登录
8.如图,一个长方形的长是2 cm,宽是1 cm,分别以长和宽所在的直线为轴旋转一周,得到两个圆柱。这两个圆柱的(
A.体积相等
B.底面积相等
C.表面积相等
D.侧面积相等
D
)。A.体积相等
B.底面积相等
C.表面积相等
D.侧面积相等
答案
8.D
解析
【分析】要判断两个旋转后圆柱的相关量是否相等，需先明确两个圆柱的底面半径和高，再结合圆柱的相关公式计算体积、底面积、表面积、侧面积，对比选项得出结论。以长方形的宽为轴旋转时，圆柱的底面半径是长方形的长，高是长方形的宽；以长方形的长为轴旋转时，圆柱的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长，这是解题的关键。
【解析】设圆周率为π，先确定两个圆柱的参数：
以宽（1cm）为轴旋转的圆柱：底面半径$ r_1=2\mathrm{cm} $，高$ h_1=1\mathrm{cm} $；
以长（2cm）为轴旋转的圆柱：底面半径$ r_2=1\mathrm{cm} $，高$ h_2=2\mathrm{cm} $；
再分别计算各选项对应量：
1. 底面积：$ S_{1底}=π r_1^2=π×2^2=4π $，$ S_{2底}=π r_2^2=π×1^2=π $，底面积不等，排除B；
2. 体积：$ V_1=π r_1^2 h_1=π×2^2×1=4π $，$ V_2=π r_2^2 h_2=π×1^2×2=2π $，体积不等，排除A；
3. 表面积：$ S_{1表}=2π r_1^2 + 2π r_1 h_1=2π×4 + 2π×2×1=12π $，$ S_{2表}=2π r_2^2 + 2π r_2 h_2=2π×1 + 2π×1×2=6π $，表面积不等，排除C；
4. 侧面积：$ S_{1侧}=2π r_1 h_1=2π×2×1=4π $，$ S_{2侧}=2π r_2 h_2=2π×1×2=4π $，侧面积相等，故D正确。
【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积、体积
【点评】本题考查长方形旋转形成圆柱的相关计算，核心是明确旋转后圆柱的底面半径和高，需熟练运用圆柱的相关公式，属于中等难度的基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】设圆周率为π，先确定两个圆柱的参数：
以宽（1cm）为轴旋转的圆柱：底面半径$ r_1=2\mathrm{cm} $，高$ h_1=1\mathrm{cm} $；
以长（2cm）为轴旋转的圆柱：底面半径$ r_2=1\mathrm{cm} $，高$ h_2=2\mathrm{cm} $；
再分别计算各选项对应量：
1. 底面积：$ S_{1底}=π r_1^2=π×2^2=4π $，$ S_{2底}=π r_2^2=π×1^2=π $，底面积不等，排除B；
2. 体积：$ V_1=π r_1^2 h_1=π×2^2×1=4π $，$ V_2=π r_2^2 h_2=π×1^2×2=2π $，体积不等，排除A；
3. 表面积：$ S_{1表}=2π r_1^2 + 2π r_1 h_1=2π×4 + 2π×2×1=12π $，$ S_{2表}=2π r_2^2 + 2π r_2 h_2=2π×1 + 2π×1×2=6π $，表面积不等，排除C；
4. 侧面积：$ S_{1侧}=2π r_1 h_1=2π×2×1=4π $，$ S_{2侧}=2π r_2 h_2=2π×1×2=4π $，侧面积相等，故D正确。
【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积、体积
【点评】本题考查长方形旋转形成圆柱的相关计算，核心是明确旋转后圆柱的底面半径和高，需熟练运用圆柱的相关公式，属于中等难度的基础题型。
【难度系数】0.5
9.某城际铁路全长64.8 km，设计速度160 km/h。现需要将这条铁路画在长60 cm、宽50 cm的长方形图纸上，最合适的比例尺是(
A.$1:10000000$
B.$1:100000$
C.$1:10000$
D.$1:100$
B
)。A.$1:10000000$
B.$1:100000$
C.$1:10000$
D.$1:100$
答案
9.B
解析
【分析】
要解决这个问题，需根据比例尺公式计算实际距离对应的图上距离，结合图纸的长、宽尺寸选择合适的比例尺，同时注意排除干扰项（设计速度为无关条件）。步骤如下：1. 将实际距离的单位统一为厘米；2. 分别计算各选项比例尺对应的图上距离；3. 对比图上距离与图纸尺寸，排除过大或过小的选项，确定最合适的比例尺。
【解析】
首先统一单位：1km=100000cm，因此64.8km=64.8×100000=6480000cm。
根据比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺，分别计算各选项的图上距离：
