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5.爸爸想在网上书店买书,A店打八折销售,B店每满100元减20元。
爸爸想买的这套书两家店原来的标价都是150元。
(1)爸爸到(
(2)若爸爸在A店持有会员卡,在八折的基础上继续打折,共省了42元,则用会员卡又享受了(
爸爸想买的这套书两家店原来的标价都是150元。
(1)爸爸到(
A
)(填“A”或“B”)店买更划算.(2)若爸爸在A店持有会员卡,在八折的基础上继续打折,共省了42元,则用会员卡又享受了(
九
)折。答案
5.(1)A (2)九
解析
【分析】
要解决这道题，需分别计算两家书店的实际花费来比较划算程度，再根据节省的金额和A店八折后的价格，求出会员卡的折扣。第一问需分别用A店的折扣规则、B店的满减规则计算实际价格，比较大小即可；第二问需先算出A店不使用会员卡的价格，结合总节省金额得到实际花费，再通过除法计算会员卡的折扣。
【解析】
(1) 计算A店实际花费：A店打八折，即按原价的80%销售，花费为 $150 × 80\% = 120$ 元；
计算B店实际花费：B店每满100元减20元，150元中满1个100元，可减20元，花费为 $150 - 20 = 130$ 元；
因为 $120 ＜ 130$，所以到A店买更划算。
(2) A店不使用会员卡的价格为120元，爸爸共省了42元，实际花费为 $150 - 42 = 108$ 元；
设会员卡享受了$x$折，A店八折后再打$x$折，可得 $120 × \frac{x}{10} = 108$，解得$x = 9$，即九折。
【答案】
(1)A (2)九
【知识点】
折扣计算、百分数应用
【点评】
本题结合生活实际考查折扣问题，第一问直接计算比较即可，第二问需结合节省金额推导折扣，难度适中，能考查学生对折扣概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分别计算两家书店的实际花费来比较划算程度，再根据节省的金额和A店八折后的价格，求出会员卡的折扣。第一问需分别用A店的折扣规则、B店的满减规则计算实际价格，比较大小即可；第二问需先算出A店不使用会员卡的价格，结合总节省金额得到实际花费，再通过除法计算会员卡的折扣。
【解析】
(1) 计算A店实际花费：A店打八折，即按原价的80%销售，花费为 $150 × 80\% = 120$ 元；
计算B店实际花费：B店每满100元减20元，150元中满1个100元，可减20元，花费为 $150 - 20 = 130$ 元；
因为 $120 ＜ 130$，所以到A店买更划算。
(2) A店不使用会员卡的价格为120元，爸爸共省了42元，实际花费为 $150 - 42 = 108$ 元；
设会员卡享受了$x$折，A店八折后再打$x$折，可得 $120 × \frac{x}{10} = 108$，解得$x = 9$，即九折。
【答案】
(1)A (2)九
【知识点】
折扣计算、百分数应用
【点评】
本题结合生活实际考查折扣问题，第一问直接计算比较即可，第二问需结合节省金额推导折扣，难度适中，能考查学生对折扣概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
6.某书签在官方旗舰店的售价为每个38元,聪聪买了22个。如图,“→”所指的部分表示买(
20
)个书签,需要(760
)元。答案
6.20 760
解析
【分析】要解决这个问题，需理解两位数乘两位数竖式的计算意义：第二个因数的十位上的数字代表几个十，本题中22的十位“2”表示2个十，结合乘法竖式的计算逻辑，箭头所指的部分是对应十位数字相乘的结果，据此可确定对应的书签数量和总价。
【解析】在乘法竖式中，第二个因数22的十位上的“2”表示2个十，即20，箭头所指的部分是38×20的计算结果，计算得38×20=760，所以该部分表示买20个书签，需要760元。
【答案】20；760
【知识点】两位数乘两位数、乘法竖式的意义
【点评】本题考查乘法竖式中数位的实际意义，核心是理解十位上的数代表几个十，属于基础应用题型，侧重对乘法算理的理解。
【难度系数】0.7
【解析】在乘法竖式中，第二个因数22的十位上的“2”表示2个十，即20，箭头所指的部分是38×20的计算结果，计算得38×20=760，所以该部分表示买20个书签，需要760元。
【答案】20；760
【知识点】两位数乘两位数、乘法竖式的意义
【点评】本题考查乘法竖式中数位的实际意义，核心是理解十位上的数代表几个十，属于基础应用题型，侧重对乘法算理的理解。
【难度系数】0.7
7.如图,长方形由10个小正方形拼成,其中阴影部分面积占长方形面积的(
40%
);如果阴影部分的面积是$x\ \mathrm{cm}^2$,那么空白部分的面积是(1.5x
)$\mathrm{cm}^2$。答案
7.40% 1.5x
解析
