,直线$MN$分别与直线$AB$,$CD$交于点$Q$,$E$,$QF$平分$∠ EQG$,$FG⊥ FQ$交$AB$于点$G$.若$∠ MEC=54°$,则$∠ GFE$的度数为
（
A.$144°$
B.$117°$
C.$126°$
D.$63°$
（
B
）A.$144°$
B.$117°$
C.$126°$
D.$63°$
答案
9.B
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 首先利用平行线的同位角相等性质，结合已知AB//CD、∠MEC=54°，得到与∠MEC相等的同位角∠AQE=54°，即∠EQG=54°；
2. 再根据角平分线的定义，由QF平分∠EQG，算出∠FQG的度数为∠EQG的一半；
3. 接着再次利用平行线的内错角相等性质，得到∠QFE=∠FQG；
4. 最后结合FG⊥FQ可知∠GFQ=90°，将∠GFQ与∠QFE相加即可求出∠GFE的度数。
【解析】
解：
∵ $AB// CD$，$∠ MEC=54°$，
∴ $∠ MEC=∠ AQE=54°$（两直线平行，同位角相等），即$∠ EQG=54°$。
∵ $QF$平分$∠ EQG$，
∴ $∠ FQG=\frac{1}{2}∠ EQG=\frac{1}{2}×54°=27°$。
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ QFE=∠ FQG=27°$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $FG⊥ FQ$，
∴ $∠ GFQ=90°$。
∴ $∠ GFE=∠ GFQ+∠ QFE=90°+27°=117°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，综合了平行线、角平分线、垂直的相关性质，解题核心是准确识别平行线的同位角、内错角，结合已知条件逐步推导角度即可，解题时要注意区分不同角的位置关系，避免混淆。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
1. 首先利用平行线的同位角相等性质，结合已知AB//CD、∠MEC=54°，得到与∠MEC相等的同位角∠AQE=54°，即∠EQG=54°；
2. 再根据角平分线的定义，由QF平分∠EQG，算出∠FQG的度数为∠EQG的一半；
3. 接着再次利用平行线的内错角相等性质，得到∠QFE=∠FQG；
4. 最后结合FG⊥FQ可知∠GFQ=90°，将∠GFQ与∠QFE相加即可求出∠GFE的度数。
【解析】
解：
∵ $AB// CD$，$∠ MEC=54°$，
∴ $∠ MEC=∠ AQE=54°$（两直线平行，同位角相等），即$∠ EQG=54°$。
∵ $QF$平分$∠ EQG$，
∴ $∠ FQG=\frac{1}{2}∠ EQG=\frac{1}{2}×54°=27°$。
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ QFE=∠ FQG=27°$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $FG⊥ FQ$，
∴ $∠ GFQ=90°$。
∴ $∠ GFE=∠ GFQ+∠ QFE=90°+27°=117°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，综合了平行线、角平分线、垂直的相关性质，解题核心是准确识别平行线的同位角、内错角，结合已知条件逐步推导角度即可，解题时要注意区分不同角的位置关系，避免混淆。
【难度系数】
0.7
10.(分类讨论)平面直角坐标系中有两点$M(a,b),N(c,d)$,规定$(a,b)\oplus(c,d)=(a+c,b+d)$,则称点$Q(a+c,b+d)$为$M,N$的“和点”.若坐标原点$O$与任意两点及它们的“和点”能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点$A(2,5),B(-1,3)$,若以$O,A,B,C$四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则下面可以是点$C$的坐标的有 (
①$(1,8)$;②$(-3,-2)$;③$(3,2)$;④$(-1,-8)$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)①$(1,8)$;②$(-3,-2)$;③$(3,2)$;④$(-1,-8)$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
10.C
解析
【分析】
首先准确理解“和点”和“和点四边形”的定义，题中给出O、A、B、C四点构成和点四边形，需分类讨论三种可能的情况：①点C是A、B的和点；②点A是B、C的和点；③点B是A、C的和点，再根据和点的运算规则分别列方程求解点C的坐标，最后和给出的四个坐标对比判断即可。
【解析】
解：已知和点运算规则为$(a,b)\oplus(c,d)=(a+c,b+d)$，设点$C$的坐标为$(c,d)$，分三种情况讨论：
1. 若$C$是$A$、$B$的和点：
$C=A\oplus B=(2+(-1),5+3)=(1,8)$，对应①，符合要求；
