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1. 如图，若$△ ABC ≌ △ ADE$，则下列结论中一定成立的是（
A. $AC=DE$
B. $∠ BAD=∠ CAE$
C. $AB=AE$
D. $∠ ABC=∠ AED$
带哪块去最省事（
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①③
B
）A. $AC=DE$
B. $∠ BAD=∠ CAE$
C. $AB=AE$
D. $∠ ABC=∠ AED$
带哪块去最省事（
C
）A. ①
B. ②
C. ③
D. ①③
答案
1.B 5.C
解析
【分析】
解第1题时，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等，先根据△ABC≌△ADE确定对应边和对应角，逐一验证选项；推导角相等时，利用两个相等的对应角同时减去公共角即可得到结论。解配玻璃的题目时，回忆全等三角形的判定定理，要配出和原三角形完全一样的玻璃，需要带去的碎片能确定原三角形的形状和大小，结合判定定理判断哪块碎片满足全等判定条件即可。
【解析】
1. 已知△ABC ≌ △ADE，根据全等三角形的性质可得对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE；对应角：∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠ACB=∠AED。
A选项：AC的对应边是AE，DE的对应边是BC，故AC=DE不成立，A错误；
B选项：因为∠BAC=∠DAE，等式两边同时减去公共角∠DAC，可得∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠BAD=∠CAE，B正确；
C选项：AB的对应边是AD，AE的对应边是AC，故AB=AE不成立，C错误；
D选项：∠ABC的对应角是∠ADE，∠AED的对应角是∠ACB，故∠ABC=∠AED不成立，D错误。
5. 配完全相同的玻璃，需要碎片可唯一确定原三角形的形状和大小：
带①仅保留原三角形的一个角和部分边，不符合全等判定条件，无法确定原三角形；
带②仅保留部分边，无法确定角的大小，不能确定原三角形；
带③保留了原三角形的两个角及两角的夹边，根据ASA全等判定定理，可确定唯一三角形与原三角形全等，因此带③最省事。
【答案】
1.B 5.C
【知识点】
全等三角形的性质，全等三角形的判定
【点评】
两道题分别考查全等三角形的性质应用和判定的实际应用，解题核心是准确把握全等三角形的对应关系，熟练掌握全等判定定理并能结合实际场景灵活运用。
【难度系数】
0.7
解第1题时，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等，先根据△ABC≌△ADE确定对应边和对应角，逐一验证选项；推导角相等时，利用两个相等的对应角同时减去公共角即可得到结论。解配玻璃的题目时，回忆全等三角形的判定定理，要配出和原三角形完全一样的玻璃，需要带去的碎片能确定原三角形的形状和大小，结合判定定理判断哪块碎片满足全等判定条件即可。
【解析】
1. 已知△ABC ≌ △ADE，根据全等三角形的性质可得对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE；对应角：∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠ACB=∠AED。
A选项：AC的对应边是AE，DE的对应边是BC，故AC=DE不成立，A错误；
B选项：因为∠BAC=∠DAE，等式两边同时减去公共角∠DAC，可得∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠BAD=∠CAE，B正确；
C选项：AB的对应边是AD，AE的对应边是AC，故AB=AE不成立，C错误；
D选项：∠ABC的对应角是∠ADE，∠AED的对应角是∠ACB，故∠ABC=∠AED不成立，D错误。
5. 配完全相同的玻璃，需要碎片可唯一确定原三角形的形状和大小：
带①仅保留原三角形的一个角和部分边，不符合全等判定条件，无法确定原三角形；
带②仅保留部分边，无法确定角的大小，不能确定原三角形；
带③保留了原三角形的两个角及两角的夹边，根据ASA全等判定定理，可确定唯一三角形与原三角形全等，因此带③最省事。
【答案】
1.B 5.C
【知识点】
全等三角形的性质，全等三角形的判定
【点评】
两道题分别考查全等三角形的性质应用和判定的实际应用，解题核心是准确把握全等三角形的对应关系，熟练掌握全等判定定理并能结合实际场景灵活运用。
【难度系数】
0.7
6.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从$P_1,P_2,P_3,P_4$四个点中找出符合条件的点P,则点P有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
6.C
解析
【分析】
要使△ABP与△ABC全等，两个三角形有公共边AB，根据全等三角形的判定定理，只需保证点P到A、B的距离与点C到A、B的距离对应相等即可。解题时可结合网格的特征，通过作对称点的方法快速找到符合条件的P点，也可通过对比三角形各边对应的网格直角边长度来逐一验证四个点是否满足全等条件，注意不要遗漏不同对应边的全等情况。
【解析】
因为AB是△ABP和△ABC的公共边，结合全等三角形SSS判定规则，分情况找符合条件的点P：
1. 作点C关于AB所在直线的对称点，得到$P_1$，此时△AB$P_1$和△ABC三边对应相等，两三角形全等；
2. 作点C关于AB的垂直平分线的对称点，得到$P_4$，此时△AB$P_4$和△ABC对应边交换，依然满足三边对应相等，两三角形全等；
3. 作点$P_4$关于AB所在直线的对称点，得到$P_3$，此时△AB$P_3$和△ABC三边对应相等，两三角形全等；
