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1 [2025 河北唐山质检]在解二元一次方程组$\begin{cases}6x+\otimes y=6,①\\2x+\oplus y=-6②\end{cases}$时，若① - ②可直接消去未知数$y$，则$\otimes$和$\oplus$( )
A.互为倒数
B.大小相等
C.互为相反数
D.都等于$0$
A.互为倒数
B.大小相等
C.互为相反数
D.都等于$0$
答案
1. B 【解析】因为①-②可直接消去未知数 y，所以⊗-⊕=0，即⊗=⊕，因此⊗和⊕大小相等，故选 B.
2 [2025 河南周口期中]若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=5k,\\x - y = k\end{cases}$的解也是二元一次方程$4x - 3y = 3$的解，则$k$的值为( )
A.$-\frac{3}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
A.$-\frac{3}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
2. B 【解析】$\{\begin{array}{l} 2x+y=5k,①\\ x-y=k,②\end{array} $①+②，得$3x=6k$，所以$x=2k$. 把$x=2k$代入②，得$y=k$. 因为二元一次方程组$\{\begin{array}{l} 2x+y=5k,\\ x-y=k\end{array} $的解也是二元一次方程$4x-3y=3$的解，所以$4×2k-3×k=3$，即$5k=3$，所以$k=\frac {3}{5}$. 故选 B.
3 [2024 江苏南通质检]满足$(x + y)^2 + |x - y - 2| = 0$的$x$，$y$的值分别为(
A.$-1$，$1$
B.$1$，$1$
C.$1$，$-1$
D.无法确定
C
)A.$-1$，$1$
B.$1$，$1$
C.$1$，$-1$
D.无法确定
答案
3. C 【解析】因为$(x+y)^{2}+|x-y-2|=0$，$(x+y)^{2}≥0$，$|x-y-2|≥0$，所以$\{\begin{array}{l} x+y=0,①\\ x-y-2=0,②\end{array} $①+②，得$2x-2=0$，解得$x=1$. 将$x=1$代入①，得$y=-1$. 故选 C.
4 [2025 湖北武汉期中]已知$\begin{cases}x = 4,\\y = -2\end{cases}$与$\begin{cases}x = -2,\\y = -5\end{cases}$都是方程$y = kx + b$的解，则$k=$ ______ 。
答案
4. $\frac {1}{2}$ 【解析】因为$\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=-2\end{array} $与$\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=-5\end{array} $都是方程$y=kx+b$的解，所以$\{\begin{array}{l} 4k+b=-2,①\\ -2k+b=-5,②\end{array} $①-②得$6k=3$，所以$k=\frac {1}{2}$，故答案为$\frac {1}{2}$.
5 [2024 江苏宿迁期中]已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x + 2y = a + 2,\\2x + 3y = 3 - a,\end{cases}$则$x + y$的值为 ______ 。
答案
5. 1 【解析】$\{\begin{array}{l} 3x+2y=a+2,①\\ 2x+3y=3-a,②\end{array} $由①+②可得出$5x+5y=a+2+3-a$，整理得$5(x+y)=5$，所以$x+y=1$. 故答案为 1.
6 对于有理数$x$，$y$，定义一种新运算：$x\oplus y = ax + by$，其中$a$，$b$为常数。已知$1\oplus 2 = 10$，$( - 3)\oplus 2 = 2$，则$a\oplus b=$
20
。答案
6. 20 【解析】根据题中的新定义得$\{\begin{array}{l} a+2b=10,①\\ -3a+2b=2,②\end{array} $①-②得$4a=8$，解得$a=2$. 把$a=2$代入①得$2+2b=10$，解得$b=4$，则原式$=2\oplus 4=4+16=20$. 故答案为 20.
