1. 小明和小利做游戏,在甲、乙两个不透明的口袋中,分别装有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲口袋中任意摸出1个小球,记下数字为m,再从乙口袋中任意摸出1个小球,记下数字为n.
(1) 请用列表或画树状图的方法表示出$(m,n)$所有可能的结果；
(2) 若m,n都是方程$x^{2}-5x+6=0$的根,则小明获胜;若m,n都不是方程$x^{2}-5x+6=0$的根,则小利获胜.他们两人谁获胜的概率大?

1.(1) 列表如下:
| 结果\m
| 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,2) | (1,3) | (1,4) |
| 2 | (2,2) | (2,3) | (2,4) |
| 3 | (3,2) | (3,3) | (3,4) |
| 4 | (4,2) | (4,3) | (4,4) |
(2) 解方程$x^2-5x+6=0$,得$x_1=2,x_2=3$.由表格可知,共有12种等可能的结果,其中m,n都是方程$x^2-5x+6=0$的根的结果有4种,m,n都不是方程$x^2-5x+6=0$的根的结果有2种,所以P(小明获胜)=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$,P(小利获胜)=$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$,所以P(小明获胜)＞P(小利获胜).故小明获胜的概率大.

2. 亮点原创 在平面直角坐标系中, 先画出函数 $y=-\dfrac{2}{x}$ 与函数 $y=\dfrac{2}{x}$ 的图象, 再以原点为圆心, $2\sqrt{2}$ 为半径作圆. 小明和小华玩游戏, 规则如下: 有一个六个面分别标有数 $1,2,3,-1,-2,-3$ 的质地均匀的正方体骰子. 抛掷该正方体骰子两次, 将两次掷得的朝上一面的点数分别记作 $m$, $n$. 若点 $(m,n)$ 落在函数图象与圆围成的范围内(含边界, 记为 $S$), 则小明胜, 否则小华胜. 这个游戏规则对双方公平吗? 请说明理由.

这个游戏规则对双方不公平.理由如下:
列表如下:
| 结果\m
| 1 | 2 | 3 | -1 | -2 | -3 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,-1) | (1,-2) | (1,-3) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,-1) | (2,-2) | (2,-3) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,-1) | (3,-2) | (3,-3) |
| -1 | (-1,1) | (-1,2) | (-1,3) | (-1,-1) | (-1,-2) | (-1,-3) |
| -2 | (-2,1) | (-2,2) | (-2,3) | (-2,-1) | (-2,-2) | (-2,-3) |
| -3 | (-3,1) | (-3,2) | (-3,3) | (-3,-1) | (-3,-2) | (-3,-3) |
由表格可知,共有36种等可能的结果,其中点(m,n)落在区域S内的结果有12种,不落在区域S内的结果有24种,所以P(小明胜)=$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$,P(小华胜)=$\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$.因为P(小明胜)≠P(小华胜),所以这个游戏规则对双方不公平.