4. 点$P_2$到A、B的距离与点C到A、B的距离不对应相等，无法构成全等三角形。
综上，符合条件的点P有$P_1$、$P_3$、$P_4$共3个。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，轴对称的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定在网格问题中的应用，解题时抓住公共边的特征，结合对称性质找对应点能提高解题效率，要注意考虑两种不同的边对应关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要使△ABP与△ABC全等，两个三角形有公共边AB，根据全等三角形的判定定理，只需保证点P到A、B的距离与点C到A、B的距离对应相等即可。解题时可结合网格的特征，通过作对称点的方法快速找到符合条件的P点，也可通过对比三角形各边对应的网格直角边长度来逐一验证四个点是否满足全等条件，注意不要遗漏不同对应边的全等情况。
【解析】
因为AB是△ABP和△ABC的公共边，结合全等三角形SSS判定规则，分情况找符合条件的点P：
1. 作点C关于AB所在直线的对称点，得到$P_1$，此时△AB$P_1$和△ABC三边对应相等，两三角形全等；
2. 作点C关于AB的垂直平分线的对称点，得到$P_4$，此时△AB$P_4$和△ABC对应边交换，依然满足三边对应相等，两三角形全等；
3. 作点$P_4$关于AB所在直线的对称点，得到$P_3$，此时△AB$P_3$和△ABC三边对应相等，两三角形全等；
4. 点$P_2$到A、B的距离与点C到A、B的距离不对应相等，无法构成全等三角形。
综上，符合条件的点P有$P_1$、$P_3$、$P_4$共3个。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，轴对称的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定在网格问题中的应用，解题时抓住公共边的特征，结合对称性质找对应点能提高解题效率，要注意考虑两种不同的边对应关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
2. 如图，若$△ ABE ≌ △ ACF$，且$AB=6$，$AE=2$，则$BF$的长为（
A.2
B.3
C.5
D.4
D
）A.2
B.3
C.5
D.4
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质确定对应边的等量关系：全等三角形的对应边相等，可知△ABE和△ACF中AE与AF是对应边，二者长度相等。要求BF的长度，观察图形的线段关系可得BF=AB-AF，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
∵$△ ABE ≌ △ ACF$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$AF=AE$，
已知$AE=2$，
∴$AF=2$，
又
∵$AB=6$，
∴$BF=AB - AF = 6 - 2 = 4$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用全等三角形的性质确定对应边的等量关系：全等三角形的对应边相等，可知△ABE和△ACF中AE与AF是对应边，二者长度相等。要求BF的长度，观察图形的线段关系可得BF=AB-AF，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
∵$△ ABE ≌ △ ACF$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$AF=AE$，
已知$AE=2$，
∴$AF=2$，
又
∵$AB=6$，
∴$BF=AB - AF = 6 - 2 = 4$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知$△ ABC ≌ △ BDE$，$∠ ABC = ∠ ACB = 70°$，则$∠ ABE$的度数为（
A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$45°$
A
）A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$45°$
答案
3.A
解析
【分析】
要解决本题，首先结合三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再根据全等三角形对应角相等得到∠DBE的度数，观察图形可知点C在BD上，因此∠DBE就是∠EBC，最后结合∠ABC=∠ABE+∠EBC的和差关系，代入数值计算即可得到∠ABE的度数。
【解析】
解：①在△ABC中，三角形内角和为180°，已知∠ABC=∠ACB=70°，
∴$∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=180°-70°-70°=40°$。
②
∵$△ ABC ≌ △ BDE$，根据全等三角形对应角相等的性质，
∴$∠ DBE=∠ BAC=40°$。
③由图可知点C在边BD上，因此∠DBE就是∠EBC，且$∠ ABC=∠ ABE+∠ EBC$，
∴$∠ ABE=∠ ABC-∠ EBC=70°-40°=30°$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是找准全等三角形的对应角，结合图形中共线点带来的角的和差关系计算即可，注意观察图形特征，避免搞错角的组成关系。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先结合三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再根据全等三角形对应角相等得到∠DBE的度数，观察图形可知点C在BD上，因此∠DBE就是∠EBC，最后结合∠ABC=∠ABE+∠EBC的和差关系，代入数值计算即可得到∠ABE的度数。