【分析】要解决本题，首先确定长方形的面积，再计算阴影部分面积占长方形的比例，最后根据比例关系推导空白部分面积。步骤如下：1. 设每个小正方形面积为1，长方形由10个小正方形拼成，因此长方形面积为10；2. 通过鞋带公式计算阴影三角形的面积，得出其为4，进而算出阴影面积占长方形的比例；3. 根据阴影面积与长方形总面积的比例关系，结合已知阴影面积为x，求出长方形总面积，再计算空白部分面积。
【解析】1. 计算长方形面积：观察图形，长方形的长为5个小正方形边长，宽为2个小正方形边长，每个小正方形面积为1，因此长方形面积=5×2=10。2. 计算阴影部分面积：设阴影三角形三个顶点坐标为(0,2)、(2,0)、(5,1)，根据鞋带公式，阴影面积=1/2|(0×0 + 2×1 +5×2) - (2×2 +0×5 +1×0)|=1/2|12-4|=4。3. 求阴影面积占比：阴影面积占长方形面积的比例=4÷10=0.4=40%。4. 求空白部分面积：若阴影面积为x，因阴影占比40%，则长方形总面积=x÷40%=2.5x，空白部分面积=长方形总面积 - 阴影面积=2.5x -x=1.5x。
【答案】40%；1.5x
【知识点】三角形面积计算、长方形面积、比例关系
【点评】本题需先准确计算阴影部分面积，再结合面积比例推导空白面积，核心是掌握三角形面积的计算方法和比例关系的应用，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算长方形面积：观察图形，长方形的长为5个小正方形边长，宽为2个小正方形边长，每个小正方形面积为1，因此长方形面积=5×2=10。2. 计算阴影部分面积：设阴影三角形三个顶点坐标为(0,2)、(2,0)、(5,1)，根据鞋带公式，阴影面积=1/2|(0×0 + 2×1 +5×2) - (2×2 +0×5 +1×0)|=1/2|12-4|=4。3. 求阴影面积占比：阴影面积占长方形面积的比例=4÷10=0.4=40%。4. 求空白部分面积：若阴影面积为x，因阴影占比40%，则长方形总面积=x÷40%=2.5x，空白部分面积=长方形总面积 - 阴影面积=2.5x -x=1.5x。
【答案】40%；1.5x
【知识点】三角形面积计算、长方形面积、比例关系
【点评】本题需先准确计算阴影部分面积，再结合面积比例推导空白面积，核心是掌握三角形面积的计算方法和比例关系的应用，难度适中。
【难度系数】0.5
8.如图,一个帐篷从正面看到的是图1,从上面看到的是图2,这个帐篷的占地面积是(
12
)$\mathrm{m}^2$,帐篷的空间有(12
)$\mathrm{m}^3$。($π$取3)答案
8.12 12
解析
【分析】首先根据从上面看到的图形确定帐篷的底面是半径为2m的圆，因此占地面积就是该圆的面积；从正面看到的三角形的高对应圆锥的高（3m），帐篷的空间是圆锥的体积，需结合圆的面积和圆锥体积公式计算，π取3代入即可。
【解析】1. 计算占地面积：帐篷底面是半径$r=2m$的圆，根据圆的面积公式$S=π r^2$，$π$取3，可得$S=3×2^2=12(m^2)$。
2. 计算帐篷的空间：帐篷为圆锥，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高），代入$S=12m^2$、$h=3m$，可得$V=\frac{1}{3}×12×3=12(m^3)$。
【答案】12 12
【知识点】圆的面积、圆锥的体积
【点评】本题结合视图考查圆的面积和圆锥体积的实际应用，关键是根据视图确定底面形状和高，代入公式计算即可，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算占地面积：帐篷底面是半径$r=2m$的圆，根据圆的面积公式$S=π r^2$，$π$取3，可得$S=3×2^2=12(m^2)$。
2. 计算帐篷的空间：帐篷为圆锥，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高），代入$S=12m^2$、$h=3m$，可得$V=\frac{1}{3}×12×3=12(m^3)$。
【答案】12 12
【知识点】圆的面积、圆锥的体积
【点评】本题结合视图考查圆的面积和圆锥体积的实际应用，关键是根据视图确定底面形状和高，代入公式计算即可，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
9.如图,三角形ABC是等腰三角形。已知$∠ 2=40°,AC=BC$。点B在点C的(
正西
)方向上,点A在点C的东偏北(80
)°方向上。答案
9.正西 80
解析
【分析】
首先观察图形，点B在点C的水平左侧，可直接判断其方向；再根据等腰三角形性质和三角形内角和算出∠ACB的度数，最后结合C点正北与正东方向的垂直关系，求出点A相对于C的东偏北角度。
【解析】
1. 判断点B的方向：由图可知，点B在点C的水平向左方向，因此点B在点C的正西方向。
2. 计算∠ACB的度数：因为AC=BC，所以△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠BAC=∠2=40°，根据三角形内角和为180°，可得∠ACB=180°-40°-40°=100°。
