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1. 2025 年 10 月 31 日 23 时 44 分,神舟二十一号载人飞船成功发射,飞船历时约 3.5 小时成功对接空间站天和核心舱前向端口,创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录.我国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱. 假设从甲、乙、丙三名航天员中选两人进入问天实验舱开展科学实验,则甲、乙两人被同时选中的概率为（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{5}$
B
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{5}$
答案
画树状图如图所示. 由树状图可知,共有 6 种等可能的结果,其中甲、乙两人被同时选中有 2 种等可能的结果，
∴ 甲、乙两人被同时选中的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
∴ 甲、乙两人被同时选中的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
这是一道典型的古典概型概率计算题，解题思路非常清晰：首先我们需要明确试验规则是从甲、乙、丙3名航天员中任选2人，第一步可以通过树状图、列表或者直接枚举的方式，不重不漏地列出所有等可能的选取结果；第二步从所有结果中统计出甲、乙两人同时被选中的符合条件的结果数量；最后按照古典概型的概率公式，用符合条件的结果数除以全部等可能的总结果数，就能算出最终所求的概率，列举过程中注意不要出现重复计数或者漏数的问题即可。
【解析】
我们通过树状图法列举所有等可能的选取结果：
1. 第一次选取航天员时，共有甲、乙、丙3种可选结果；
2. 第一次选定1人后，第二次从剩余的2名航天员中选1人，最终得到的全部等可能结果为：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,甲)、(乙,丙)、(丙,甲)、(丙,乙)，总计6种。
其中满足甲、乙两人被同时选中的结果为(甲,乙)和(乙,甲)，共2种。
代入概率计算公式可得：
$P(\mathrm{甲、乙同时被选中})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
【答案】B
【知识点】
古典概型，列举法求概率
【点评】
本题属于概率模块的基础题型，难度很低，除了用树状图的排列思路求解之外，也可以直接用组合计数：从3人中选2人总共有$C_3^2=3$种不同的无序组合，其中仅1种组合是甲和乙，同样可以得到概率为$\frac{1}{3}$，只要列举过程做到不重不漏，很容易得到正确答案。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的古典概型概率计算题，解题思路非常清晰：首先我们需要明确试验规则是从甲、乙、丙3名航天员中任选2人，第一步可以通过树状图、列表或者直接枚举的方式，不重不漏地列出所有等可能的选取结果；第二步从所有结果中统计出甲、乙两人同时被选中的符合条件的结果数量；最后按照古典概型的概率公式，用符合条件的结果数除以全部等可能的总结果数，就能算出最终所求的概率，列举过程中注意不要出现重复计数或者漏数的问题即可。
【解析】
我们通过树状图法列举所有等可能的选取结果：
1. 第一次选取航天员时，共有甲、乙、丙3种可选结果；
2. 第一次选定1人后，第二次从剩余的2名航天员中选1人，最终得到的全部等可能结果为：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,甲)、(乙,丙)、(丙,甲)、(丙,乙)，总计6种。
其中满足甲、乙两人被同时选中的结果为(甲,乙)和(乙,甲)，共2种。
代入概率计算公式可得：
$P(\mathrm{甲、乙同时被选中})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
【答案】B
【知识点】
古典概型，列举法求概率
【点评】
本题属于概率模块的基础题型，难度很低，除了用树状图的排列思路求解之外，也可以直接用组合计数：从3人中选2人总共有$C_3^2=3$种不同的无序组合，其中仅1种组合是甲和乙，同样可以得到概率为$\frac{1}{3}$，只要列举过程做到不重不漏，很容易得到正确答案。