【解析】
解：①在△ABC中，三角形内角和为180°，已知∠ABC=∠ACB=70°，
∴$∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=180°-70°-70°=40°$。
②
∵$△ ABC ≌ △ BDE$，根据全等三角形对应角相等的性质，
∴$∠ DBE=∠ BAC=40°$。
③由图可知点C在边BD上，因此∠DBE就是∠EBC，且$∠ ABC=∠ ABE+∠ EBC$，
∴$∠ ABE=∠ ABC-∠ EBC=70°-40°=30°$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是找准全等三角形的对应角，结合图形中共线点带来的角的和差关系计算即可，注意观察图形特征，避免搞错角的组成关系。
【难度系数】
0.7
4. 如图，点B,F,C,E在一条直线上，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是 （
A.AB=DE
B.∠A=∠D
C.AC=DF
D.AC//FD
C
）A.AB=DE
B.∠A=∠D
C.AC=DF
D.AC//FD
答案
4.C
解析
【分析】
首先明确全等三角形的判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS四种。本题先从已知条件BF=EC入手，利用等式的性质可推导出BC=EF，结合已知的∠B=∠E，我们已经得到了一组边和一组角对应相等，接下来只需逐个分析每个选项给出的条件能否和已有条件组合成符合判定定理的条件，无法组合出判定定理的即为正确答案。
【解析】
解：
∵BF=EC
∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF
已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，逐一分析选项：
A选项：若AB=DE，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
B选项：若∠A=∠D，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
C选项：若AC=DF，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），没有对应的全等判定定理，不能判定△ABC≌△DEF，符合题意；
D选项：若AC//FD，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠ACB=∠DFE，满足两角及其夹边对应相等（ASA），可判定△ABC≌△DEF，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，平行线的性质，等式的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础应用类题型，解题关键是先挖掘出题目隐含的BC=EF这一相等条件，再对照全等判定定理逐一验证选项，需特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
首先明确全等三角形的判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS四种。本题先从已知条件BF=EC入手，利用等式的性质可推导出BC=EF，结合已知的∠B=∠E，我们已经得到了一组边和一组角对应相等，接下来只需逐个分析每个选项给出的条件能否和已有条件组合成符合判定定理的条件，无法组合出判定定理的即为正确答案。
【解析】
解：
∵BF=EC
∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF
已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，逐一分析选项：
A选项：若AB=DE，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
B选项：若∠A=∠D，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
C选项：若AC=DF，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），没有对应的全等判定定理，不能判定△ABC≌△DEF，符合题意；
D选项：若AC//FD，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠ACB=∠DFE，满足两角及其夹边对应相等（ASA），可判定△ABC≌△DEF，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，平行线的性质，等式的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础应用类题型，解题关键是先挖掘出题目隐含的BC=EF这一相等条件，再对照全等判定定理逐一验证选项，需特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
7.如图,在$△ ABC$中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,在BE上截取$BD=AC$,在CF的延长线上截取$CG=AB$,连接AD,AG.
(1)求证:$AD=AG$;
(2)AD与AG的位置关系如何？请说明理由.
(1)求证:$AD=AG$;
(2)AD与AG的位置关系如何？请说明理由.