选项A：图上距离=6480000×(1/10000000)=0.648cm，图上距离过小，不适合绘制在图纸上；
选项B：图上距离=6480000×(1/100000)=64.8cm，接近图纸的长60cm，尺寸合适；
选项C：图上距离=6480000×(1/10000)=648cm，远大于图纸的长60cm，无法绘制；
选项D：图上距离=6480000×(1/100)=64800cm，远大于图纸尺寸，无法绘制。
综上，最合适的比例尺是1:100000，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺在实际绘图中的应用，核心是掌握比例尺公式及单位换算，需结合图纸尺寸判断图上距离的合理性，注意排除无关干扰条件（设计速度），难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需根据比例尺公式计算实际距离对应的图上距离，结合图纸的长、宽尺寸选择合适的比例尺，同时注意排除干扰项（设计速度为无关条件）。步骤如下：1. 将实际距离的单位统一为厘米；2. 分别计算各选项比例尺对应的图上距离；3. 对比图上距离与图纸尺寸，排除过大或过小的选项，确定最合适的比例尺。
【解析】
首先统一单位：1km=100000cm，因此64.8km=64.8×100000=6480000cm。
根据比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺，分别计算各选项的图上距离：
选项A：图上距离=6480000×(1/10000000)=0.648cm，图上距离过小，不适合绘制在图纸上；
选项B：图上距离=6480000×(1/100000)=64.8cm，接近图纸的长60cm，尺寸合适；
选项C：图上距离=6480000×(1/10000)=648cm，远大于图纸的长60cm，无法绘制；
选项D：图上距离=6480000×(1/100)=64800cm，远大于图纸尺寸，无法绘制。
综上，最合适的比例尺是1:100000，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺在实际绘图中的应用，核心是掌握比例尺公式及单位换算，需结合图纸尺寸判断图上距离的合理性，注意排除无关干扰条件（设计速度），难度适中。
【难度系数】
0.5
10.射击运动最早起源于狩猎和军事活动,是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目。小涛、小明、小刚三名选手进行10米男子气手枪射击比赛,比赛第一枪小涛以“10.9环”满环的好成绩暂列第一,小明以“10环”暂列第三。这三名选手的第一枪的平均成绩在(
A.10环以下
B.10环与10.3环之间
C.10.3环与10.6环之间
D.10.6环与10.9环之间
C
)。A.10环以下
B.10环与10.3环之间
C.10.3环与10.6环之间
D.10.6环与10.9环之间
答案
10.C
解析
【分析】要确定三名选手的平均成绩范围，首先需明确三人的成绩区间：已知小涛（第1名）成绩为10.9环，小明（第3名）成绩为10环，因此第2名小刚的成绩必然在10环到10.9环之间。再根据“平均成绩=总成绩÷人数”，先计算三人总成绩的范围，将总成绩范围除以3即可得到平均成绩的区间，进而选出正确选项。
【解析】由题意，小涛成绩10.9环，小明成绩10环，小刚为第2名，故其成绩满足：10环 ＜ 小刚成绩 ＜ 10.9环。
三人总成绩的范围：最小总成绩为10.9 + 10 + 10 = 30.9环，最大总成绩为10.9 + 10 + 10.9 = 31.8环，即30.9环 ＜ 总成绩 ＜ 31.8环。
平均成绩=总成绩÷3，因此平均成绩的范围为：30.9÷3=10.3环，31.8÷3=10.6环，即10.3环 ＜ 平均成绩 ＜ 10.6环，对应选项C。
【答案】C
【知识点】平均数的应用、数的范围分析
【点评】本题结合射击比赛排名考查平均数的区间计算，需先根据排名确定未知选手的成绩区间，再通过平均数公式推导结果，是基础的平均数应用题，注重知识的实际运用。
【难度系数】0.6
【解析】由题意，小涛成绩10.9环，小明成绩10环，小刚为第2名，故其成绩满足：10环 ＜ 小刚成绩 ＜ 10.9环。
三人总成绩的范围：最小总成绩为10.9 + 10 + 10 = 30.9环，最大总成绩为10.9 + 10 + 10.9 = 31.8环，即30.9环 ＜ 总成绩 ＜ 31.8环。
平均成绩=总成绩÷3，因此平均成绩的范围为：30.9÷3=10.3环，31.8÷3=10.6环，即10.3环 ＜ 平均成绩 ＜ 10.6环，对应选项C。
【答案】C
【知识点】平均数的应用、数的范围分析
【点评】本题结合射击比赛排名考查平均数的区间计算，需先根据排名确定未知选手的成绩区间，再通过平均数公式推导结果，是基础的平均数应用题，注重知识的实际运用。
