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1 函数$y=\frac{1}{x}(x＞0)$与$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象如图所示，C是y轴上的任意一点，直线AB平行于y轴，分别与两个函数的图象交于点A，B，连结AC，BC。当直线AB从左向右平移时，$△ ABC$的面积
（
A.不变
B.逐渐减小
C.逐渐增大
D.先增大后减小
（
A
）A.不变
B.逐渐减小
C.逐渐增大
D.先增大后减小
答案
A
2 如图,在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线,交函数$y=-\frac{8}{x}(x＜0)$的图象于点B,连结OA,OB,则△AOB的面积是 (
A.3
B.5
C.6
D.10
B
)A.3
B.5
C.6
D.10
答案
B
3 如图，$C_1,C_2$分别为两个反比例函数$y=\frac{1}{x}$和$y=\frac{1}{3x}$在第一象限内的图象.设点$P$在$C_1$上，$PC⊥ x$轴于点$C$，交$C_2$于点$A$，$PD⊥ y$轴于点$D$，交$C_2$于点$B$，连结$OA,OB$，则四边形$PAOB$的面积为
$\frac{2}{3}$
.答案
$\frac{2}{3}$
4 如图，点A，B在反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图象上，原点O在线段AB上，AC⊥y轴于点C，连结BC，则△OBC的面积为
（第4题）
$\frac{5}{2}$
.（第4题）答案
$\frac{5}{2}$
5 如图,点$P,Q,R$在函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上,分别过这三个点作$x$轴、$y$轴的平行线.图中所构成的涂色部分的面积从左到右依次为$S_1,S_2,S_3$.若$OE=ED=DC,S_1+S_3=27$,则$S_2$的值为
$\frac{27}{5}$
.答案
$\frac{27}{5}$
解析:由题意知,$S_{四边形OEPF}=S_{四边形OGQD}=S_{四边形OARE}=k$.因为CD=DE=OE,所以$S_1=\frac{k}{3}$,$S_2=\frac{1}{2}(k-\frac{k}{3}×2)=\frac{k}{6}$,$S_3=k-\frac{k}{3}-\frac{k}{6}=\frac{k}{2}$.所以$\frac{k}{3}+\frac{k}{2}=27$.所以$k=\frac{162}{5}$.所以$S_2=\frac{k}{6}=\frac{27}{5}$.
解析:由题意知,$S_{四边形OEPF}=S_{四边形OGQD}=S_{四边形OARE}=k$.因为CD=DE=OE,所以$S_1=\frac{k}{3}$,$S_2=\frac{1}{2}(k-\frac{k}{3}×2)=\frac{k}{6}$,$S_3=k-\frac{k}{3}-\frac{k}{6}=\frac{k}{2}$.所以$\frac{k}{3}+\frac{k}{2}=27$.所以$k=\frac{162}{5}$.所以$S_2=\frac{k}{6}=\frac{27}{5}$.
6 [2025杭州西湖期末]如图,点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上,$AM⊥y$轴于点M.若$△ AOM$的面积为4,则k的值为 (
A.-8
B.-4
C.4
D.8
(第6题) (第7题)
D
)A.-8
B.-4
C.4
D.8
(第6题) (第7题)
答案
D
7 [2025 金华兰溪期末]如图，A 是反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第二象限内的图象上一点，$AB ⊥ y$轴于点B，点C在x轴上，且$△ ABC$的面积为1，则k的值为（
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.4
D.$-2$
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.4
D.$-2$
答案
D
