1. 下列计算正确的是 （）

A.$-1 + 2 ÷ 1 = 1$
B.$-1 - 1 × 1 = 0$
C.$(-1)^2 × 1 = -1$
D.$-1^3 ÷ 1 = 1$

1.A

【分析】
解答这道题需要先明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序计算。我们只需按照这个运算规则，逐个计算每个选项的结果，再和选项给出的结论对比，就能选出正确答案。
【解析】
我们按照运算顺序逐个计算选项：
A选项：先算除法$2÷1=2$，再算加法$-1+2=1$，计算结果正确。
B选项：先算乘法$1×1=1$，再算减法$-1-1=-2≠0$，计算错误。
C选项：先算乘方$(-1)^2=1$，再算乘法$1×1=1≠-1$，计算错误。
D选项：先算乘方$-1^3=-1$，再算除法$-1÷1=-1≠1$，计算错误。
综上只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算顺序，有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，解题核心是严格遵循运算顺序计算，尤其要注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方的符号差异，避免运算时符号出错。
【难度系数】
0.8

2. 下列运算过程正确的是（）

A.$2 + 3^5 = 5^5$
B.$6 ÷ (2 + 1) = 3 + 1$
C.$2 × 3^4 = 6^4$
D.$8 ÷ 4 × 2 = 2 × 2$

2.D

【分析】
这道题考查有理数混合运算的正误判断，解题需先明确有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算；同级运算按照从左到右的顺序依次计算。我们只需要按照规则逐一计算每个选项等号左右两边的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 先算乘方：$3^5=243$，再算加法：$2+243=245$；而$5^5=3125$，$245≠3125$，运算错误。
B. 先算括号内的加法：$2+1=3$，再算除法：$6÷3=2$；等号右边$3+1=4$，$2≠4$，运算错误。
C. 先算乘方：$3^4=81$，再算乘法：$2×81=162$；而$6^4=1296$，$162≠1296$，运算错误。
D. 乘除为同级运算，从左到右依次计算：$8÷4=2$，再算$2×2=4$，和等号右边$2×2=4$相等，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，同级运算规则
【点评】
本题是基础运算类题型，重点考查对有理数混合运算顺序的掌握情况，熟练牢记运算规则、计算时认真细心就能轻松做对，这类题型是运算类题目的常考基础载体。
【难度系数】
0.8

3. 计算$4+(-2)^2 ×5$的结果是 （）

A.$-16$
B.$16$
C.$20$
D.$24$

3.D

【分析】
解答本题需先明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。首先计算乘方项$(-2)^2$，注意负数的偶次幂是正数，得到乘方的结果后再计算乘法，最后计算加法即可得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 计算乘方：$(-2)^2 = 4$
2. 计算乘法：$4 × 5 = 20$
3. 计算加法：$4 + 20 = 24$
因此计算结果为24，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算,有理数混合运算顺序,有理数四则运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数混合运算的运算规则，解题时要注意牢记运算顺序，计算乘方时不要弄错符号，避免不必要的失分。
【难度系数】
0.9

4.下面是小明在作业本上记录的题目,请补充完整.
(1) $-3^2 +5 -8×(-2)$
= (先算 )
= (再算 )
= ;(最后算加减)
(2) $2-[10-(1-5)×2]$
= (先算 里面的)
= (再算 里面的)
= .

