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10. 解方程组:$\begin{cases} 2x+3y+z=6,\\ x-y+2z=-1,\\ x+2y-z=5. \end{cases}$
答案
10. 解:$\begin{cases} 2x+3y+z=6,①\\ x-y+2z=-1,②\\ x+2y-z=5.③\\ \end{cases}$
③$+$①,得$3x+5y=11$.④
③$×2+$②,得$3x+3y=9$.⑤
④$-$⑤,得$2y=2$,解得$y=1$.
将$y=1$代入⑤,得$x=2$.
将$x=2$,$y=1$代入①,得$z=-1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=1,\\ z=-1.\\ \end{cases}$
③$+$①,得$3x+5y=11$.④
③$×2+$②,得$3x+3y=9$.⑤
④$-$⑤,得$2y=2$,解得$y=1$.
将$y=1$代入⑤,得$x=2$.
将$x=2$,$y=1$代入①,得$z=-1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=1,\\ z=-1.\\ \end{cases}$
11. 解方程组$\begin{cases} 2x-3y+2z=2,\textcircled{1}\\ 3x+4y-2z=5,\textcircled{2}\\ 4x+5y-4z=2,\textcircled{3} \end{cases}$把此三元一
次方程组消元转化成二元一次方程组$\begin{cases}5x+y=7,\\ 8x-y=6,\end{cases}$正确的步骤是 ( )
A.$\begin{cases} \textcircled{1}+\textcircled{2},\\ \textcircled{1}×2+\textcircled{3} \end{cases}$
B.$\begin{cases} \textcircled{1}+\textcircled{2},\\ \textcircled{2}×2-\textcircled{3} \end{cases}$
C.$\begin{cases} \textcircled{1}+\textcircled{2},\\ \textcircled{1}×2-\textcircled{3} \end{cases}$
D.$\begin{cases} \textcircled{1}×2-\textcircled{3},\\ \textcircled{1}×2+\textcircled{3} \end{cases}$
次方程组消元转化成二元一次方程组$\begin{cases}5x+y=7,\\ 8x-y=6,\end{cases}$正确的步骤是 ( )
A.$\begin{cases} \textcircled{1}+\textcircled{2},\\ \textcircled{1}×2+\textcircled{3} \end{cases}$
B.$\begin{cases} \textcircled{1}+\textcircled{2},\\ \textcircled{2}×2-\textcircled{3} \end{cases}$
C.$\begin{cases} \textcircled{1}+\textcircled{2},\\ \textcircled{1}×2-\textcircled{3} \end{cases}$
D.$\begin{cases} \textcircled{1}×2-\textcircled{3},\\ \textcircled{1}×2+\textcircled{3} \end{cases}$
答案
11. A
12. 如果方程组$\begin{cases}x+y=8,\\ y+z=6,\\ z+x=4\end{cases}$的解使代数式$kx+$$2y-z$的值为10,那么$k$的值为 ( )
A.$\dfrac{1}{3}$
B. 3
C.$-\dfrac{1}{3}$
D. -3
A.$\dfrac{1}{3}$
B. 3
C.$-\dfrac{1}{3}$
D. -3
答案
12. A
13. 已知$x=2$,$y=-1$,$z=-3$满足三元一次
方程组$\begin{cases}mx-ny-z=7,\\ 2nx-3y-2mz=5,\\ x+y+z=k,\end{cases}$则$m^{2}-7n+3k$的值为 ( )
A. 125
B. 119
C. 113
D. 71
方程组$\begin{cases}mx-ny-z=7,\\ 2nx-3y-2mz=5,\\ x+y+z=k,\end{cases}$则$m^{2}-7n+3k$的值为 ( )
A. 125
B. 119
C. 113
D. 71
答案
13. C
14. 解方程组:$\begin{cases} 3x+4y+z=14,\textcircled{1}\\ x+5y+2z=17,\textcircled{2}\\ 2x+2y-z=3.\textcircled{3} \end{cases}$
答案
14. 解:由③,得$z=2x+2y-3$.④
把④代入①,得$3x+4y+2x+2y-3=14$,
即$5x+6y=17$.⑤
把④代入②,得$x+5y+2(2x+2y-3)=17$,即$5x+9y=23$.⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得$\begin{cases} x=1,\\ y=2.\\ \end{cases}$
把$\begin{cases} x=1,\\ y=2\\ \end{cases}$代入④,得$z=3$,所以原方程组的
解为$\begin{cases} x=1,\\ y=2,\\ z=3.\\ \end{cases}$
把④代入①,得$3x+4y+2x+2y-3=14$,
即$5x+6y=17$.⑤
把④代入②,得$x+5y+2(2x+2y-3)=17$,即$5x+9y=23$.⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得$\begin{cases} x=1,\\ y=2.\\ \end{cases}$
把$\begin{cases} x=1,\\ y=2\\ \end{cases}$代入④,得$z=3$,所以原方程组的
解为$\begin{cases} x=1,\\ y=2,\\ z=3.\\ \end{cases}$
15. 已知$\begin{cases} x+4y-3z=0,\\ 4x-5y+2z=0, \end{cases}$$xyz≠0$,探究$x+y$与$z$之间的数量关系.
