11. 先阅读以下材料，再解答问题.
分解因式 $mx + nx + my + ny = (mx + nx) + (my + ny) = x(m + n) + y(m + n) = (m + n)(x + y)$，这种分解因式的方法称为分组分解法.
请用分组分解法分解因式：
(1) $a^2 - b^2 + a^2b - ab^2$；
(2) $a^3 - b^3 + a^2b - ab^2$.

解：(1) $a^2-b^2+a^2b-ab^2=(a^2-b^2)+(a^2b-ab^2)$
$=(a+b)(a-b)+ab(a-b)$
$=(a-b)(a+b+ab).$
(2) $a^3-b^3+a^2b-ab^2$
$=(a^3+a^2b)-(b^3+ab^2)$
$=a^2(a+b)-b^2(b+a)$
$=(a+b)(a^2-b^2)$
$=(a+b)^2(a-b).$

【分析】
本题考查分组分解法分解因式，解题核心是掌握分组原则：分组后每组可先通过提公因式或公式法分解，且分解后组与组之间存在公因式可进一步提取。
对于(1)，观察式子结构，前两项$a^2-b^2$可直接用平方差公式分解，后两项$a^2b-ab^2$有公因式$ab$，因此将前两项、后两项分别分为一组，分解后两组均含公因式$(a-b)$，再提取公因式即可完成分解。
对于(2)，观察式子，将含$a$的三次项、二次项分为一组，含$b$的三次项、二次项分为一组，即把$a^3+a^2b$作为一组，$-b^3-ab^2$作为一组，分别提公因式后两组均含公因式$(a+b)$，提取后剩余的$a^2-b^2$还可用平方差公式继续分解，直到不能再分解为止。
【解析】
(1) $a^2 - b^2 + a^2b - ab^2$
将前两项、后两项分别分组：
$=(a^2 - b^2) + (a^2b - ab^2)$
第一组用平方差公式分解，第二组提取公因式$ab$：
$=(a+b)(a-b) + ab(a-b)$
提取两组的公因式$(a-b)$：
$=(a-b)(a+b+ab)$
(2) $a^3 - b^3 + a^2b - ab^2$
将含$a$的同次项、含$b$的同次项分别分组：
$=(a^3 + a^2b) - (b^3 + ab^2)$
第一组提取公因式$a^2$，第二组提取公因式$b^2$：
$=a^2(a+b) - b^2(a+b)$
提取两组的公因式$(a+b)$：
$=(a+b)(a^2 - b^2)$
剩余的$a^2 - b^2$用平方差公式继续分解：
$=(a+b)(a+b)(a-b)$
整理得：
$=(a+b)^2(a-b)$
【答案】
(1) $(a-b)(a+b+ab)$；
(2) $(a+b)^2(a-b)$
【知识点】
分组分解法、提公因式法分解因式、平方差公式分解因式
【点评】
本题重点考查分组分解法的应用，合理分组是解题的关键，分组时要确保分组后每组可独立分解，且分解后组间有公因式可提取，同时要注意因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.6