4.(1)$-9+5-8×(-2)$，乘方，$-9+5-(-16)$，乘法，12；(2)$2-[10-(-4)×2]$，小括号，$2-18$，中括号，$-16$

【分析】
有理数混合运算遵循固定运算顺序：无括号时，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时，先算括号内的，按小括号、中括号的优先级依次计算。第(1)题无括号，按照先乘方、再乘法、最后加减的顺序计算即可；第(2)题有两层括号，先算最内层小括号的运算，再算中括号内的运算，最后算括号外的减法即可。
【解析】
(1) 第一步优先计算乘方：$-3^2=-9$，可得式子$-9+5-8×(-2)$；
第二步计算乘法运算：$8×(-2)=-16$，代入后式子变为$-9+5-(-16)$；
最后计算加减：$-9+5=-4$，$-4-(-16)=-4+16=12$。
(2) 第一步先算小括号内的运算：$1-5=-4$，代入原式得$2-[10-(-4)×2]$；
第二步再算中括号内的运算：先算乘法$(-4)×2=-8$，再算中括号内减法$10-(-8)=18$，可得式子$2-18$；
最后计算括号外减法：$2-18=-16$。
【答案】
(1)$-9+5-8×(-2)$，乘方，$-9+5-(-16)$，乘法，12；(2)$2-[10-(-4)×2]$，小括号，$2-18$，中括号，$-16$
【知识点】
有理数混合运算顺序、乘方运算、有理数四则运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，核心考察运算优先级的掌握，解题时要注意$-3^2$的运算结果为负，以及负数相乘时的符号变化，熟练掌握该类题型是后续学习复杂运算的重要基础。
【难度系数】
0.85

5. 计算:
(1)(广西)$(-3)×4+(-2)^2$；
(2)$4×(-3)^2 -5×(-2)^3 +6$；
(3)$3^3×(-\frac{1}{3})^3 -2÷(-\frac{1}{2})^3$；
(4)$0.7×19\frac{4}{9} +2\frac{3}{4}×(-14)+0.7×\frac{5}{9} +\frac{1}{4}×(-14)$；
(5)$(-2)^3 -16×(\frac{3}{8}-1)+2÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$。

5.解:(1)原式$=-12+4=-8$;(2)原式$=4×9-5×(-8)+6=36+40+6=82$;(3)原式$=27×(-\frac{1}{27})-2÷(-\frac{1}{8})=-1-2×(-8)=15$;(4)原式$=0.7×(19\frac{4}{9}+\frac{5}{9})-14×(2\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=0.7×20-14×3=-28$;(5)原式$=-8-16×\frac{3}{8}+16+2÷(\frac{6}{12}-\frac{3}{12}-\frac{2}{12})=-8-6+16+2÷\frac{1}{12}=2+24=26$

【分析】
有理数混合运算需严格遵循运算顺序：①先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；②同级运算按照从左到右的顺序计算；③有括号的先算括号内的运算；④若式子结构符合运算律特征，可优先用乘法分配律等凑整简化计算。解题时先识别每道题的运算层级，先处理乘方项，再计算乘除，最后汇总加减，过程中要重点注意正负号的判断，避免符号错误。
【解析】
(1) 先算乘法和乘方：$(-3)×4=-12$，$(-2)^2=4$，再算加法：
原式$=-12+4=-8$
(2) 先算乘方：$(-3)^2=9$，$(-2)^3=-8$，再算乘法，最后算加减：
原式$=4×9-5×(-8)+6=36+40+6=82$
(3) 先算乘方：$3^3=27$，$(-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{27}$，$(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$，再算乘除，最后算加减：
原式$=27×(-\frac{1}{27})-2÷(-\frac{1}{8})=-1-2×(-8)=-1+16=15$
(4) 利用乘法分配律分组凑整，将含0.7的项合并、含-14的项合并：
原式$=0.7×(19\frac{4}{9}+\frac{5}{9})-14×(2\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=0.7×20-14×3=14-42=-28$
(5) 先算乘方和括号内的运算：$(-2)^3=-8$，$\frac{3}{8}-1=-\frac{5}{8}$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{6}{12}-\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{1}{12}$，再算乘除，最后算加减：
原式$=-8-16×(-\frac{5}{8})+2÷\frac{1}{12}=-8+10+24=26$
【答案】
(1)$-8$；(2)$82$；(3)$15$；(4)$-28$；(5)$26$
【知识点】
有理数混合运算顺序，乘方运算，乘法分配律
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的规则，解题时要注意乘方的符号判断，严格按照运算顺序计算，合理运用运算律可简化计算过程、降低出错概率，运算过程中需格外注意正负号的变化，避免符号类失误。
【难度系数】
0.7