2. 若$A$是$B$、$C$的和点：
则$B\oplus C=A$，列方程得$\begin{cases}-1+c=2\\3+d=5\end{cases}$，解得$\begin{cases}c=3\\d=2\end{cases}$，即$C(3,2)$，对应③，符合要求；
3. 若$B$是$A$、$C$的和点：
则$A\oplus C=B$，列方程得$\begin{cases}2+c=-1\\5+d=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}c=-3\\d=-2\end{cases}$，即$C(-3,-2)$，对应②，符合要求；
坐标④$(-1,-8)$无对应情况，不符合要求。
综上，符合要求的点$C$坐标共有3个。
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，平面直角坐标系，分类讨论
【点评】
本题属于新定义类题型，解题核心是准确理解新定义的运算规则，通过分类讨论覆盖所有可能的情况，避免漏解，运算过程难度较低，主要考察对新定义的理解能力和分类讨论的思维习惯。
【难度系数】
0.6
首先准确理解“和点”和“和点四边形”的定义，题中给出O、A、B、C四点构成和点四边形，需分类讨论三种可能的情况：①点C是A、B的和点；②点A是B、C的和点；③点B是A、C的和点，再根据和点的运算规则分别列方程求解点C的坐标，最后和给出的四个坐标对比判断即可。
【解析】
解：已知和点运算规则为$(a,b)\oplus(c,d)=(a+c,b+d)$，设点$C$的坐标为$(c,d)$，分三种情况讨论：
1. 若$C$是$A$、$B$的和点：
$C=A\oplus B=(2+(-1),5+3)=(1,8)$，对应①，符合要求；
2. 若$A$是$B$、$C$的和点：
则$B\oplus C=A$，列方程得$\begin{cases}-1+c=2\\3+d=5\end{cases}$，解得$\begin{cases}c=3\\d=2\end{cases}$，即$C(3,2)$，对应③，符合要求；
3. 若$B$是$A$、$C$的和点：
则$A\oplus C=B$，列方程得$\begin{cases}2+c=-1\\5+d=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}c=-3\\d=-2\end{cases}$，即$C(-3,-2)$，对应②，符合要求；
坐标④$(-1,-8)$无对应情况，不符合要求。
综上，符合要求的点$C$坐标共有3个。
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，平面直角坐标系，分类讨论
【点评】
本题属于新定义类题型，解题核心是准确理解新定义的运算规则，通过分类讨论覆盖所有可能的情况，避免漏解，运算过程难度较低，主要考察对新定义的理解能力和分类讨论的思维习惯。
【难度系数】
0.6
11.已知点A(m,－6)和点B(3,m－3)，且直线AB//x轴，则m的值是
-3
。答案
11.-3
解析
【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的直线的坐标性质：平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相等，且不同点的横坐标一定不相等（否则两点重合无法构成直线）。第一步根据纵坐标相等列关于m的一元一次方程，求出m的初步值，第二步验证两点横坐标是否不同，排除重合情况，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵直线AB//x轴
∴点A和点B的纵坐标相等，且两点横坐标不相等
根据纵坐标相等列方程：$-6 = m - 3$
解得：$m = -6 + 3 = -3$
验证横坐标：点A横坐标为$m=-3$，点B横坐标为3，$-3≠3$，符合要求
故m的值为-3
【答案】
-3
【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题考查平行于x轴的直线上点的坐标规律，解题时要注意排除两点重合的特殊情况，是平面直角坐标系的基础常规题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行于x轴的直线的坐标性质：平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相等，且不同点的横坐标一定不相等（否则两点重合无法构成直线）。第一步根据纵坐标相等列关于m的一元一次方程，求出m的初步值，第二步验证两点横坐标是否不同，排除重合情况，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵直线AB//x轴
∴点A和点B的纵坐标相等，且两点横坐标不相等
根据纵坐标相等列方程：$-6 = m - 3$
解得：$m = -6 + 3 = -3$
验证横坐标：点A横坐标为$m=-3$，点B横坐标为3，$-3≠3$，符合要求
故m的值为-3
【答案】
-3
【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题考查平行于x轴的直线上点的坐标规律，解题时要注意排除两点重合的特殊情况，是平面直角坐标系的基础常规题。