7 用加减消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x + y = 25,①\\2x - y = 8.②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + y = 4,①\\3x + y = 5.②\end{cases}$
(1)$\begin{cases}x + y = 25,①\\2x - y = 8.②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + y = 4,①\\3x + y = 5.②\end{cases}$
答案
7. 【解】(1)①+②，得$3x=33$，解得$x=11$. 将$x=11$代入①，得$11+y=25$，解得$y=14$. 所以原方程组的解是$\{\begin{array}{l} x=11,\\ y=14.\end{array} $ (2)②-①，得$x=1$. 将$x=1$代入①，得$2+y=4$，解得$y=2$. 所以原方程组的解为$\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2.\end{array} $
8 用加减消元法解方程组$\begin{cases}x + 3y = 4,①\\2x - y = 1②\end{cases}$时，下列方法中无法消元的是( )
A.①$×2 -$②
B.②$×( - 3) -$①
C.①$×( - 3) +$②
D.①$+$②$×3$
A.①$×2 -$②
B.②$×( - 3) -$①
C.①$×( - 3) +$②
D.①$+$②$×3$
答案
8. C 【解析】①×2-②可以消去 x，故选项 A 不符合题意；②×(-3)-①可以消去 y，故选项 B 不符合题意；①×(-3)+②无法消元，故选项 C 符合题意；①+②×3 可以消去 y，故选项 D 不符合题意. 故选 C.
9 已知$|3x + 2y - 4|$与$(5x + 7y - 3)^2$互为相反数，则$2x + y$的值为
3
。答案
9. 3 【解析】由题意可得$|3x+2y-4|+(5x+7y-3)^{2}=0$，所以$\{\begin{array}{l} 3x+2y-4=0,①\\ 5x+7y-3=0,②\end{array} $②×3-①×5 得$11y+11=0$，解得$y=-1$. 将$y=-1$代入①得$3x-2-4=0$，解得$x=2$，所以$2x+y=4-1=3$. 故答案为 3.
10 对于有理数$x$，$y$，定义新运算“※”：$x※y = ax + by + 1$，$a$，$b$为常数。若$3※5 = 15$，$4※7 = 28$，则$5※9=$
41
。答案
10. 41 【解析】根据题中的新定义得$\{\begin{array}{l} 3a+5b=14,①\\ 4a+7b=27,②\end{array} $①×4-②×3 得$-b=-25$，解得$b=25$. 把$b=25$代入①得$3a+125=14$，解得$a=-37$，则原式$=5a+9b+1=-5×37+9×25+1=41$，故答案为 41.
11 解方程组：
(1)$\begin{cases}5x + 2y = 25,\\3x + 4y = 15.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{1}{2}x - \frac{y + 1}{3} = 1,\\3x + 2y = 10.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}5x + 2y = 25,\\3x + 4y = 15.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{1}{2}x - \frac{y + 1}{3} = 1,\\3x + 2y = 10.\end{cases}$
答案
11. 【解】(1)$\{\begin{array}{l} 5x+2y=25,①\\ 3x+4y=15.②\end{array} $①×2-②得$7x=35$，解得$x=5$. 把$x=5$代入②，得$15+4y=15$，解得$y=0$. 所以原方程组的解为$\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=0.\end{array} $ (2)原方程组整理得$\{\begin{array}{l} 3x-2y=8,①\\ 3x+2y=10,②\end{array} $①+②得$6x=18$，解得$x=3$. 把$x=3$代入①，得$3×3-2y=8$，解得$y=\frac {1}{2}$，所以原方程组的解为$\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=\frac {1}{2}.\end{array} $
12 下面是某同学作业中的解题过程：解方程组$\begin{cases}3x + 5y = 22,①\\6x - 7y = 10.②\end{cases}$
解：由①$×2$，得$6x + 10y = 22$，③
③ - ②，得$6x + 10y - 6x - 7y = 22 - 10$，即$3y = 12$，
解得$y = 4$。把$y = 4$代入①，得$x = \frac{2}{3}$。
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{2}{3},\\y = 4.\end{cases}$
阅读上述解题过程，请判断该同学的解答是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请予以改正。
解：由①$×2$，得$6x + 10y = 22$，③
③ - ②，得$6x + 10y - 6x - 7y = 22 - 10$，即$3y = 12$，
解得$y = 4$。把$y = 4$代入①，得$x = \frac{2}{3}$。
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{2}{3},\\y = 4.\end{cases}$
阅读上述解题过程，请判断该同学的解答是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请予以改正。
答案
12. 【解】不正确，正确解答如下： 由①×2，得$6x+10y=44$，③ ③-②，得$6x+10y-6x-(-7y)=44-10$，即$17y=34$，解得$y=2$. 把$y=2$代入①，得$3x+5×2=22$，解得$x=4$. 所以这个方程组的解是$\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=2.\end{array} $