6. 观察下列算式并总结规律：$7^1=7,7^2=49,7^3=343,7^4=2401,7^5=16807,···$，用你发现的规律写出$7^{15}$的末尾数字是（）

A.1
B.3
C.9
D.7

6.B

【分析】
本题是有理数乘方相关的规律探究题，解题核心是找到7的正整数次幂的末尾数字的循环规律。首先观察给出的算式，提取各次幂的末尾数字，可发现末尾数字按固定顺序重复出现，即存在循环周期；接下来用所求幂的指数除以周期，根据余数即可确定对应末尾数字在循环序列中的位置，进而得到答案。
【解析】
观察给出的7的乘方结果的末尾数字：
$7^1$的末尾数字是7，
$7^2$的末尾数字是9，
$7^3$的末尾数字是3，
$7^4$的末尾数字是1，
$7^5$的末尾数字是7，
……
可得规律：7的正整数次幂的末尾数字以7、9、3、1为1组循环出现，循环周期为4。
计算15除以周期4：$15÷4=3······3$，即15次幂对应循环3轮后余下3个，对应循环序列中的第3个数字。
循环序列中第3个数字是3，因此$7^{15}$的末尾数字是3。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；数字规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题型，解题关键是通过观察已知运算结果总结出末尾数字的循环周期，再结合余数判断最终结果，这类题型能有效锻炼观察归纳能力，掌握找循环周期的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7

7. 观察以下一列数：$3, \frac{5}{4}, \frac{7}{9}, \frac{9}{16}, \frac{11}{25}, \dots$, 则第20个数是。

7.$\frac{41}{400}$

【分析】
解决这类数列找规律的题目，可先把数列中所有数统一为分数形式，再分别观察分子、分母的变化规律：首先把第一个数3改写为$\frac{3}{1}$，分别对比各数的分子和分母，先推导得出第n个数的通用表达式，再代入n=20计算即可得到第20个数。
【解析】
解：先将数列改写为统一的分数形式：$\frac{3}{1},\frac{5}{4},\frac{7}{9},\frac{9}{16},\frac{11}{25},\dots$
1. 分析分子规律：
第1个数的分子：$3=2×1+1$
第2个数的分子：$5=2×2+1$
第3个数的分子：$7=2×3+1$
……
由此可得第n个数的分子为$2n+1$。
2. 分析分母规律：
第1个数的分母：$1=1^2$
第2个数的分母：$4=2^2$
第3个数的分母：$9=3^2$
……
由此可得第n个数的分母为$n^2$。
因此第n个数的表达式为$\frac{2n+1}{n^2}$。
当$n=20$时，分子$=2×20+1=41$，分母$=20^2=400$，即第20个数为$\frac{41}{400}$。
【答案】
$\frac{41}{400}$
【知识点】
数列规律探究；平方数的特征；代数式求值
【点评】
本题是常见的规律探究类题目，核心解题思路是将整数转化为分数后，拆分分子、分母分别找变化规律，推导得出通项公式后代入对应序号计算即可，解题时要注意不要遗漏对第一项整数的变形，否则容易找不到规律。
【难度系数】
0.7

8. 计算$(1+\frac{1}{2})×(-\frac{2}{3})^{2}÷\frac{1}{3}+(-1)^{3}$的结果是。

8.1

【分析】
本题属于有理数混合运算计算题，解题需严格遵循有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序计算。我们可以先分别计算括号内的加法、两处乘方的结果，再依次完成乘除运算，最后计算加减即可得到最终结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 先算括号内运算和乘方：
$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，$(-1)^3=-1$
原式可化简为：
$\frac{3}{2}×\frac{4}{9}÷\frac{1}{3}+(-1)$
2. 再算乘除运算（同级运算从左到右）：
$\frac{3}{2}×\frac{4}{9}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}÷\frac{1}{3}=\frac{2}{3}×3=2$
3. 最后算加减运算：
$2+(-1)=2-1=1$
【答案】
1
【知识点】
有理数混合运算顺序；乘方运算；有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，解题核心是牢记运算顺序，计算过程中要注意负数乘方的符号判断，以及分数乘除时的约分，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.7