3. 计算点A的方向角度：C点的正北方向与正东方向夹角为90°，∠ACB是正西方向与CA的夹角，因此CA与正东方向的夹角为100°-90°=80°，即点A在点C的东偏北80°方向上。
【答案】
正西 80
【知识点】
方向与位置、等腰三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题结合方向与位置和等腰三角形的性质，需理清角度间的关系，关键是利用等腰三角形内角和求出∠ACB，再结合方向垂直关系计算偏转角度，属于基础几何应用题。
【难度系数】
0.5
首先观察图形，点B在点C的水平左侧，可直接判断其方向；再根据等腰三角形性质和三角形内角和算出∠ACB的度数，最后结合C点正北与正东方向的垂直关系，求出点A相对于C的东偏北角度。
【解析】
1. 判断点B的方向：由图可知，点B在点C的水平向左方向，因此点B在点C的正西方向。
2. 计算∠ACB的度数：因为AC=BC，所以△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠BAC=∠2=40°，根据三角形内角和为180°，可得∠ACB=180°-40°-40°=100°。
3. 计算点A的方向角度：C点的正北方向与正东方向夹角为90°，∠ACB是正西方向与CA的夹角，因此CA与正东方向的夹角为100°-90°=80°，即点A在点C的东偏北80°方向上。
【答案】
正西 80
【知识点】
方向与位置、等腰三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题结合方向与位置和等腰三角形的性质，需理清角度间的关系，关键是利用等腰三角形内角和求出∠ACB，再结合方向垂直关系计算偏转角度，属于基础几何应用题。
【难度系数】
0.5
10.《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
意思是说:一尺长的木棍,每天截取一半,永远也截取不完。照这样推算,第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的(
意思是说:一尺长的木棍,每天截取一半,永远也截取不完。照这样推算,第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的(
$\dfrac{1}{8}$
),剩下部分的长度为($\dfrac{1}{24}$
)m。$(一尺=\dfrac{1}{3}\mathrm{m})$答案
10.$\dfrac{1}{8}$ $\dfrac{1}{24}$
解析
【分析】首先明确“日取其半”的含义：每天截取前一天剩余长度的一半，即每次截取的长度是前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$，剩余长度也为前一天剩余长度的$\frac{1}{2}$。要解决问题，需逐步推导第三天截取的比例，以及第三天后剩余的长度，结合最初的长度（$\frac{1}{3}m$）计算结果。
【解析】1. 计算第三天截取的长度占最初的比例：
第一天截取后剩余：$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；
第二天截取后剩余：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；
第三天截取的是第二天剩余长度的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$，故第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的$\frac{1}{8}$。
2. 计算剩下部分的长度：
第三天后剩余的长度是最初长度的$\frac{1}{8}$，已知最初长度为$\frac{1}{3}m$，则剩下的长度为$\frac{1}{3}×\frac{1}{8}=\frac{1}{24}m$。
【答案】$\dfrac{1}{8}$；$\dfrac{1}{24}$
【知识点】分数乘法应用、分数的意义
【点评】本题结合古文考查分数乘法的实际应用，核心是理解“日取其半”的数量关系，逐步推导每次的截取和剩余比例，难度适中，需理清分数的连续变化逻辑。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算第三天截取的长度占最初的比例：
第一天截取后剩余：$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；
第二天截取后剩余：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；
第三天截取的是第二天剩余长度的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$，故第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的$\frac{1}{8}$。
2. 计算剩下部分的长度：