【难度系数】
0.8
12.点A在数轴上表示的数是$-\sqrt{15}$，点B在数轴上表示的数为$\sqrt{7}$，则A，B之间的整数点有
6
个.答案
12.6
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要估算出两个无理数$-\sqrt{15}$和$\sqrt{7}$分别位于哪两个相邻整数之间，确定A、B两点在数轴上的大致区间，再找出落在这个区间内的所有整数，统计个数即可得到答案。
【解析】
第一步：估算$-\sqrt{15}$的取值范围
因为$9＜15＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{15}＜4$，不等式两边同乘$-1$，不等号方向改变，可得$-4＜-\sqrt{15}＜-3$，即点A在$-4$和$-3$之间。
第二步：估算$\sqrt{7}$的取值范围
因为$4＜7＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，即点B在$2$和$3$之间。
第三步：找出A、B之间的整数
落在$-\sqrt{15}$和$\sqrt{7}$之间的整数有：$-3、-2、-1、0、1、2$，共6个。
【答案】
6
【知识点】
1.无理数的估算 2.数轴与实数的对应 3.整数的概念
【点评】
本题核心考查无理数的大小估算，解题的关键是通过相邻平方数确定无理数的整数区间，再枚举区间内的整数即可，枚举时注意不要漏数负整数和0。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要估算出两个无理数$-\sqrt{15}$和$\sqrt{7}$分别位于哪两个相邻整数之间，确定A、B两点在数轴上的大致区间，再找出落在这个区间内的所有整数，统计个数即可得到答案。
【解析】
第一步：估算$-\sqrt{15}$的取值范围
因为$9＜15＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{15}＜4$，不等式两边同乘$-1$，不等号方向改变，可得$-4＜-\sqrt{15}＜-3$，即点A在$-4$和$-3$之间。
第二步：估算$\sqrt{7}$的取值范围
因为$4＜7＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，即点B在$2$和$3$之间。
第三步：找出A、B之间的整数
落在$-\sqrt{15}$和$\sqrt{7}$之间的整数有：$-3、-2、-1、0、1、2$，共6个。
【答案】
6
【知识点】
1.无理数的估算 2.数轴与实数的对应 3.整数的概念
【点评】
本题核心考查无理数的大小估算，解题的关键是通过相邻平方数确定无理数的整数区间，再枚举区间内的整数即可，枚举时注意不要漏数负整数和0。
【难度系数】
0.7
13.在平面直角坐标系中，把点$P(-5,3)$沿水平方向平移3个单位长度得到点$P_1$，点$P_1$的坐标是
(-8,3)或(-2,3)
。答案
13.(-8,3)或(-2,3)
解析
【分析】
首先明确水平方向平移是沿x轴方向的平移，该类平移的特点是点的纵坐标保持不变，仅横坐标发生变化。由于题目未指明平移方向是向左还是向右，因此需要分两种情况讨论：向左平移时横坐标减去平移距离，向右平移时横坐标加上平移距离，分别计算即可得到对应点的坐标。
【解析】
沿水平方向平移即沿x轴方向平移，平移后点的纵坐标不变，始终为3。
① 若向左平移3个单位长度：
横坐标为$-5 - 3 = -8$，此时点$P_1$的坐标为$(-8, 3)$；
② 若向右平移3个单位长度：
横坐标为$-5 + 3 = -2$，此时点$P_1$的坐标为$(-2, 3)$。
综上可得到点$P_1$的两种坐标。
【答案】
(-8,3)或(-2,3)
【知识点】
点的平移规律；分类讨论思想
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规则，易错点是忽略平移方向的不确定性，仅写出其中一种坐标，解题时需注意全面考虑所有可能性，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先明确水平方向平移是沿x轴方向的平移，该类平移的特点是点的纵坐标保持不变，仅横坐标发生变化。由于题目未指明平移方向是向左还是向右，因此需要分两种情况讨论：向左平移时横坐标减去平移距离，向右平移时横坐标加上平移距离，分别计算即可得到对应点的坐标。
【解析】
沿水平方向平移即沿x轴方向平移，平移后点的纵坐标不变，始终为3。
① 若向左平移3个单位长度：
横坐标为$-5 - 3 = -8$，此时点$P_1$的坐标为$(-8, 3)$；
② 若向右平移3个单位长度：
横坐标为$-5 + 3 = -2$，此时点$P_1$的坐标为$(-2, 3)$。
综上可得到点$P_1$的两种坐标。
【答案】
(-8,3)或(-2,3)
【知识点】
点的平移规律；分类讨论思想
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规则，易错点是忽略平移方向的不确定性，仅写出其中一种坐标，解题时需注意全面考虑所有可能性，避免漏解。
【难度系数】
0.7
14.在平面直角坐标系中,已知点 P 的坐标为$(-3a-4,2+a)$.
