1. (2023·江苏宿迁)已知在同一平面内，$\odot O$的半径为2,圆心$O$到直线$l$的距离为3,$P$为$\odot O$上的动点,则点 $P$ 到直线 $l$ 的最大距离为（）

A.2
B.5
C.6
D.8

1. B

2. 在平面直角坐标系中,以点$(2,3)$为圆心,2为半径的圆（）

A.与$x$轴相离,与$y$轴相切
B.与$x$轴、$y$轴都相离
C.与$x$轴相切,与$y$轴相离
D.与$x$轴、$y$轴都相切

2. A

3.（教材习题变式）已知$\odot O$的半径为8 cm，点$O$与直线$l$上某点之间的距离为8 cm，则直线$l$与$\odot O$的公共点的个数为（）

A.0
B.0或1
C.0或2
D.1或2

3. D 解析:由题意,得圆心$O$到直线$l$的距离等于或小于$\odot O$的半径,所以直线$l$与$\odot O$相切或相交,所以直线$l$与$\odot O$的公共点的个数为1或2.
易错警示
若直线$l$上某点与点$O$之间的距离等于$\odot O$的半径,则直线$l$与$\odot O$相切或相交.

4. 新素养 应用意识 一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和它在同一平面内的地面(看作一条直线)的位置关系是.(填“相交”“相切”或“相离”)

4. 相交

5. 已知$\odot O$的直径为17 cm,点$O$到直线$l$的距离为$d$.当$d=9\ \mathrm{cm}$时,直线$l$与$\odot O$的位置关系为;当$d=8.5\ \mathrm{cm}$时,直线$l$与$\odot O$的位置关系为.

5. 相离 相切

6. 在平面直角坐标系中,以点 $C(-3,4)$ 为圆心，$r$ 为半径画圆.
(1) 当 $r$ 满足时,$\odot C$ 与坐标轴有1个交点；
(2) 当 $r$ 满足时,$\odot C$ 与坐标轴有2个交点；
(3) 当 $r$ 满足时,$\odot C$ 与坐标轴有3个交点；
(4) 当 $r$ 满足时,$\odot C$ 与坐标轴有4个交点.

6. (1) $r=3$ (2) $3＜r＜4$ (3) $r=4$ 或 5
(4) $r＞4$ 且 $r≠5$

7. 如图,AB 是半径为 6 cm 的$\odot O$的弦,$AB=$6 cm. 以点 O 为圆心,3 cm 为半径的圆与 AB所在直线有怎样的位置关系？请说明理由.

7. 相离.理由如下:连接 $OA$,过点 $O$ 作 $OC⊥ AB$,垂足为$C$,则$∠ OCA=90°,AC=\frac{1}{2}AB$. 因为 $AB=6\ \mathrm{cm}$,所以$AC=3\ \mathrm{cm}$. 因为$\odot O$的半径为 6 cm,所以 $OA=6\ \mathrm{cm}$,所以$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$. 因为 $3\sqrt{3}＞3$,所以以点$O$为圆心,3 cm 为半径的圆与 $AB$ 所在直线相离.

8. (2026·江苏泰州期中)在平面直角坐标系中,若以点$A(3,-5)$为圆心,$r$为半径的圆上有且仅有两个点到$x$轴的距离等于1,则$r$的取值范围是（）

A.$r＞4$
B.$0＜r＜6$
C.$4≤ r＜6$
D.$4＜r＜6$

8. D 解析:到 $x$ 轴的距离等于 1 的点组成的图形是直线 $y=1$ 和直线 $y=-1$. 因为以点 $A(3,-5)$ 为圆心,$r$ 为半径的圆上有且仅有两个点到 $x$ 轴的距离等于1,所以$\odot A$ 与直线 $y=-1$ 相交,且与直线 $y=1$ 相离,所以$-1-(-5)＜r＜1-(-5)$,即 $4＜r＜6$. 故 $r$的取值范围是 $4＜r＜6$.

9. 新素养 几何直观 如图,在
$△ ABC$中,$AC=6,BC=$$8,AB=10,D,E$分别是$AC,BC$的中点,则以$DE$为直径的圆与直线$AB$的位置关系为（）

A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定

9. A 解析:如图,过点 $C$ 作 $CM⊥ AB$ 于点 $M$,交 $DE$ 于点 $N$. 因为 $AC=6,BC=8,AB=10$,所以 $AC^2+BC^2=AB^2$,所以$∠ ACB=90°$. 因为 $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CM$,所以 $CM=\frac{AC· BC}{AB}=4.8$. 因为$D,E$ 分别是 $AC,BC$ 的中点,所以 $DE$ 是$△ ABC$ 的中位线,所以 $DE// AB,DE=\frac{1}{2}AB=5$,所以 $CN⊥ DE$. 因为$S_{△ CDE}=\frac{1}{2}CD· CE=\frac{1}{2}DE· CN,CD=\frac{1}{2}AC=3$,$CE=\frac{1}{2}BC=4$,所以 $CN=\frac{CD· CE}{DE}=2.4$,所以$MN=CM-CN=2.4$,所以以 $DE$ 为直径的圆的圆心到直线 $AB$ 的距离 $d=2.4$. 又以 $DE$ 为直径的圆的半径 $r=\frac{1}{2}DE=2.5$,所以 $d＜r$,所以以 $DE$ 为直径的圆与直线 $AB$ 的位置关系为相交.

10. 已知$\odot O$的半径为$R$，点$O$到直线$l$的距离为$d$，且$R,d$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x+m=0$的两根，则当直线$l$与$\odot O$相切时，$m$的值为。

10. 4 解析: 因为直线 $l$ 与 $\odot O$ 相切,所以 $d=R$. 因为$R,d$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4x+m=0$ 的两根,所以该方程有两个相等的实数根,所以 $(-4)^2-4×1× m=0$,解得 $m=4$.