【难度系数】
0.8
2. 一个质点从数轴的原点出发，每次等可能地向左或向右移动1个单位长度. 移动2次后，该质点恰好回到原点的概率为
$\frac{1}{2}$
.答案
画树状图如图所示. 由树状图可知,共有 4 种等可能的结果,其中该质点恰好回到原点有 2 种等可能的结果，
∴ 该质点恰好回到原点的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
∴ 该质点恰好回到原点的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
这是一道古典概型的基础概率题，解题思路可以按两步走：第一步先确定质点移动2次所有等可能的总结果数：质点每次移动都只有向左、向右2种等可能的选择，移动两次的所有路径可以通过枚举或者画树状图全部列出；第二步筛选出满足“恰好回到原点”的结果：要从原点出发移动2次后回到原点，说明两次移动的方向必然是一次向左、一次向右，统计这类符合条件的结果数量；最后代入古典概型的概率公式，用符合条件的结果数除以总等可能结果数，就能算出所求概率。
【解析】
1. 列举所有等可能的结果：
质点第一次移动有2种选择：向左移动到-1、向右移动到1；
若第一次向左到-1，第二次移动可选择向左到-2、向右回到原点0；
若第一次向右到1，第二次移动可选择向左回到原点0、向右到2。
因此所有等可能的4种结果为：(左,左)、(左,右)、(右,左)、(右,右)。
2. 统计符合条件的结果数：
质点移动2次后恰好回到原点，对应两次移动方向一左一右，符合要求的结果共2种：(左,右)、(右,左)。
3. 计算概率：
根据古典概型概率公式：
$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
古典概型计算；树状图求概率
【点评】
本题属于一维随机游走的基础概率问题，难度较低，核心考察学生对古典概型基本概念的掌握，通过枚举或树状图可以无遗漏地列出所有基本事件，也可以通过分步计数原理验证总结果数为$2×2=4$，避免漏数多数的错误。
【难度系数】
0.8
这是一道古典概型的基础概率题，解题思路可以按两步走：第一步先确定质点移动2次所有等可能的总结果数：质点每次移动都只有向左、向右2种等可能的选择，移动两次的所有路径可以通过枚举或者画树状图全部列出；第二步筛选出满足“恰好回到原点”的结果：要从原点出发移动2次后回到原点，说明两次移动的方向必然是一次向左、一次向右，统计这类符合条件的结果数量；最后代入古典概型的概率公式，用符合条件的结果数除以总等可能结果数，就能算出所求概率。
【解析】
1. 列举所有等可能的结果：
质点第一次移动有2种选择：向左移动到-1、向右移动到1；
若第一次向左到-1，第二次移动可选择向左到-2、向右回到原点0；
若第一次向右到1，第二次移动可选择向左回到原点0、向右到2。
因此所有等可能的4种结果为：(左,左)、(左,右)、(右,左)、(右,右)。
2. 统计符合条件的结果数：
质点移动2次后恰好回到原点，对应两次移动方向一左一右，符合要求的结果共2种：(左,右)、(右,左)。
3. 计算概率：
根据古典概型概率公式：
$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
古典概型计算；树状图求概率
【点评】
本题属于一维随机游走的基础概率问题，难度较低，核心考察学生对古典概型基本概念的掌握，通过枚举或树状图可以无遗漏地列出所有基本事件，也可以通过分步计数原理验证总结果数为$2×2=4$，避免漏数多数的错误。
【难度系数】
0.8
3. 在普及宪法知识活动中,工作人员准备了四张除注字外完全相同的宪法知识卡片,放入一个不透明的箱子里.卡片分别为 A(国家的基本制度),B(宪法的基本原则),C(公民的基本权利),D(公民的基本义务).活动期间,参与者随机抽取卡片进行学习.
(1) 小兰随机从箱子里抽取一张卡片,抽到 B(宪法的基本原则)卡片的概率为
(2) 小华随机从箱子里抽取两张卡片,求抽到的两张卡片恰好是 A(国家的基本制度)和 C(公民的基本权利)的概率.
(1) 小兰随机从箱子里抽取一张卡片,抽到 B(宪法的基本原则)卡片的概率为
$\frac{1}{4}$
.(2) 小华随机从箱子里抽取两张卡片,求抽到的两张卡片恰好是 A(国家的基本制度)和 C(公民的基本权利)的概率.