(1)若点 Q 的坐标为$(5,8)$,且$PQ// y$轴,则点 P 的坐标为
(2)若点 P 在第二象限,且它到 x 轴、y 轴的距离相等,则$a^{2025}+2025$的值为
(1)若点 Q 的坐标为$(5,8)$,且$PQ// y$轴,则点 P 的坐标为
(5,-1)
;(2)若点 P 在第二象限,且它到 x 轴、y 轴的距离相等,则$a^{2025}+2025$的值为
2024
.答案
14.(1)(5,-1) (2)2024
解析
【分析】
(1) 解题思路：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，纵坐标不相等。先根据$PQ// y$轴的特征，让点P和点Q的横坐标相等，列方程求出a的值，再代入点P的坐标表达式计算纵坐标，即可得到P的坐标。
(2) 解题思路：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正；点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，距离相等说明横、纵坐标的绝对值相等。结合第二象限点的符号特征，可得纵坐标等于横坐标的相反数，列方程求出a的值，再代入代数式计算即可。
【解析】
(1) 因为$PQ// y$轴，所以点P和点Q的横坐标相等，可列方程：
$-3a - 4 = 5$
解得：$-3a=9$，$a=-3$
将$a=-3$代入点P的纵坐标$2+a$，得$2+(-3)=-1$
所以点P的坐标为$(5,-1)$。
(2) 因为点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，所以纵坐标等于横坐标的相反数（横负纵正，绝对值相等），可列方程：
$2+a = -(-3a-4)$
化简得：$2+a=3a+4$
移项计算：$-2a=2$，$a=-1$
将$a=-1$代入$a^{2025}+2025$，因为2025是奇数，所以$(-1)^{2025}=-1$
原式$=-1+2025=2024$。
【答案】
(1)$(5,-1)$ (2)$2024$
【知识点】
点的坐标特征；点到坐标轴的距离；有理数的乘方
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，牢记特殊位置点的坐标规律是解题关键，第二问要注意结合象限内点的符号特征去掉绝对值，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，纵坐标不相等。先根据$PQ// y$轴的特征，让点P和点Q的横坐标相等，列方程求出a的值，再代入点P的坐标表达式计算纵坐标，即可得到P的坐标。
(2) 解题思路：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正；点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，距离相等说明横、纵坐标的绝对值相等。结合第二象限点的符号特征，可得纵坐标等于横坐标的相反数，列方程求出a的值，再代入代数式计算即可。
【解析】
(1) 因为$PQ// y$轴，所以点P和点Q的横坐标相等，可列方程：
$-3a - 4 = 5$
解得：$-3a=9$，$a=-3$
将$a=-3$代入点P的纵坐标$2+a$，得$2+(-3)=-1$
所以点P的坐标为$(5,-1)$。
(2) 因为点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，所以纵坐标等于横坐标的相反数（横负纵正，绝对值相等），可列方程：
$2+a = -(-3a-4)$
化简得：$2+a=3a+4$
移项计算：$-2a=2$，$a=-1$
将$a=-1$代入$a^{2025}+2025$，因为2025是奇数，所以$(-1)^{2025}=-1$
原式$=-1+2025=2024$。
【答案】
(1)$(5,-1)$ (2)$2024$
【知识点】
点的坐标特征；点到坐标轴的距离；有理数的乘方
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，牢记特殊位置点的坐标规律是解题关键，第二问要注意结合象限内点的符号特征去掉绝对值，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
15. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x=2y-5, \\2x-y=2;\end{cases}$（用代入消元法）
(2)$\begin{cases}7x+3y=4, \\5x-4y=9.\end{cases}$（用加减消元法）
(1)$\begin{cases}x=2y-5, \\2x-y=2;\end{cases}$（用代入消元法）
(2)$\begin{cases}7x+3y=4, \\5x-4y=9.\end{cases}$（用加减消元法）
答案
15.解:(1)$\begin{cases}x=2y-5,①\\2x-y=2,②\end{cases}$
将①代入②,得2(2y-5)-y=2.
