5. 如图，$∠ AOB:∠ BOC:∠ COD = 2:3:4$，射线 $OM,ON$ 分别平分$∠ AOB$ 与$∠ COD$，且$∠ MON = 90°$，求$∠ BOD$ 的度数.

解:设∠AOB=2α,则∠BOC=3α,∠COD=4α.
因为OM,ON分别平分∠AOB与∠COD,
所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=α,∠CON=$\frac{1}{2}$∠COD=2α.
因为∠MON=∠MOB+∠BOC+∠CON=90°,
所以α+3α+2α=90°,所以α=15°.
因为∠BOD=∠BOC+∠COD=3α+4α=7α,
所以∠BOD=105°.

6. 如图,直线 $AB,CD$ 相交于点 $O,∠ AOE=90°$,$OE$ 平分 $∠ COF$.
(1)若$∠ AOF=140°$,求$∠ EOF$的度数;
(2)$OB$ 是$∠ DOF$的平分线吗? 说明理由.

解:(1)因为∠AOE=90°,∠AOF=140°,
所以∠EOF=∠AOF−∠AOE=140°−90°=50°.
(2)OB是∠DOF的平分线.理由如下:
因为OE平分∠COF,所以∠COE=∠EOF.
因为∠AOE=90°,所以∠BOE=90°,
所以∠EOF+∠BOF=90°,∠COE+∠BOD=90°,
所以∠BOF=∠BOD,所以OB是∠DOF的平分线.

7. $O$ 为直线 $AB$ 上一点,过点 $O$ 作射线 $OC$,使$∠ BOC=65°$,将一直角三角尺的直角顶点放在点 $O$ 处.
(1)如图①,将三角尺 $MON$ 的一边 $ON$ 与射线 $OB$ 重合,则$∠ MOC=$;
(2)如图②,将三角尺 $MON$ 绕点 $O$ 逆时针旋转一定角度,此时 $OC$ 是$∠ MOB$ 的平分线,求旋转角$∠ BON$ 的度数和$∠ CON$ 的度数;
(3)将三角尺 $MON$ 绕点 $O$ 逆时针旋转的过程中,当$∠ NOC=\dfrac{1}{3}∠ AOM$时,直接写出$∠ NOC$的度数.

7.(1)25°
(2)解:因为∠BOC=65°,OC是∠MOB的平分线,
所以∠MOB=2∠BOC=130°,
所以∠BON=∠MOB−∠MON=130°−90°=40°,
所以∠CON=∠COB−∠BON=65°−40°=25°.
(3)解:①如答图①,ON在OC左侧时,
因为∠NOC=$\frac{1}{3}$∠AOM,所以∠AOM=3∠NOC.
因为∠BOC=65°,
所以∠AOC=∠AOB−∠BOC=180°−65=115°.
因为∠MON=90°,
所以∠AOM+∠NOC=∠AOC−∠MON = 115°−90°=25°,
所以3∠NOC+∠NOC=25°,所以∠NOC=6.25°.
②如答图②,ON在OC右侧时,
因为∠NOC=$\frac{1}{3}$∠AOM,所以∠AOM=3∠NOC.
因为∠BOC=65°,
所以∠AOC=∠AOB−∠BOC=180°−65=115°,
因为∠MON=90°,
所以∠AOM+90°−$\frac{1}{3}$∠AOM=115°,
解得∠AOM=37.5°,所以∠NOC=12.5°.
综上所述,∠NOC的度数为12.5°或6.25°.
第7题答图