【难度系数】0.6
二、填空题(每空1分,共22分)
1.$0.55=11÷(\quad\quad)=(\quad\quad):80=(\quad\quad)\%=(\quad\quad)$折
1.$0.55=11÷(\quad\quad)=(\quad\quad):80=(\quad\quad)\%=(\quad\quad)$折
答案
1.20 44 55 五五
解析
【分析】
本题需利用小数与除法、比、百分数、折扣的关系进行转化求解。首先以已知的0.55为核心，根据除法各部分关系求第一个空；再根据比的各部分关系求第二个空；接着将小数转化为百分数得第三个空；最后根据百分数与折扣的对应关系得第四个空。
【解析】
1. 求11÷( )=0.55：根据“除数=被除数÷商”，计算得11÷0.55=20，故第一个空为20；
2. 求( ):80=0.55：根据“比的前项=比的后项×比值”，计算得80×0.55=44，故第二个空为44；
3. 求( )%=0.55：将小数转化为百分数，把小数点向右移动两位，添上百分号，得0.55=55%，故第三个空为55；
4. 求( )折：百分之五十五对应的折扣是五五折，故第四个空为五五。
【答案】
20 44 55 五五
【知识点】
小数、比、百分数与折扣的互化
【点评】
本题是基础的数的形式转换题，考查学生对小数、除法、比、百分数、折扣之间关系的掌握，解题思路清晰，步骤简单，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
本题需利用小数与除法、比、百分数、折扣的关系进行转化求解。首先以已知的0.55为核心，根据除法各部分关系求第一个空；再根据比的各部分关系求第二个空；接着将小数转化为百分数得第三个空；最后根据百分数与折扣的对应关系得第四个空。
【解析】
1. 求11÷( )=0.55：根据“除数=被除数÷商”，计算得11÷0.55=20，故第一个空为20；
2. 求( ):80=0.55：根据“比的前项=比的后项×比值”，计算得80×0.55=44，故第二个空为44；
3. 求( )%=0.55：将小数转化为百分数，把小数点向右移动两位，添上百分号，得0.55=55%，故第三个空为55；
4. 求( )折：百分之五十五对应的折扣是五五折，故第四个空为五五。
【答案】
20 44 55 五五
【知识点】
小数、比、百分数与折扣的互化
【点评】
本题是基础的数的形式转换题，考查学生对小数、除法、比、百分数、折扣之间关系的掌握，解题思路清晰，步骤简单，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
2.在括号里填上合适的单位名称。
一张试卷正面的面积约为0.18(
一瓶饮用水的容积约是550(
一张试卷正面的面积约为0.18(
m²
)一瓶饮用水的容积约是550(
mL
)答案
2.m² mL
解析
【分析】
要确定合适的单位，需结合生活实际和对面积、容积单位的认知来判断。对于试卷的面积，需回忆常见面积单位的大小，匹配试卷的实际尺寸；对于饮用水的容积，要结合日常瓶装水的容量，选择合适的容积单位。
【解析】
1. 面积单位分析：常见面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。一张试卷正面的长和宽约为几分米，计算后0.18平方米（即18平方分米）符合试卷的实际面积大小，因此填平方米（m²）。
2. 容积单位分析：常见容积单位有升和毫升，一瓶饮用水的容量通常用毫升计量，550毫升符合日常瓶装水的实际容积，因此填毫升（mL）。
【答案】
m²；mL
【知识点】
面积单位、容积单位
【点评】
本题考查根据实际情境选择合适的计量单位，需结合生活经验理解单位的实际大小，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定合适的单位，需结合生活实际和对面积、容积单位的认知来判断。对于试卷的面积，需回忆常见面积单位的大小，匹配试卷的实际尺寸；对于饮用水的容积，要结合日常瓶装水的容量，选择合适的容积单位。
【解析】
1. 面积单位分析：常见面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。一张试卷正面的长和宽约为几分米，计算后0.18平方米（即18平方分米）符合试卷的实际面积大小，因此填平方米（m²）。
2. 容积单位分析：常见容积单位有升和毫升，一瓶饮用水的容量通常用毫升计量，550毫升符合日常瓶装水的实际容积，因此填毫升（mL）。
【答案】
m²；mL
【知识点】
面积单位、容积单位
【点评】
本题考查根据实际情境选择合适的计量单位，需结合生活经验理解单位的实际大小，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3.如图。
