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1. 计算$-x(x^3 -1)$正确的是 （
A.$-x^4 -1$
B.$-x^4 -x$
C.$-x^4 +x$
D.$x^4 -x$
C
）A.$-x^4 -1$
B.$-x^4 -x$
C.$-x^4 +x$
D.$x^4 -x$
答案
1.C
解析
【分析】
这道题考查单项式乘多项式的运算，解题时先回忆单项式乘多项式的运算规则：利用乘法分配律，将单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加，运算过程中要重点注意负号的处理，避免符号计算错误。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}-x(x^3 -1)&= (-x) · x^3 + (-x) · (-1)\\&= -x^{1+3} + x\\&= -x^4 + x\end{aligned}$
对比选项可知结果对应C选项。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查乘法分配律在整式乘法中的应用，易错点为运算时忽略负号，出现漏乘多项式常数项、符号计算错误的问题。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式乘多项式的运算，解题时先回忆单项式乘多项式的运算规则：利用乘法分配律，将单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加，运算过程中要重点注意负号的处理，避免符号计算错误。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}-x(x^3 -1)&= (-x) · x^3 + (-x) · (-1)\\&= -x^{1+3} + x\\&= -x^4 + x\end{aligned}$
对比选项可知结果对应C选项。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查乘法分配律在整式乘法中的应用，易错点为运算时忽略负号，出现漏乘多项式常数项、符号计算错误的问题。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(-3x+1)(-2x)^2$等于 （
A.$-6x^3 -2x^2$
B.$-12x^3 +4x^2$
C.$-6x^3 +2x^2$
D.$6x^3 -2x^2$
B
）A.$-6x^3 -2x^2$
B.$-12x^3 +4x^2$
C.$-6x^3 +2x^2$
D.$6x^3 -2x^2$
答案
2.B
解析
【分析】
本题属于整式乘法的运算题，解题遵循先乘方后乘法的运算顺序：第一步先计算乘方项$(-2x)^2$，依据积的乘方法则算出结果；第二步再用多项式$(-3x+1)$的每一项分别乘得到的单项式，将所得的积相加即可得到最终结果，计算时需注意符号的正负判断。
【解析】
1. 先计算乘方：根据积的乘方法则，$(-2x)^2=(-2)^2· x^2=4x^2$；
2. 再计算多项式乘单项式：根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式$4x^2$分别乘多项式$(-3x+1)$的每一项，再把所得的积相加：
$\begin{aligned}(-3x+1)·4x^2&=(-3x)·4x^2 + 1·4x^2\\&=-12x^3 + 4x^2\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算；单项式乘多项式；整式混合运算
【点评】
本题是整式乘法的基础计算题，核心考查运算顺序和运算法则的应用，解题的易错点是乘方运算的符号判断、乘法分配律应用时的符号出错，掌握基本运算法则、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题属于整式乘法的运算题，解题遵循先乘方后乘法的运算顺序：第一步先计算乘方项$(-2x)^2$，依据积的乘方法则算出结果；第二步再用多项式$(-3x+1)$的每一项分别乘得到的单项式，将所得的积相加即可得到最终结果，计算时需注意符号的正负判断。
【解析】
1. 先计算乘方：根据积的乘方法则，$(-2x)^2=(-2)^2· x^2=4x^2$；
2. 再计算多项式乘单项式：根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式$4x^2$分别乘多项式$(-3x+1)$的每一项，再把所得的积相加：
$\begin{aligned}(-3x+1)·4x^2&=(-3x)·4x^2 + 1·4x^2\\&=-12x^3 + 4x^2\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算；单项式乘多项式；整式混合运算
【点评】
本题是整式乘法的基础计算题，核心考查运算顺序和运算法则的应用，解题的易错点是乘方运算的符号判断、乘法分配律应用时的符号出错，掌握基本运算法则、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算错误的是 （
A.$(a^2b^3)^2=a^4b^6$
B.$4x^2y·(-3x^4y^3)=-12x^6y^3$
