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1. 新趋势 算理理解 明明用画图的方式来研究“$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$”的结果。涂色部分表示(
A.4 个$\frac{1}{12}$与 3 个$\frac{1}{12}$的和
B.3 个 1 与 4 个 1 的和
C.3 个$\frac{1}{4}$与 4 个$\frac{1}{3}$的和
D.4 个$\frac{1}{4}$与 3 个$\frac{1}{3}$的和
A
)。A.4 个$\frac{1}{12}$与 3 个$\frac{1}{12}$的和
B.3 个 1 与 4 个 1 的和
C.3 个$\frac{1}{4}$与 4 个$\frac{1}{3}$的和
D.4 个$\frac{1}{4}$与 3 个$\frac{1}{3}$的和
答案
1. A
2. 计算下面各题,结果能约分的要约分。
$1-\frac{1}{4}=$ $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=$ $\frac{9}{20}-\frac{5}{12}=$
$\frac{3}{5}+\frac{3}{20}=$ $\frac{6}{7}-\frac{11}{42}=$ $\frac{5}{6}+\frac{1}{8}=$
$1-\frac{1}{4}=$ $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=$ $\frac{9}{20}-\frac{5}{12}=$
$\frac{3}{5}+\frac{3}{20}=$ $\frac{6}{7}-\frac{11}{42}=$ $\frac{5}{6}+\frac{1}{8}=$
答案
2. $\frac{3}{4}$ $\frac{5}{6}$ $\frac{1}{30}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{25}{42}$ $\frac{23}{24}$
方法归纳 异分母分数相加、减
异分母分数相加、减，先通分，化成同分母分数再计算。通分时用分母的最小公倍数作公分母，结果不是最简分数的要化成最简分数。
方法归纳 异分母分数相加、减
异分母分数相加、减，先通分，化成同分母分数再计算。通分时用分母的最小公倍数作公分母，结果不是最简分数的要化成最简分数。
3. 解方程。
$x+\frac{3}{7}=\frac{4}{9}$ $x-\frac{1}{10}=\frac{1}{12}$
$x+\frac{3}{7}=\frac{4}{9}$ $x-\frac{1}{10}=\frac{1}{12}$
答案
3. $x = \frac{1}{63}$ $x = \frac{11}{60}$
4.
(1) 妈妈从饭店经过家具城到免税商场,一共走了多少千米?
(2) 芊芊从家经过家具城到免税商场要走 2 千米,她家到家具城有多少千米?
(1) 妈妈从饭店经过家具城到免税商场,一共走了多少千米?
(2) 芊芊从家经过家具城到免税商场要走 2 千米,她家到家具城有多少千米?
答案
4. (1) $\frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{13}{6}$（千米） 答：一共走了$\frac{13}{6}$千米。
(2) $2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$（千米）
答：她家到家具城有$\frac{1}{2}$千米。
(2) $2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$（千米）
答：她家到家具城有$\frac{1}{2}$千米。
5. 新趋势 评价说明 张家的耕牛被甲、乙两个窃贼牵走卖掉了,经审讯发现主谋是乙,县官判决甲、乙二人共同赔偿耕牛的总价值。其中甲分担总钱数的$\frac{3}{8}$,乙分担总钱数的$\frac{4}{5}$。你认为县官的判决对吗？为什么?
答案
5. 不对。$\frac{3}{8} + \frac{4}{5} = \frac{47}{40}$，$\frac{47}{40} ＞ 1$，不是“耕牛的总价值”。
6. (苏州姑苏)在下面的括号中填入不同的整数。
(1)$\frac{7}{24}=\frac{1}{( )}+\frac{1}{( )}$
(2)$\frac{11}{18}=\frac{1}{( )}+\frac{1}{( )}$
(3)$\frac{1}{5}=\frac{1}{( )}+\frac{1}{( )}$
(1)$\frac{7}{24}=\frac{1}{( )}+\frac{1}{( )}$
(2)$\frac{11}{18}=\frac{1}{( )}+\frac{1}{( )}$
(3)$\frac{1}{5}=\frac{1}{( )}+\frac{1}{( )}$
答案
6. 部分答案不唯一：(1)24 4 (2)2 9 (3)30 6
提示：(1)把7分解成两个和为7，且为24的因数的数，即3和4或1和6，如$\frac{7}{24} = \frac{1}{24} + \frac{6}{24} = \frac{1}{24} + \frac{1}{4}$，所以括号里面可以填24和4。(2)与第(1)题同理把11分解成两个和为11，且为18的因数的数，即2和9，所以括号里面可以填9和2。(3)将$\frac{1}{5}$通分成以30为分母的分数，则分子为6，6可拆分为1和5，所以$\frac{1}{5} = \frac{6}{30} = \frac{1}{30} + \frac{5}{30} = \frac{1}{30} + \frac{1}{6}$。
提示：(1)把7分解成两个和为7，且为24的因数的数，即3和4或1和6，如$\frac{7}{24} = \frac{1}{24} + \frac{6}{24} = \frac{1}{24} + \frac{1}{4}$，所以括号里面可以填24和4。(2)与第(1)题同理把11分解成两个和为11，且为18的因数的数，即2和9，所以括号里面可以填9和2。(3)将$\frac{1}{5}$通分成以30为分母的分数，则分子为6，6可拆分为1和5，所以$\frac{1}{5} = \frac{6}{30} = \frac{1}{30} + \frac{5}{30} = \frac{1}{30} + \frac{1}{6}$。
7. 强基素养题 水果店运来苹果、梨和桃三种水果,已知苹果和梨共重$\frac{5}{12}$吨,苹果和桃共重$\frac{2}{3}$吨,运来的梨和桃哪种更多？多多少吨?
答案
7. $\frac{2}{3} ＞ \frac{5}{12}$ $\frac{2}{3} - \frac{5}{12} = \frac{1}{4}$（吨）
答：运来的桃更多，多$\frac{1}{4}$吨。
提示：根据题意，苹果和梨共重$\frac{5}{12}$吨，苹果和桃共重$\frac{2}{3}$吨，都含有苹果的质量，所以直接比较$\frac{5}{12}$和$\frac{2}{3}$的大小就可以比较出梨和桃哪种更多。
答：运来的桃更多，多$\frac{1}{4}$吨。
提示：根据题意，苹果和梨共重$\frac{5}{12}$吨，苹果和桃共重$\frac{2}{3}$吨，都含有苹果的质量，所以直接比较$\frac{5}{12}$和$\frac{2}{3}$的大小就可以比较出梨和桃哪种更多。
