12. 已知一次函数 $y=(k-2)x - 3k^2 + 12$.
(1) 当 $k$ 满足什么条件时,函数图象经过原点?
(2) 当 $k$ 满足什么条件时,函数图象与直线 $y = -2x + 9$ 的交点在 $y$ 轴上?
(3) 当 $k$ 满足什么条件时,函数图象平行于 $y = -2x$ 的图象?
(4) 当 $k$ 满足什么条件时,$y$ 随 $x$ 增大而减小?

解:(1)由已知得 $-3k^2 + 12 = 0,k - 2 ≠ 0$,
得 $k = \pm 2,k ≠ 2,\therefore k = -2$.
(2)$\because$ 直线 $y = -2x + 9$ 与 $y$ 轴的交点坐标为$(0,9)$,
$\therefore -3k^2 + 12 = 9$,解得 $k = 1$ 或 $k = -1$.
(3)由已知得 $k - 2 = -2,\therefore k = 0$.
(4)由已知得 $k - 2 ＜ 0,\therefore k ＜ 2$.

13. 在某次行驶过程中,一辆汽车油箱中的剩余油量 y(升)与行驶路程 x(千米)之间是一次函数关系,部分图象如图所示.
(1)求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写出 x 的取值范围).
(2)当油箱中的剩余油量为 8 升时,该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中,当行驶了 500 千米时,司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?

解:(1)设关系式为 $y = kx + b(k ≠ 0)$,
将$(150,45),(0,60)$代入上式得$\begin{cases} 150k + b = 45, \\ b = 60, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k = -\dfrac{1}{10}, \\ b = 60, \end{cases}$
$\therefore y = -\dfrac{1}{10}x + 60$.
(2)当 $y = -\dfrac{1}{10}x + 60 = 8$ 时,$x = 520$,
$530 - 520 = 10$(千米).
答:这时离加油站 10 千米.