答案
(1) $\frac{1}{4}$.
∵ 一共有 4 张知识卡片,每张知识卡片被抽到的可能性相等,
∴ 抽取到 B(宪法的基本原则)卡片的概率为$\frac{1}{4}$.
(2) 画树状图如图所示. 由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,恰好是 A(国家的基本制度)和 C(公民的基本权利)的有 2 种等可能结果,
∴ 所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
∵ 一共有 4 张知识卡片,每张知识卡片被抽到的可能性相等,
∴ 抽取到 B(宪法的基本原则)卡片的概率为$\frac{1}{4}$.
(2) 画树状图如图所示. 由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,恰好是 A(国家的基本制度)和 C(公民的基本权利)的有 2 种等可能结果,
∴ 所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
先处理第一小问，这是单步的古典概型问题，首先明确所有等可能的抽取结果总数是4张不同卡片，抽到B卡片的符合条件的结果数为1，直接代入古典概型概率公式就能算出结果。第二小问是不放回抽取两张卡片的两步概率问题，我们可以通过画树状图或者列表的方式，把所有等可能的抽取结果全部枚举出来，再从中数出恰好抽到A和C的结果数量，代入概率公式即可算出对应概率，要注意抽取两张是不放回操作，不会出现两次抽到同一张卡片的情况。
【解析】
(1) 箱子中共有4张除注字外完全相同的卡片，随机抽取1张时，每张卡片被抽到的可能性相等，抽到B卡片的结果仅有1种，因此抽到B卡片的概率为$P=\frac{1}{4}$。
(2) 画树状图枚举所有等可能结果：第一次抽取有A、B、C、D共4种可能，第一次抽走某张卡片后，第二次只能从剩余3张卡片中抽取，最终得到全部等可能结果共12种，分别为(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,A)、(B,C)、(B,D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C)。其中恰好抽到A和C的结果为(A,C)、(C,A)共2种，因此所求概率为$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{6}}$
【知识点】
古典概型计算，树状图求概率，不放回抽样
【点评】
本题结合宪法普及的情境出题，属于概率模块的基础题型，第一问考察单步抽取的基础概率计算，第二问考察两步不放回抽样的概率求解，核心是引导学生掌握用树状图/列表法枚举所有等可能结果的方法，易错点是枚举结果时出现重复或者遗漏，学生只要细心梳理所有情况就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8
先处理第一小问，这是单步的古典概型问题，首先明确所有等可能的抽取结果总数是4张不同卡片，抽到B卡片的符合条件的结果数为1，直接代入古典概型概率公式就能算出结果。第二小问是不放回抽取两张卡片的两步概率问题，我们可以通过画树状图或者列表的方式，把所有等可能的抽取结果全部枚举出来，再从中数出恰好抽到A和C的结果数量，代入概率公式即可算出对应概率，要注意抽取两张是不放回操作，不会出现两次抽到同一张卡片的情况。
【解析】
(1) 箱子中共有4张除注字外完全相同的卡片，随机抽取1张时，每张卡片被抽到的可能性相等，抽到B卡片的结果仅有1种，因此抽到B卡片的概率为$P=\frac{1}{4}$。
(2) 画树状图枚举所有等可能结果：第一次抽取有A、B、C、D共4种可能，第一次抽走某张卡片后，第二次只能从剩余3张卡片中抽取，最终得到全部等可能结果共12种，分别为(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,A)、(B,C)、(B,D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C)。其中恰好抽到A和C的结果为(A,C)、(C,A)共2种，因此所求概率为$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{6}}$
【知识点】
古典概型计算，树状图求概率，不放回抽样
【点评】
本题结合宪法普及的情境出题，属于概率模块的基础题型，第一问考察单步抽取的基础概率计算，第二问考察两步不放回抽样的概率求解，核心是引导学生掌握用树状图/列表法枚举所有等可能结果的方法，易错点是枚举结果时出现重复或者遗漏，学生只要细心梳理所有情况就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8
4. 小燕一家三口玩一种摸球游戏,每人只有一次摸球机会. 在一个不透明的箱子中装有红球、黄球、白球各1 个,这些球除颜色外无其他差别,一人从箱子中随机摸出1 个球,记下颜色后放回箱子中搅匀,下一人摸球,三人摸到的球的颜色都不相同的概率是（
A.$\dfrac{1}{27}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{9}$
D.$\dfrac{2}{9}$
D
）A.$\dfrac{1}{27}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{9}$
D.$\dfrac{2}{9}$
答案
记红球、黄球、白球分别为 A,B,C,画树状图如图所示
. 由树状图可知,共有 27 种等可能的结果,其中三人摸到的球的颜色都不相同的有 6 种等可能结果.∴ P(三人摸到的球的颜色都不相同)=$\frac{6}{27}=\frac{2}{9}$.
