1 [2024 江苏无锡质检] 用代入法解方程组
$\begin{cases}x + y = 6,①\\y = 2x②\end{cases}$
时，将②代入①正确的是()

A.$x - 2x = 6$
B.$2y + y = 6$
C.$x + 2x = 6$
D.$y + y = 6$

1. C 【解析】将②代入①得$x + 2x = 6$. 故选C.

2 若关于 $x$，$y$ 的方程组
$\begin{cases}x + 2y = a - 1,\\x = y + 4\end{cases}$
的解满足 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $a$ 的值是。

2. -1 【解析】$\begin{cases}x + 2y = a - 1,①\\x = y + 4,②\end{cases}$将②代入①得$y + 4 + 2y = a - 1$，解得$y = \frac{a - 5}{3}$. 将$y = \frac{a - 5}{3}$代入②得$x = \frac{a + 7}{3}$，所以$\begin{cases}x = \frac{a + 7}{3},\\y = \frac{a - 5}{3}.\end{cases}$因为$x$与$y$互为相反数，所以$\frac{a + 7}{3} + \frac{a - 5}{3} = 0$，所以$a = - 1$. 故答案为-1.

3 [2024 湖南衡阳质检] 由方程组
$\begin{cases}2x + m = 1,\\y - 3 = m\end{cases}$
消去 $m$ 可得二元一次方程为。

3. $2x + y = 4$ 【解析】$\begin{cases}2x + m = 1,①\\y - 3 = m,②\end{cases}$将②代入①，得$2x + y - 3 = 1$，即$2x + y = 4$. 故答案为$2x + y = 4$.

4 [2025 浙江金华二模] 方程组
$\begin{cases}3x + 2y = 10,\\x + \frac{1}{5}(3x + 2y) = 5\end{cases}$
的解是。

4. $\begin{cases}x = 3,\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$ 【解析】$\begin{cases}3x + 2y = 10,①\\x + \frac{1}{5}(3x + 2y) = 5,②\end{cases}$把①代入②，得$x + \frac{1}{5}×10 = 5$，解得$x = 3$. 把$x = 3$代入①，得$3×3 + 2y = 10$，解得$y = \frac{1}{2}$，所以方程组的解是$\begin{cases}x = 3,\\y = \frac{1}{2},\end{cases}$故答案为$\begin{cases}x = 3,\\y = \frac{1}{2}.\end{cases}$

5 [2024 浙江台州期中] 用代入消元法解下列方程组：
(1)
$\begin{cases}y = 3x,\\7x - 2y = 2.\end{cases}$
(2)
$\begin{cases}2x - 5y = 1,\\y = x - 2.\end{cases}$

5. 【解】(1)$\begin{cases}y = 3x,①\\7x - 2y = 2,②\end{cases}$把①代入②，得$7x - 6x = 2$，解得$x = 2$. 把$x = 2$代入①，得$y = 6$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 6.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x - 5y = 1,①\\y = x - 2,②\end{cases}$把②代入①，得$2x - 5(x - 2) = 1$，去括号，得$2x - 5x + 10 = 1$，解得$x = 3$. 把$x = 3$代入②，得$y = 1$，则方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$

6 用代入法解方程组
$\begin{cases}4x - 3y = -1,①\\5x + y = 13,②\end{cases}$
使得代入后化简比较容易的变形是()

A.由①得 $x = \frac{3y - 1}{4}$
B.由②得 $y = 13 - 5x$
C.由②得 $x = \frac{13 - y}{5}$
D.由①得 $y = \frac{4x + 1}{3}$

6. B 【解析】观察可知，由②得$y = 13 - 5x$，可使代入后化简比较容易. 故选B.

7 [2025 河北沧州期末] 对于关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组
$\begin{cases}x - y = 3a,\\x + 3y = 2 - a,\end{cases}$
佳佳通过计算发现，无论 $a$ 取何值，$x + 2y$ 的值始终不变，则这个值是。

7. 1.5 【解析】$\begin{cases}x - y = 3a,①\\x + 3y = 2 - a,②\end{cases}$由①得，$x = y + 3a$. 将$x = y + 3a$代入②，得$y + 3a + 3y = 2 - a$，解得$y = \frac{1}{2} - a$. 将$y = \frac{1}{2} - a$代入①得，$x - (\frac{1}{2} - a) = 3a$，解得$x = 2a + \frac{1}{2}$，所以$x + 2y = 2a + \frac{1}{2} + 2×(\frac{1}{2} - a) = 1.5$，故答案为1.5.

8 解方程组：
(1)
$\begin{cases}x - y = 3,\\3x - 8y = 14;\end{cases}$
(2)
$\begin{cases}2x - 3y = 7,\\6x + 5y = 35;\end{cases}$
(3)
$\begin{cases}x + 2y = 0,\\3x + 4y = 6;\end{cases}$
(4)
$\begin{cases}\frac{x + 1}{3} = 2y,\\2(x + 1) - y = 11.\end{cases}$

8. 【解】(1)$\begin{cases}x - y = 3,①\\3x - 8y = 14,②\end{cases}$由①得$x = y + 3$. ③把③代入②，得$3(y + 3) - 8y = 14$，解得$y = - 1$. 把$y = - 1$代入③，得$x = 2$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = - 1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x - 3y = 7,①\\6x + 5y = 35,②\end{cases}$由①得$x = \frac{7 + 3y}{2}$. ③把③代入②，得$6×\frac{7 + 3y}{2} + 5y = 35$，解得$y = 1$. 把$y = 1$代入③，得$x = 5$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 1.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + 2y = 0,①\\3x + 4y = 6,②\end{cases}$由①得$x = - 2y$. ③把③代入②，得$- 6y + 4y = 6$，解得$y = - 3$. 把$y = - 3$代入③，得$x = 6$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 6,\\y = - 3.\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\frac{x + 1}{3} = 2y,①\\2(x + 1) - y = 11,②\end{cases}$由①得$x + 1 = 6y$. ③把③代入②得$2×6y - y = 11$，解得$y = 1$. 将$y = 1$代入③，得$x + 1 = 6$，解得$x = 5$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 1.\end{cases}$

9 判断下面解方程组的解法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法。
$\begin{cases}2x + y = 7,①\\6x - y = 17.②\end{cases}$
解：由①，得 $y = 7 - 2x$。③
把③代入①，得 $2x + (7 - 2x) = 7$。
所以 $x$ 可以为任意数，从而 $y$ 也为任意数，所以原方程组有无数组解。

9. 【解】解法不正确，正确的解法如下：由①，得$y = 7 - 2x$. ③把③代入②，得$6x - (7 - 2x) = 17$，解得$x = 3$. 把$x = 3$代入③，得$y = 1$.所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$