C.$(a^5)^2=a^{10}$
D.$2x·(3x^2 -x +5)=6x^3 -2x^2 +10x$
B
）A.$(a^2b^3)^2=a^4b^6$
B.$4x^2y·(-3x^4y^3)=-12x^6y^3$
C.$(a^5)^2=a^{10}$
D.$2x·(3x^2 -x +5)=6x^3 -2x^2 +10x$
答案
3.B
解析
【分析】
这道题要求选出计算错误的选项，解题时需逐一运用幂的运算、整式乘法的相关运算法则对每个选项进行验证，核对运算结果是否正确，最终锁定错误选项。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证选项A：根据积的乘方法则，积的乘方需把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(a^2b^3)^2=(a^2)^2·(b^3)^2=a^{2×2}b^{3×2}=a^4b^6$，A计算正确，不符合题意。
2. 验证选项B：根据单项式乘单项式法则，系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，其余字母连同指数不变作为积的因式，因此$4x^2y·(-3x^4y^3)=[4×(-3)]·(x^2· x^4)·(y· y^3)=-12x^{2+4}y^{1+3}=-12x^6y^4$，和选项给出的$-12x^6y^3$不一致，B计算错误，符合题意。
3. 验证选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，因此$(a^5)^2=a^{5×2}=a^{10}$，C计算正确，不符合题意。
4. 验证选项D：根据单项式乘多项式法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，因此$2x·(3x^2-x+5)=2x·3x^2 + 2x·(-x) + 2x·5=6x^3-2x^2+10x$，D计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；单项式乘多项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，重点考查对各类整式乘法运算法则的掌握熟练度，计算时需注意同底数幂相乘时指数是相加关系，不要漏算字母的指数、也不要漏乘多项式的项。
【难度系数】
0.8
这道题要求选出计算错误的选项，解题时需逐一运用幂的运算、整式乘法的相关运算法则对每个选项进行验证，核对运算结果是否正确，最终锁定错误选项。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证选项A：根据积的乘方法则，积的乘方需把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(a^2b^3)^2=(a^2)^2·(b^3)^2=a^{2×2}b^{3×2}=a^4b^6$，A计算正确，不符合题意。
2. 验证选项B：根据单项式乘单项式法则，系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，其余字母连同指数不变作为积的因式，因此$4x^2y·(-3x^4y^3)=[4×(-3)]·(x^2· x^4)·(y· y^3)=-12x^{2+4}y^{1+3}=-12x^6y^4$，和选项给出的$-12x^6y^3$不一致，B计算错误，符合题意。
3. 验证选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，因此$(a^5)^2=a^{5×2}=a^{10}$，C计算正确，不符合题意。
4. 验证选项D：根据单项式乘多项式法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，因此$2x·(3x^2-x+5)=2x·3x^2 + 2x·(-x) + 2x·5=6x^3-2x^2+10x$，D计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；单项式乘多项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，重点考查对各类整式乘法运算法则的掌握熟练度，计算时需注意同底数幂相乘时指数是相加关系，不要漏算字母的指数、也不要漏乘多项式的项。
【难度系数】
0.8
4.老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住被除式，形式如下：
÷5x=x²−3x+2，则
处应为（
A.$x^2 - 8x + 6$
B.$5x^3 - 15x^2 + 5x$
C.$5x^3 - 15x^2 + 10x$
D.$x^2 + 2x + 6$
÷5x=x²−3x+2，则处应为（C
）A.$x^2 - 8x + 6$
B.$5x^3 - 15x^2 + 5x$
C.$5x^3 - 15x^2 + 10x$
D.$x^2 + 2x + 6$
答案
4.C
解析
【分析】
这是一道已知除式和商、求被除式的整式运算题。根据整式除法的基本关系：被除式=商×除式，我们只需将题目给出的商和除式相乘，按照单项式乘多项式的运算法则计算，就能得到被遮住的被除式。
【解析】
根据除法运算各部分的关系可知：被除式 = 商 × 除式，代入题干已知条件计算：