解析
【分析】
我们可以用树状图法枚举所有等可能的摸球结果：由于每次摸球后都放回搅匀，每个人摸球时都有3种等可能的选择。第一步先确定第一个人的摸球结果，共3种；第二步在第一个人的每种结果下，第二个人摸球也有3种结果；第三步在第二个人的每种结果下，第三个人摸球同样有3种结果，由此算出总等可能结果数。之后筛选出三人摸到球颜色都不相同的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数，就能得到所求概率。
【解析】
解：记红球、黄球、白球分别为A、B、C，结合题中给出的树状图分析：
1. 第一个人摸球，有A、B、C共3种等可能结果；
2. 摸球后放回搅匀，第二个人在第一个人的每种结果下，同样有A、B、C共3种等可能结果；
3. 第三个人在前两个人的每种结果下，也有A、B、C共3种等可能结果。
因此所有等可能的总结果数为$3×3×3=27$种。
其中三人摸到的球的颜色都不相同的结果为：(A,B,C)、(A,C,B)、(B,A,C)、(B,C,A)、(C,A,B)、(C,B,A)，共6种。
根据概率公式计算：
$P(\mathrm{三人摸到的球的颜色都不相同})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}$
【答案】
D.$\dfrac{2}{9}$
【知识点】
树状图求概率，概率公式，有放回抽样
【点评】
本题是典型的有放回多次摸球概率问题，易错点一是混淆有放回和无放回抽样的总结果数，二是漏数三人颜色全不同的排列情况，通过树状图可以直观枚举所有结果，避免重复或遗漏计数，也可以用分步概率思路快速验证：第一人任意摸概率为1，第二人摸不同色概率为$\frac{2}{3}$，第三人摸剩余不同色概率为$\frac{1}{3}$，相乘即可得到结果。
【难度系数】
0.6
我们可以用树状图法枚举所有等可能的摸球结果：由于每次摸球后都放回搅匀，每个人摸球时都有3种等可能的选择。第一步先确定第一个人的摸球结果，共3种；第二步在第一个人的每种结果下，第二个人摸球也有3种结果；第三步在第二个人的每种结果下，第三个人摸球同样有3种结果，由此算出总等可能结果数。之后筛选出三人摸到球颜色都不相同的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数，就能得到所求概率。
【解析】
解：记红球、黄球、白球分别为A、B、C，结合题中给出的树状图分析：
1. 第一个人摸球，有A、B、C共3种等可能结果；
2. 摸球后放回搅匀，第二个人在第一个人的每种结果下，同样有A、B、C共3种等可能结果；
3. 第三个人在前两个人的每种结果下，也有A、B、C共3种等可能结果。
因此所有等可能的总结果数为$3×3×3=27$种。
其中三人摸到的球的颜色都不相同的结果为：(A,B,C)、(A,C,B)、(B,A,C)、(B,C,A)、(C,A,B)、(C,B,A)，共6种。
根据概率公式计算：
$P(\mathrm{三人摸到的球的颜色都不相同})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}$
【答案】
D.$\dfrac{2}{9}$
【知识点】
树状图求概率，概率公式，有放回抽样
【点评】
本题是典型的有放回多次摸球概率问题，易错点一是混淆有放回和无放回抽样的总结果数，二是漏数三人颜色全不同的排列情况，通过树状图可以直观枚举所有结果，避免重复或遗漏计数，也可以用分步概率思路快速验证：第一人任意摸概率为1，第二人摸不同色概率为$\frac{2}{3}$，第三人摸剩余不同色概率为$\frac{1}{3}$，相乘即可得到结果。
【难度系数】
0.6
5. 有标有数字 1,2,3 的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数能被 4 整除的概率是（
