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8. 在平面直角坐标系中，直线 $ y = kx - 4 $ 经过点 $ A(1, -2) $，则关于 $ x $ 的不等式 $ kx - 4 ≤ 0 $ 的解集为
$x≤2$
。答案
$x≤2$
9. 点$(-1,y_{1})$，$(3,y_{2})$是直线$y=kx+b(k＜0)$上的两点，则$y_{1}-y_{2}$ ______ $0$（填“$＞$”或“$＜$”）。
答案
$＞$
10. 如图,已知点$A(-2,3),B(2,1)$,直线$y = kx + k$经过点$P(-1,0)$.试探究直线$y = kx + k$与线段$AB$有交点时$k$的取值情况,猜想$k$的取值范围是________.
答案
$k≤-3$ 或 $k≥\dfrac{1}{3}$
11. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,已知正比例函数$y=\dfrac{3}{4}x$与一次函数$y=-x+7$的图象交于点$A$.
(1)求点$A$的坐标.
(2)设$x$轴上有一点$P(a,0)$,过点$P$作$x$轴的垂线(垂线位于点$A$的右侧),分别交$y=\dfrac{3}{4}x$和$y=-x+7$的图象于点$B,C$,连接$OC$.若$BC=\dfrac{7}{5}OA$,求$△ OBC$的面积.
(1)求点$A$的坐标.
(2)设$x$轴上有一点$P(a,0)$,过点$P$作$x$轴的垂线(垂线位于点$A$的右侧),分别交$y=\dfrac{3}{4}x$和$y=-x+7$的图象于点$B,C$,连接$OC$.若$BC=\dfrac{7}{5}OA$,求$△ OBC$的面积.
答案
解:(1)$A(4,3)$
(2)过点$A$作$x$轴的垂线,垂足为$D$.
在$\mathrm{Rt}△ OAD$中,
由勾股定理得 $OA = \sqrt{OD^2 + AD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$,
$\therefore BC = \dfrac{7}{5}OA = \dfrac{7}{5} × 5 = 7$.
$\because P(a,0),\therefore B(a,\dfrac{3}{4}a),C(a,-a+7)$,
$\therefore BC = \dfrac{3}{4}a - (-a + 7) = \dfrac{7}{4}a - 7$,
$\therefore \dfrac{7}{4}a - 7 = 7$,解得 $a = 8$,
$\therefore S_{△ OBC} = \dfrac{1}{2}BC · OP = \dfrac{1}{2} × 7 × 8 = 28$.
(2)过点$A$作$x$轴的垂线,垂足为$D$.
在$\mathrm{Rt}△ OAD$中,
由勾股定理得 $OA = \sqrt{OD^2 + AD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$,
$\therefore BC = \dfrac{7}{5}OA = \dfrac{7}{5} × 5 = 7$.
$\because P(a,0),\therefore B(a,\dfrac{3}{4}a),C(a,-a+7)$,
$\therefore BC = \dfrac{3}{4}a - (-a + 7) = \dfrac{7}{4}a - 7$,
$\therefore \dfrac{7}{4}a - 7 = 7$,解得 $a = 8$,
$\therefore S_{△ OBC} = \dfrac{1}{2}BC · OP = \dfrac{1}{2} × 7 × 8 = 28$.