$\begin{aligned}被除式&=(x^2 - 3x + 2) × 5x \\&=x^2 · 5x + (-3x) · 5x + 2 · 5x \\&=5x^3 - 15x^2 + 10x\end{aligned}$
因此被遮住的部分为$5x^3 - 15x^2 + 10x$。
【答案】
C
【知识点】
1.整式除法各部分关系
2.单项式乘多项式运算
【点评】
本题属于整式乘除的基础题型，核心是理清除法运算中三个量的对应关系，运算时要注意单项式乘多项式每一项的符号，以及同底数幂相乘的指数运算规则，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
这是一道已知除式和商、求被除式的整式运算题。根据整式除法的基本关系：被除式=商×除式，我们只需将题目给出的商和除式相乘，按照单项式乘多项式的运算法则计算，就能得到被遮住的被除式。
【解析】
根据除法运算各部分的关系可知：被除式 = 商 × 除式，代入题干已知条件计算：
$\begin{aligned}被除式&=(x^2 - 3x + 2) × 5x \\&=x^2 · 5x + (-3x) · 5x + 2 · 5x \\&=5x^3 - 15x^2 + 10x\end{aligned}$
因此被遮住的部分为$5x^3 - 15x^2 + 10x$。
【答案】
C
【知识点】
1.整式除法各部分关系
2.单项式乘多项式运算
【点评】
本题属于整式乘除的基础题型，核心是理清除法运算中三个量的对应关系，运算时要注意单项式乘多项式每一项的符号，以及同底数幂相乘的指数运算规则，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
5. 三角形的一边长为$3a+b$，这条边上的高为$2a$，这个三角形的面积为（
A.$5a+b$
B.$6a^2+2ab$
C.$3a^2+ab$
D.$3a^2+2ab$
C
）A.$5a+b$
B.$6a^2+2ab$
C.$3a^2+ab$
D.$3a^2+2ab$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，三角形面积=1/2×底×对应边上的高。接下来将题目给出的底边长和对应高代入公式，再按照整式乘法的运算规则计算即可，注意不要遗漏面积公式里的1/2，同时正确运用单项式乘多项式的法则展开运算。
【解析】
解：根据三角形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}×底×高$
将底为$3a+b$，高为$2a$代入公式得：
$S=\frac{1}{2}×(3a+b)×2a$
先计算系数和单项式的乘积：$\frac{1}{2}×2a=a$
则原式化简为：$a×(3a+b)$
根据单项式乘多项式法则展开计算：$a×3a + a×b=3a^2+ab$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积公式，单项式乘多项式
【点评】
本题是整式乘法与几何面积计算的结合基础题，解题核心是牢记三角形面积公式，易错点是容易漏掉公式中的$\frac{1}{2}$，从而误选B选项，计算时需严格遵循整式乘法的运算规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，三角形面积=1/2×底×对应边上的高。接下来将题目给出的底边长和对应高代入公式，再按照整式乘法的运算规则计算即可，注意不要遗漏面积公式里的1/2，同时正确运用单项式乘多项式的法则展开运算。
【解析】
解：根据三角形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}×底×高$
将底为$3a+b$，高为$2a$代入公式得：
$S=\frac{1}{2}×(3a+b)×2a$
先计算系数和单项式的乘积：$\frac{1}{2}×2a=a$
则原式化简为：$a×(3a+b)$
根据单项式乘多项式法则展开计算：$a×3a + a×b=3a^2+ab$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积公式，单项式乘多项式
【点评】
本题是整式乘法与几何面积计算的结合基础题，解题核心是牢记三角形面积公式，易错点是容易漏掉公式中的$\frac{1}{2}$，从而误选B选项，计算时需严格遵循整式乘法的运算规则。
【难度系数】
0.8
6.要使$x(x+a)+3x-2b=x^2+5x+4$成立,则$a,b$的值分别是（
A.$a=-2,b=-2$
B.$a=2,b=2$
C.$a=2,b=-2$
D.$a=-2,b=2$
C
）A.$a=-2,b=-2$
B.$a=2,b=2$
C.$a=2,b=-2$
D.$a=-2,b=2$
答案
6.C
解析
【分析】
要解决本题，需利用多项式恒等的性质：若两个多项式相等，则它们对应同类项的系数也相等。解题思路分三步：第一步先将等式左侧的整式展开、合并同类项，第二步把化简后的左侧式子和右侧式子对比，让一次项系数、常数项分别对应相等，列出关于a、b的一元一次方程，第三步解方程即可求出a、b的取值。
【解析】
先化简等式左侧的表达式：
$\begin{aligned}x(x+a)+3x-2b&=x^2+ax+3x-2b\\&=x^2+(a+3)x-2b\end{aligned}$
已知$x^2+(a+3)x-2b=x^2+5x+4$恒成立，根据同类项系数对应相等可得：