A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$
C
）A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
画树状图如图所示
. 由树状图可知,共有 6 种等可能的结果,其中摆出的三位数能被 4 整除的有 2 种等可能结果.∴ 摆出的三位数能被 4 整除的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
这道题属于古典概型的概率计算问题，解题思路如下：
1. 首先明确用1、2、3三张不同卡片摆三位数，所有排列结果都是等可能的，我们可以通过题目给出的树状图，不重不漏枚举所有的三位数，得到全部等可能的总结果数；
2. 接着利用“一个正整数的末两位能被4整除，该数就能被4整除”的性质，逐一筛选出所有能被4整除的三位数，统计符合条件的结果数；
3. 最后代入概率计算公式：所求概率=符合条件的结果数÷全部等可能的总结果数，算出最终结果。
【解析】
解：根据树状图枚举所有由1、2、3组成的无重复数字的三位数，所有等可能的结果为：123、132、213、231、312、321，共6种。
逐一验证能否被4整除：
123÷4=30.75，不能被4整除；
132÷4=33，可以被4整除；
213÷4=53.25，不能被4整除；
231÷4=57.75，不能被4整除；
312÷4=78，可以被4整除；
321÷4=80.25，不能被4整除；
因此能被4整除的三位数共有2种结果。
根据概率公式，摆出的三位数能被4整除的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
画树状图如图所示. 由树状图可知,共有 6 种等可能的结果,其中摆出的三位数能被 4 整除的有 2 种等可能结果.
∴ 摆出的三位数能被 4 整除的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
【知识点】
树状图求概率，数的整除性质，古典概型
【点评】
本题是概率与数的性质结合的基础题型，解题核心是通过树状图完整枚举所有排列结果避免漏数，易错点是错误判断能被4整除的数，熟记整除特征可以快速筛选符合条件的结果，整体难度不高。
【难度系数】
0.7
这道题属于古典概型的概率计算问题，解题思路如下：
1. 首先明确用1、2、3三张不同卡片摆三位数，所有排列结果都是等可能的，我们可以通过题目给出的树状图，不重不漏枚举所有的三位数，得到全部等可能的总结果数；
2. 接着利用“一个正整数的末两位能被4整除，该数就能被4整除”的性质，逐一筛选出所有能被4整除的三位数，统计符合条件的结果数；
3. 最后代入概率计算公式：所求概率=符合条件的结果数÷全部等可能的总结果数，算出最终结果。
【解析】
解：根据树状图枚举所有由1、2、3组成的无重复数字的三位数，所有等可能的结果为：123、132、213、231、312、321，共6种。
逐一验证能否被4整除：
123÷4=30.75，不能被4整除；
132÷4=33，可以被4整除；
213÷4=53.25，不能被4整除；
231÷4=57.75，不能被4整除；
312÷4=78，可以被4整除；
321÷4=80.25，不能被4整除；
因此能被4整除的三位数共有2种结果。
根据概率公式，摆出的三位数能被4整除的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
画树状图如图所示
. 由树状图可知,共有 6 种等可能的结果,其中摆出的三位数能被 4 整除的有 2 种等可能结果.∴ 摆出的三位数能被 4 整除的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
【知识点】
树状图求概率，数的整除性质，古典概型
【点评】