(1)如果直线上点A表示-0.5,那么点B表示的数是(
(2)如果直线上点C表示50,那么点A表示的数是(
(1)如果直线上点A表示-0.5,那么点B表示的数是(
1.75
)。(2)如果直线上点C表示50,那么点A表示的数是(
-25
)。答案
3.(1)1.75 (2)-25
解析
【分析】
要解决数轴上点表示数的问题，核心是先确定数轴上相邻刻度间的单位长度（每一段代表的数值）。首先观察已知点之间的间隔数，结合已知数值算出单位长度，再根据间隔方向（左减右加）计算未知点的数值。
【解析】
首先确定数轴上相邻刻度的单位长度：
观察数轴可知，点A与点B之间有3个等距间隔，点A与点C之间有10个等距间隔。
(1) 已知点A表示$-0.5$，点B在点A右侧，点B的数值 = 点A的数值 + 3×单位长度。
计算单位长度：点A到点B的距离为$1.75 - (-0.5) = 2.25$，因此单位长度 = $2.25÷3 = 0.75$。
所以点B表示的数为$-0.5 + 3×0.75 = 1.75$。
(2) 已知点C表示50，点A在点C左侧，点A的数值 = 点C的数值 - 10×单位长度。
代入单位长度0.75，得点A表示的数为$50 - 10×0.75 = -25$。
【答案】
(1)1.75 (2)-25
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的表示
【点评】
本题考查数轴的基本性质，要求学生掌握数轴上点与数的对应关系，关键是确定单位长度，属于基础巩固题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决数轴上点表示数的问题，核心是先确定数轴上相邻刻度间的单位长度（每一段代表的数值）。首先观察已知点之间的间隔数，结合已知数值算出单位长度，再根据间隔方向（左减右加）计算未知点的数值。
【解析】
首先确定数轴上相邻刻度的单位长度：
观察数轴可知，点A与点B之间有3个等距间隔，点A与点C之间有10个等距间隔。
(1) 已知点A表示$-0.5$，点B在点A右侧，点B的数值 = 点A的数值 + 3×单位长度。
计算单位长度：点A到点B的距离为$1.75 - (-0.5) = 2.25$，因此单位长度 = $2.25÷3 = 0.75$。
所以点B表示的数为$-0.5 + 3×0.75 = 1.75$。
(2) 已知点C表示50，点A在点C左侧，点A的数值 = 点C的数值 - 10×单位长度。
代入单位长度0.75，得点A表示的数为$50 - 10×0.75 = -25$。
【答案】
(1)1.75 (2)-25
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的表示
【点评】
本题考查数轴的基本性质，要求学生掌握数轴上点与数的对应关系，关键是确定单位长度，属于基础巩固题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
4.杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行。算一算，杭州亚运会举行了(
16
)天。从报名情况看，仅运动员就达到12500多人，省略万位后面的尾数约是(1
)万人。答案
4.16 1
解析
【分析】
本题分为两部分，第一部分计算亚运会举行的总天数，需明确9月有30天，计算9月举行天数时要包含开始日期23日，再加上10月举行的天数；第二部分是求近似数，用四舍五入法省略万位后面的尾数，看千位数字判断是否进位。
【解析】
1. 计算举行天数：9月共有30天，9月举行的天数为 $30 - 23 + 1 = 8$（天），10月举行8天，总天数为 $8 + 8 = 16$（天）；
2. 求近似数：12500省略万位后面的尾数，千位数字是2，小于5，舍去万位后的数，约为1万。
【答案】
16；1
【知识点】
日期推算、近似数（四舍五入）
【点评】
本题考查基础的日期计算和近似数求法，需注意日期计算时要包含起始当天，近似数遵循四舍五入规则，整体难度较低，适合小学阶段学生掌握。
【难度系数】
0.7
本题分为两部分，第一部分计算亚运会举行的总天数，需明确9月有30天，计算9月举行天数时要包含开始日期23日，再加上10月举行的天数；第二部分是求近似数，用四舍五入法省略万位后面的尾数，看千位数字判断是否进位。
【解析】
1. 计算举行天数：9月共有30天，9月举行的天数为 $30 - 23 + 1 = 8$（天），10月举行8天，总天数为 $8 + 8 = 16$（天）；
2. 求近似数：12500省略万位后面的尾数，千位数字是2，小于5，舍去万位后的数，约为1万。
【答案】
16；1
【知识点】
日期推算、近似数（四舍五入）
【点评】
本题考查基础的日期计算和近似数求法，需注意日期计算时要包含起始当天，近似数遵循四舍五入规则，整体难度较低，适合小学阶段学生掌握。
【难度系数】
0.7