1. 一次项系数相等：$a+3=5$，解得$a=5-3=2$
2. 常数项相等：$-2b=4$，解得$b=4÷(-2)=-2$
因此$a=2,b=-2$。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；多项式恒等条件
【点评】
本题属于整式乘法板块的基础常考题，核心考查整式的化简能力和多项式恒等性质的应用，只要掌握同类项系数对应相等的规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需利用多项式恒等的性质：若两个多项式相等，则它们对应同类项的系数也相等。解题思路分三步：第一步先将等式左侧的整式展开、合并同类项，第二步把化简后的左侧式子和右侧式子对比，让一次项系数、常数项分别对应相等，列出关于a、b的一元一次方程，第三步解方程即可求出a、b的取值。
【解析】
先化简等式左侧的表达式：
$\begin{aligned}x(x+a)+3x-2b&=x^2+ax+3x-2b\\&=x^2+(a+3)x-2b\end{aligned}$
已知$x^2+(a+3)x-2b=x^2+5x+4$恒成立，根据同类项系数对应相等可得：
1. 一次项系数相等：$a+3=5$，解得$a=5-3=2$
2. 常数项相等：$-2b=4$，解得$b=4÷(-2)=-2$
因此$a=2,b=-2$。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；多项式恒等条件
【点评】
本题属于整式乘法板块的基础常考题，核心考查整式的化简能力和多项式恒等性质的应用，只要掌握同类项系数对应相等的规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
7.如果$(2nx+3x^2+mx^3)(-4x^2)$的结果中不含$x$的五次项，那么$m$的值为（
A.1
B.0
C.$-1$
D.$-\frac{1}{4}$
B
）A.1
B.0
C.$-1$
D.$-\frac{1}{4}$
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，可按以下思路推导：首先依据单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再找到展开式中x的五次项对应的系数，最后结合“结果不含x的五次项”的要求，即该五次项的系数等于0，列方程求解就能得到m的值。
【解析】
根据单项式乘多项式的法则展开原式：
$\begin{aligned}(2nx + 3x^2 + mx^3)(-4x^2)&=2nx·(-4x^2) + 3x^2·(-4x^2) + mx^3·(-4x^2)\\&=-8nx^3 -12x^4 -4mx^5\end{aligned}$
已知展开结果中不含x的五次项，说明x的五次项的系数为0，可得：
$-4m=0$
解得：$m=0$
【答案】B
【知识点】
1.单项式乘多项式法则
2.同底数幂的乘法
3.无关项系数为0
【点评】
本题属于整式乘法的基础常考题，核心考查“多项式不含某一项则该项系数为0”的处理逻辑，熟练掌握整式乘法的运算规则，准确识别对应次数项的系数即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，可按以下思路推导：首先依据单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再找到展开式中x的五次项对应的系数，最后结合“结果不含x的五次项”的要求，即该五次项的系数等于0，列方程求解就能得到m的值。
【解析】
根据单项式乘多项式的法则展开原式：
$\begin{aligned}(2nx + 3x^2 + mx^3)(-4x^2)&=2nx·(-4x^2) + 3x^2·(-4x^2) + mx^3·(-4x^2)\\&=-8nx^3 -12x^4 -4mx^5\end{aligned}$
已知展开结果中不含x的五次项，说明x的五次项的系数为0，可得：
$-4m=0$
解得：$m=0$
【答案】B
【知识点】
1.单项式乘多项式法则
2.同底数幂的乘法
3.无关项系数为0
【点评】
本题属于整式乘法的基础常考题，核心考查“多项式不含某一项则该项系数为0”的处理逻辑，熟练掌握整式乘法的运算规则，准确识别对应次数项的系数即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
8.计算：
(1)$\frac{1}{2}x^2 · (2x+1)$；
(2)$-\frac{1}{2}x^2 y · (\frac{2}{3}y^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{4})$。
(1)$\frac{1}{2}x^2 · (2x+1)$；
(2)$-\frac{1}{2}x^2 y · (\frac{2}{3}y^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{4})$。
答案
8.(1)$x^3+\frac{1}{2}x^2$ (2)$-\frac{1}{3}x^2 y^3+\frac{1}{6}x^3 y-\frac{1}{8}x^2 y$
解析
【分析】