本题是概率与数的性质结合的基础题型，解题核心是通过树状图完整枚举所有排列结果避免漏数，易错点是错误判断能被4整除的数，熟记整除特征可以快速筛选符合条件的结果，整体难度不高。
【难度系数】
0.7
6. 小明、小颖和小凡三人打羽毛球，他们准备用“石头、剪刀、布”的游戏来决定由哪两人先打，游戏时三人每次出“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头，手势相同不分输赢. 一次游戏能淘汰一人的概率为
$\frac{1}{3}$
.答案
分别用 1,2,3 表示“石头”“剪刀”“布”三种手势. 画树状图如图所示
. 由树状图可知,共有 27 种等可能的结果,其中一次游戏能淘汰一人的有 9 种等可能结果.∴ 一次游戏能淘汰一人的概率为$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
这道题属于古典概型求概率的问题，解题思路如下：第一步，先明确三人每次出拳都有石头、剪刀、布共3种独立选择，我们可以通过题目给出的树状图，枚举所有三人出拳的等可能结果，先计算出总共有多少种等可能的结果；第二步，明确“一次游戏能淘汰一人”的含义：即恰好只有1人输掉游戏，另外两人手势完全相同，且这两人的手势刚好都赢过这个输的人，此时仅淘汰这1个输的人；第三步，统计出所有满足上述条件的结果数量，最后用符合条件的结果数除以总等可能结果数，就能得到所求的概率。
【解析】
解：我们用1、2、3分别代表石头、剪刀、布三种手势：
1. 统计总等可能结果：三人各自独立选择手势，每人都有3种选择，结合树状图可得，全部等可能的结果总数为$3×3×3=27$种。
2. 统计符合条件的结果：满足“一次游戏能淘汰一人”的结果，是恰好两人手势相同，剩余1人的手势输给这两人的情况，这类情况共有9种：分别是两个石头赢1个剪刀的3种排列、两个剪刀赢1个布的3种排列、两个布赢1个石头的3种排列。
3. 代入概率公式计算：根据古典概型概率计算公式，一次游戏能淘汰一人的概率为$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
树状图求概率，古典概型
【点评】
本题结合三人“石头剪刀布”的实际游戏场景考查概率计算，易错点是对“仅淘汰一人”的事件边界判断，容易误将淘汰两人、三人同手势、三人手势各不相同的情况计入符合条件的结果，解题时要先明确事件的定义再枚举计数，避免错数结果。
【难度系数】
0.6
这道题属于古典概型求概率的问题，解题思路如下：第一步，先明确三人每次出拳都有石头、剪刀、布共3种独立选择，我们可以通过题目给出的树状图，枚举所有三人出拳的等可能结果，先计算出总共有多少种等可能的结果；第二步，明确“一次游戏能淘汰一人”的含义：即恰好只有1人输掉游戏，另外两人手势完全相同，且这两人的手势刚好都赢过这个输的人，此时仅淘汰这1个输的人；第三步，统计出所有满足上述条件的结果数量，最后用符合条件的结果数除以总等可能结果数，就能得到所求的概率。
【解析】
解：我们用1、2、3分别代表石头、剪刀、布三种手势：
1. 统计总等可能结果：三人各自独立选择手势，每人都有3种选择，结合树状图可得，全部等可能的结果总数为$3×3×3=27$种。
2. 统计符合条件的结果：满足“一次游戏能淘汰一人”的结果，是恰好两人手势相同，剩余1人的手势输给这两人的情况，这类情况共有9种：分别是两个石头赢1个剪刀的3种排列、两个剪刀赢1个布的3种排列、两个布赢1个石头的3种排列。
3. 代入概率公式计算：根据古典概型概率计算公式，一次游戏能淘汰一人的概率为$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
树状图求概率，古典概型
【点评】
本题结合三人“石头剪刀布”的实际游戏场景考查概率计算，易错点是对“仅淘汰一人”的事件边界判断，容易误将淘汰两人、三人同手势、三人手势各不相同的情况计入符合条件的结果，解题时要先明确事件的定义再枚举计数，避免错数结果。
【难度系数】
0.6
