1. 如图,直线$AB$与直线$MN$相交,交点为$O$,$∠ AOC=90°$,$OA$平分$∠ MOD$.若$∠ BON=20°$,求$∠ COD$的度数.

解:因为∠BON与∠AOM是对顶角，
所以∠BON=∠AOM=20°.
因为OA平分∠MOD,所以∠AOM=∠AOD=20°.
因为∠AOC=90°,
所以∠COD=∠AOC−∠AOD=90°−20°=70°.

2. 如图,O 是直线 AE 上一点,OC 是一条射线,OB 平分$∠ AOC$,OD 在$∠ COE$内,$∠ COD=$$2∠ DOE$.若$∠ BOD=110°$,求$∠ DOE$的度数.

解:因为∠BOD=110°,
所以∠AOB+∠DOE=180°−110°=70°.
因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC.
因为∠COD=2∠DOE,
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+2∠DOE=∠AOB+∠DOE+∠DOE,
所以∠DOE+70°=110°,所以∠DOE=40°.

3. 如图,点$A$,$O$,$B$在同一条直线上,$OD$平分$∠ AOE$,$∠ COD=90°$.$OC$平分$∠ BOE$吗? 请说明理由.

解:OC平分∠BOE.理由如下:
因为OD是∠AOE的平分线,
所以∠AOD=∠DOE.
因为∠COD=90°,所以∠DOE+∠COE=90°.
因为∠AOD+∠BOC=180°−∠COD=90°,
所以∠BOC=∠COE,所以OC平分∠BOE.

4. 如图, OC 是$∠ AOD$的平分线, OE 是$∠ DOB$的平分线.
(1) 如果$∠ AOB=130°$,求$∠ COE$的度数;
(2) 在(1)的条件下,如果$∠ COD=20°$,求$∠ BOE$的度数.

解:(1)因为OC是∠AOD的平分线，
所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD.
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，
所以∠COE=∠COD+∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD+$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$(∠AOD+∠BOD)=$\frac{1}{2}$∠AOB.
因为∠AOB=130°,所以∠COE=65°.
(2)因为∠COE=65°,∠COD=20°,
所以∠DOE=∠COE−∠COD=45°.
又因为OE平分∠DOB,所以∠BOE=∠DOE=45°.