第三天后剩余的长度是最初长度的$\frac{1}{8}$，已知最初长度为$\frac{1}{3}m$，则剩下的长度为$\frac{1}{3}×\frac{1}{8}=\frac{1}{24}m$。
【答案】$\dfrac{1}{8}$；$\dfrac{1}{24}$
【知识点】分数乘法应用、分数的意义
【点评】本题结合古文考查分数乘法的实际应用，核心是理解“日取其半”的数量关系，逐步推导每次的截取和剩余比例，难度适中，需理清分数的连续变化逻辑。
【难度系数】0.6
三、计算题(共32分)
1.直接写出得数。(每题1分,共8分)
$24+42=$
$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=$
$0.56÷0.7=$
$\frac{1}{13}×0+\frac{12}{13}=$
$20\%×5=$
$\frac{1}{3}×6=$
$9.9n+0.1n=$
$1÷0.25÷40=$
1.直接写出得数。(每题1分,共8分)
$24+42=$
$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=$
$0.56÷0.7=$
$\frac{1}{13}×0+\frac{12}{13}=$
$20\%×5=$
$\frac{1}{3}×6=$
$9.9n+0.1n=$
$1÷0.25÷40=$
答案
1.66 $\dfrac{2}{3}$ 0.8 $\dfrac{12}{13}$ 1 2 $10n$ 0.1
解析
【分析】
本题为基础口算计算题，需根据整数加法、同分母分数减法、小数除法、分数四则混合运算、百分数乘法、分数乘法、同类项合并、连除简便运算的运算法则，逐一计算每道小题，确保计算结果准确。
【解析】
1. $24+42$：整数加法，个位$4+2=6$，十位$2+4=6$，结果为$66$；
2. $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$：同分母分数减法，分母不变，分子相减，$\frac{5-1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；
3. $0.56÷0.7$：小数除法，将除数转化为整数，$0.56÷0.7=5.6÷7=0.8$；
4. $\frac{1}{13}×0+\frac{12}{13}$：先算乘法，$\frac{1}{13}×0=0$，再算加法，$0+\frac{12}{13}=\frac{12}{13}$；
5. $20\%×5$：将百分数化为小数，$20\%=0.2$，则$0.2×5=1$；
6. $\frac{1}{3}×6$：分数乘整数，$\frac{1×6}{3}=2$；
7. $9.9n+0.1n$：合并同类项，系数相加，$(9.9+0.1)n=10n$；
8. $1÷0.25÷40$：连除简便运算，$1÷(0.25×40)=1÷10=0.1$。
【答案】
66 $\dfrac{2}{3}$ 0.8 $\dfrac{12}{13}$ 1 2 $10n$ 0.1
【知识点】
整数运算、分数运算、小数运算
【点评】
本题考查基础的数的运算及代数式合并，属于口算类基础题，难度较低，主要检验学生对基本运算法则的掌握程度。
【难度系数】
0.9
本题为基础口算计算题，需根据整数加法、同分母分数减法、小数除法、分数四则混合运算、百分数乘法、分数乘法、同类项合并、连除简便运算的运算法则，逐一计算每道小题，确保计算结果准确。
【解析】
1. $24+42$：整数加法，个位$4+2=6$，十位$2+4=6$，结果为$66$；
2. $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$：同分母分数减法，分母不变，分子相减，$\frac{5-1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；
3. $0.56÷0.7$：小数除法，将除数转化为整数，$0.56÷0.7=5.6÷7=0.8$；
4. $\frac{1}{13}×0+\frac{12}{13}$：先算乘法，$\frac{1}{13}×0=0$，再算加法，$0+\frac{12}{13}=\frac{12}{13}$；
5. $20\%×5$：将百分数化为小数，$20\%=0.2$，则$0.2×5=1$；
6. $\frac{1}{3}×6$：分数乘整数，$\frac{1×6}{3}=2$；
7. $9.9n+0.1n$：合并同类项，系数相加，$(9.9+0.1)n=10n$；
8. $1÷0.25÷40$：连除简便运算，$1÷(0.25×40)=1÷10=0.1$。
【答案】
66 $\dfrac{2}{3}$ 0.8 $\dfrac{12}{13}$ 1 2 $10n$ 0.1
【知识点】
整数运算、分数运算、小数运算
【点评】
本题考查基础的数的运算及代数式合并，属于口算类基础题，难度较低，主要检验学生对基本运算法则的掌握程度。
【难度系数】
0.9