这两道题均属于单项式乘多项式的运算，解题核心是运用单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。计算时要注意两点：一是不要漏乘多项式的任何一项，二是要注意每一项乘积的符号，同时结合同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的法则计算每一项的结果。
（1）是单项式乘二项式，将单项式依次乘多项式的两项，再合并结果即可；（2）是单项式乘三项式，注意单项式前带负号，乘每一项时要对应变号，再分别计算每一项的结果后求和。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开计算：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}x^2 · (2x+1)&=\frac{1}{2}x^2 · 2x + \frac{1}{2}x^2 · 1\\&= (\frac{1}{2}×2)x^{2+1} + \frac{1}{2}x^2\\&=x^3 + \frac{1}{2}x^2\end{aligned}$
(2) 同理展开，注意符号运算：
$\begin{aligned}-\frac{1}{2}x^2 y · (\frac{2}{3}y^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{4})&=-\frac{1}{2}x^2 y · \frac{2}{3}y^2 + (-\frac{1}{2}x^2 y)·(-\frac{1}{3}x) + (-\frac{1}{2}x^2 y)·\frac{1}{4}\\&=(-\frac{1}{2}×\frac{2}{3})x^2 y^{1+2} + (\frac{1}{2}×\frac{1}{3})x^{2+1}y + (-\frac{1}{2}×\frac{1}{4})x^2 y\\&=-\frac{1}{3}x^2 y^3 + \frac{1}{6}x^3 y - \frac{1}{8}x^2 y\end{aligned}$
【答案】
(1)$x^3+\frac{1}{2}x^2$；(2)$-\frac{1}{3}x^2 y^3+\frac{1}{6}x^3 y-\frac{1}{8}x^2 y$
【知识点】
单项式乘多项式、同底数幂的乘法、有理数乘法运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础计算题，重点考察运算法则的掌握情况，解题时需注意不要漏乘多项式的项，同时要格外注意符号的运算和同底数幂指数的计算，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于单项式乘多项式的运算，解题核心是运用单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。计算时要注意两点：一是不要漏乘多项式的任何一项，二是要注意每一项乘积的符号，同时结合同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的法则计算每一项的结果。
（1）是单项式乘二项式，将单项式依次乘多项式的两项，再合并结果即可；（2）是单项式乘三项式，注意单项式前带负号，乘每一项时要对应变号，再分别计算每一项的结果后求和。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开计算：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}x^2 · (2x+1)&=\frac{1}{2}x^2 · 2x + \frac{1}{2}x^2 · 1\\&= (\frac{1}{2}×2)x^{2+1} + \frac{1}{2}x^2\\&=x^3 + \frac{1}{2}x^2\end{aligned}$
(2) 同理展开，注意符号运算：
$\begin{aligned}-\frac{1}{2}x^2 y · (\frac{2}{3}y^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{4})&=-\frac{1}{2}x^2 y · \frac{2}{3}y^2 + (-\frac{1}{2}x^2 y)·(-\frac{1}{3}x) + (-\frac{1}{2}x^2 y)·\frac{1}{4}\\&=(-\frac{1}{2}×\frac{2}{3})x^2 y^{1+2} + (\frac{1}{2}×\frac{1}{3})x^{2+1}y + (-\frac{1}{2}×\frac{1}{4})x^2 y\\&=-\frac{1}{3}x^2 y^3 + \frac{1}{6}x^3 y - \frac{1}{8}x^2 y\end{aligned}$
【答案】
(1)$x^3+\frac{1}{2}x^2$；(2)$-\frac{1}{3}x^2 y^3+\frac{1}{6}x^3 y-\frac{1}{8}x^2 y$
【知识点】
单项式乘多项式、同底数幂的乘法、有理数乘法运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础计算题，重点考察运算法则的掌握情况，解题时需注意不要漏乘多项式的项，同时要格外注意符号的运算和同底数幂指数的计算，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