答案
15. 解:$\begin{cases} x+4y-3z=0,\\ 4x-5y+2z=0,\\ \end{cases}$
整理得$\begin{cases} x=3z-4y,①\\ 4x-5y=-2z,②\\ \end{cases}$
将①代入②,得$y=\dfrac{2}{3}z$,③
将③代入①,得$x=\dfrac{1}{3}z$,④
由③④得,$x+y=z$.
整理得$\begin{cases} x=3z-4y,①\\ 4x-5y=-2z,②\\ \end{cases}$
将①代入②,得$y=\dfrac{2}{3}z$,③
将③代入①,得$x=\dfrac{1}{3}z$,④
由③④得,$x+y=z$.
16. 阅读下列材料:
已知方程组$\begin{cases} 3x+7y+z=20,\\ 4x+10y+z=27. \end{cases}$求$x+y+z$的值.
解:将原方程组整理得
$\begin{cases} 2(x+3y)+(x+y+z)=20,\textcircled{1}\\ 3(x+3y)+(x+y+z)=27.\textcircled{2} \end{cases}$
$\textcircled{2}-\textcircled{1}$,得$x+3y=7.\textcircled{3}$
把$\textcircled{3}$代入$\textcircled{1}$,得$x+y+z=6$.
已知方程组$\begin{cases} 6x+4y=22,\\ -x-6y+4z=-1. \end{cases}$仿照上述解法,试求$x+2y-z$的值.
已知方程组$\begin{cases} 3x+7y+z=20,\\ 4x+10y+z=27. \end{cases}$求$x+y+z$的值.
解:将原方程组整理得
$\begin{cases} 2(x+3y)+(x+y+z)=20,\textcircled{1}\\ 3(x+3y)+(x+y+z)=27.\textcircled{2} \end{cases}$
$\textcircled{2}-\textcircled{1}$,得$x+3y=7.\textcircled{3}$
把$\textcircled{3}$代入$\textcircled{1}$,得$x+y+z=6$.
已知方程组$\begin{cases} 6x+4y=22,\\ -x-6y+4z=-1. \end{cases}$仿照上述解法,试求$x+2y-z$的值.
答案
16. 解:将原方程组整理得
$\begin{cases} 2(x+2y-z)+2(2x+z)=22,①\\ -3(x+2y-z)+(2x+z)=-1.②\\ \end{cases}$
②$×2$,得$-6(x+2y-z)+2(2x+z)=-2$.③
①$-$③,得$8(x+2y-z)=24$.
解得$x+2y-z=3.$
$\begin{cases} 2(x+2y-z)+2(2x+z)=22,①\\ -3(x+2y-z)+(2x+z)=-1.②\\ \end{cases}$
②$×2$,得$-6(x+2y-z)+2(2x+z)=-2$.③
①$-$③,得$8(x+2y-z)=24$.
解得$x+2y-z=3.$