得4y-10-y=2.
解得y=4.
将y=4代入①,得x=3.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}7x+3y=4,①\\5x-4y=9,②\end{cases}$
①×4,得28x+12y=16.③
②×3,得15x-12y=27.④
③+④,得43x=43.
解得x=1.
将x=1代入①,得y=-1.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x=1,\\y=-1.\end{cases}$
将①代入②,得2(2y-5)-y=2.
得4y-10-y=2.
解得y=4.
将y=4代入①,得x=3.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}7x+3y=4,①\\5x-4y=9,②\end{cases}$
①×4,得28x+12y=16.③
②×3,得15x-12y=27.④
③+④,得43x=43.
解得x=1.
将x=1代入①,得y=-1.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x=1,\\y=-1.\end{cases}$
解析
【分析】
(1) 第一问要求使用代入消元法求解，观察方程组可知第一个方程直接给出了x用y表示的形式，只需将第一个方程代入第二个方程，即可消去x，得到关于y的一元一次方程，求解出y后再回代求出x，就能得到方程组的解。
(2) 第二问要求使用加减消元法求解，观察两个方程中y的系数分别为3和-4，最小公倍数为12，因此将第一个方程乘4、第二个方程乘3，可使y的系数互为相反数，相加即可消去y，得到关于x的一元一次方程，求解出x后回代求出y，就能得到方程组的解。
【解析】
(1) $\begin{cases}x=2y-5,①\\2x-y=2,②\end{cases}$
将①代入②，得$2(2y-5)-y=2$，
去括号得$4y-10-y=2$，
解得$y=4$，
将$y=4$代入①，得$x=3$，
∴原方程组的解是$\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}7x+3y=4,①\\5x-4y=9,②\end{cases}$
①×4，得$28x+12y=16$，③
②×3，得$15x-12y=27$，④
③+④，得$43x=43$，
解得$x=1$，
将$x=1$代入①，得$y=-1$，
∴原方程组的解是$\begin{cases}x=1,\\y=-1.\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=3,\\y=4;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=1,\\y=-1.\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题考查二元一次方程组的两种基本消元解法，解题核心是通过消元将二元问题转化为熟悉的一元一次方程求解，计算时要注意去括号、移项等步骤的符号问题，避免粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.85
(1) 第一问要求使用代入消元法求解，观察方程组可知第一个方程直接给出了x用y表示的形式，只需将第一个方程代入第二个方程，即可消去x，得到关于y的一元一次方程，求解出y后再回代求出x，就能得到方程组的解。
(2) 第二问要求使用加减消元法求解，观察两个方程中y的系数分别为3和-4，最小公倍数为12，因此将第一个方程乘4、第二个方程乘3，可使y的系数互为相反数，相加即可消去y，得到关于x的一元一次方程，求解出x后回代求出y，就能得到方程组的解。
【解析】
(1) $\begin{cases}x=2y-5,①\\2x-y=2,②\end{cases}$
将①代入②，得$2(2y-5)-y=2$，
去括号得$4y-10-y=2$，
解得$y=4$，
将$y=4$代入①，得$x=3$，
∴原方程组的解是$\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}7x+3y=4,①\\5x-4y=9,②\end{cases}$
①×4，得$28x+12y=16$，③
②×3，得$15x-12y=27$，④
③+④，得$43x=43$，
解得$x=1$，
将$x=1$代入①，得$y=-1$，
∴原方程组的解是$\begin{cases}x=1,\\y=-1.\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=3,\\y=4;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=1,\\y=-1.\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题考查二元一次方程组的两种基本消元解法，解题核心是通过消元将二元问题转化为熟悉的一元一次方程求解，计算时要注意去括号、移项等步骤的符号问题，避免粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.85