答案
7.(1)证明:
∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°.
又∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠ACG.
在△ABD和△GCA中,$\begin{cases} AB=GC, \\ ∠ABD=∠GCA, \\ BD=CA, \end{cases}$
∴△ABD≌△GCA(SAS).
∴AD=AG.
(2)位置关系是AD⊥AG.
理由:
∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC.
又∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴∠AED=∠GAD=90°.
∴AD⊥AG.
∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°.
又∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠ACG.
在△ABD和△GCA中,$\begin{cases} AB=GC, \\ ∠ABD=∠GCA, \\ BD=CA, \end{cases}$
∴△ABD≌△GCA(SAS).
∴AD=AG.
(2)位置关系是AD⊥AG.
理由:
∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC.
又∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴∠AED=∠GAD=90°.
∴AD⊥AG.
解析
【分析】
(1)要证明AD=AG，优先考虑证明两条线段所在的三角形全等，即证△ABD≌△GCA。首先利用BE、CF是△ABC的高得到直角，结合对顶角相等可推出两个三角形的夹角∠ABD=∠ACG，再结合题目给出的AB=GC、BD=CA的条件，用SAS判定定理即可证明全等，从而得到对应边AD=AG。
(2)判断线段位置关系首先猜想为垂直，可利用全等三角形的对应角相等得到∠ADB=∠GAC，再结合三角形外角的性质和已知的直角条件，通过角的等量代换推出∠GAD=90°，即可证明AD与AG垂直。
【解析】
(1)证明：
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB=∠HEC=90°，
又
∵∠BHF=∠CHE（对顶角相等），
∴∠ABD=∠ACG（等角的余角相等）。
在△ABD和△GCA中，
$\begin{cases} AB=GC, \\ ∠ABD=∠GCA, \\ BD=CA, \end{cases}$
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=AG。
(2)AD与AG的位置关系是AD⊥AG，理由如下：
∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB=∠GAC，
∵∠ADB=∠AED+∠DAE（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠GAC=∠GAD+∠DAE，且∠AED=90°，
∴∠GAD=∠AED=90°，
∴AD⊥AG。
【答案】
(1)AD=AG，证明如上；(2)AD⊥AG，理由如上。
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形高的性质；垂直的判定
【点评】
本题是三角形全等的典型综合题，需要结合三角形高的性质推导等角，既考查了全等三角形的判定方法，也考查了利用全等性质推导线段位置关系的能力，解题的关键是准确找到全等三角形，熟练运用角的等量代换完成推导。
【难度系数】
0.6
(1)要证明AD=AG，优先考虑证明两条线段所在的三角形全等，即证△ABD≌△GCA。首先利用BE、CF是△ABC的高得到直角，结合对顶角相等可推出两个三角形的夹角∠ABD=∠ACG，再结合题目给出的AB=GC、BD=CA的条件，用SAS判定定理即可证明全等，从而得到对应边AD=AG。
(2)判断线段位置关系首先猜想为垂直，可利用全等三角形的对应角相等得到∠ADB=∠GAC，再结合三角形外角的性质和已知的直角条件，通过角的等量代换推出∠GAD=90°，即可证明AD与AG垂直。
【解析】
(1)证明：
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB=∠HEC=90°，
又
∵∠BHF=∠CHE（对顶角相等），
∴∠ABD=∠ACG（等角的余角相等）。
在△ABD和△GCA中，
$\begin{cases} AB=GC, \\ ∠ABD=∠GCA, \\ BD=CA, \end{cases}$
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=AG。
(2)AD与AG的位置关系是AD⊥AG，理由如下：
∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB=∠GAC，
∵∠ADB=∠AED+∠DAE（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠GAC=∠GAD+∠DAE，且∠AED=90°，
∴∠GAD=∠AED=90°，
∴AD⊥AG。
【答案】
(1)AD=AG，证明如上；(2)AD⊥AG，理由如上。
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形高的性质；垂直的判定
【点评】
本题是三角形全等的典型综合题，需要结合三角形高的性质推导等角，既考查了全等三角形的判定方法，也考查了利用全等性质推导线段位置关系的能力，解题的关键是准确找到全等三角形，熟练运用角的等量代换完成推导。
【难度系数】
0.6
