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1.「2026吉林省吉林市期末，★☆」若关于$x$的方程$(m-1)x^2 + mx -1 = 0$是一元二次方程，则$m$的取值范围是（
A.$m≠1$
B.$m=1$
C.$m≥1$
D.$m≠0$
A
）A.$m≠1$
B.$m=1$
C.$m≥1$
D.$m≠0$
答案
由题意得$m-1≠0,∴ m≠1$.故选 A.
2.「2026云南师大附中期末，★☆」下列说法不正确的是 （
A.矩形是平行四边形
B.平行四边形是矩形
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.平行四边形具有的性质矩形都具有
B
）A.矩形是平行四边形
B.平行四边形是矩形
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.平行四边形具有的性质矩形都具有
答案
矩形是特殊的平行四边形,但平行四边形不一定是矩形,故 A 说法正确,B 说法错误;有一个角是直角的平行四边形是矩形,故 C 说法正确;
∵ 矩形是特殊的平行四边形,
∴ 矩形具有平行四边形的所有性质,故 D 说法正确.故选 B.
∵ 矩形是特殊的平行四边形,
∴ 矩形具有平行四边形的所有性质,故 D 说法正确.故选 B.
3.「2026山西晋城月考，★☆」已知$x=3$是关于$x$的方程$x^2+m=0$的一个根，则常数$m$的值为 （
A.-3
B.9
C.$\pm9$
D.$-9$
D
）A.-3
B.9
C.$\pm9$
D.$-9$
答案
把 $x=3$ 代入方程 $x^2+m=0$,得 $9+m=0$,解得 $m=-9$.故选 D.
4.「2026辽宁沈阳期末，★☆」如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=35°，则∠2的度数为 （
A.$65°$
B.$55°$
C.$45°$
D.$35°$
B
）A.$65°$
B.$55°$
C.$45°$
D.$35°$
答案
如图,设AC与BD相交于点O,
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ $AB// CD,∠AOB=90°,∴ ∠OBA=180°-∠AOB-∠1=180°-90°-35°=55°,∵ AB// CD,∴ ∠2=∠OBA=55°$.故选 B.
5.「2026内蒙古包头期中，★★☆」关于$x$的一元二次方程$(k-2)x^2 -2x -1=0$有两个实数根，则实数$k$的取值范围是（
A.$k≥1$
B.$k≥1$且$k≠2$
C.$k≤1$
D.$k＞1$且$k≠2$
B
）A.$k≥1$
B.$k≥1$且$k≠2$
C.$k≤1$
D.$k＞1$且$k≠2$
答案
由题意得$(-2)^2-4(k-2)×(-1)≥0$,且$k-2≠0$,解得$k≥1$且$k≠2$.故选 B.
6.「2026宁夏银川期末，★★☆」若$(a^2 + b^2)^2 - 2(a^2 + b^2) - 3 = 0$，则代数式$a^2 + b^2$的值为（
A.-1或3
B.1或-3
C.-1
D.3
D
）A.-1或3
B.1或-3
C.-1
D.3
答案
令$x=a^2+b^2$,则原方程可变形为$x^2-2x-3=0$,因式分解,得$(x-3)(x+1)=0,∴ x-3=0$ 或 $x+1=0$,解得$x_1=3,x_2=-1$,又$∵ x=a^2+b^2≥0,∴ a^2+b^2=3$.故选 D.
7.「2026山东济南稼轩学校期末，★★☆」如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，连接CE，AE，延长CE交AD于点F，若∠DCE=26°，则∠AEF的度数是（
A.$25°$
B.$30°$
C.$38°$
D.$40°$
C
）A.$25°$
B.$30°$
C.$38°$
D.$40°$
答案
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ $AD=CD,∠ADE=∠CDE,∠ADC=90°,∵ ∠DCE=26°,∴ ∠DFC=90°-∠DCE=90°-26°=64°$,在$△ADE$ 和 $△CDE$ 中,$\begin{cases}DA=DC,\\∠ADE=∠CDE,\\DE=DE,\end{cases}∴ △ADE≌△CDE(SAS),∴ ∠DAE=∠DCE=26°,∴ ∠AEF=∠DFC-∠DAE=64°-26°=38°$.故选 C.
