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1. 如图，在一个大正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有一个公共顶点，这样大正方形被分割成正方形区域甲与L形区域乙和丙。已知三个区域甲、乙、丙的周长之比为4:5:7，并且区域丙的面积为48平方厘米，那么大正方形的面积是(
98
)平方厘米。(4分)答案
1. 98
[解析:由题图可知,L形区域乙的周长与中正方形的周长相等,L形区域丙的周长与大正方形的周长相等,则中正方形与大正方形的周长比是5:7,面积比是5²:7²=25:49。大正方形的面积占大正方形与中正方形面积之差(L形区域丙的面积)的$\frac{49}{49-25}$,由此可求出大正方形的面积是$48×\frac{49}{49-25}=98$(平方厘米)。]
[解析:由题图可知,L形区域乙的周长与中正方形的周长相等,L形区域丙的周长与大正方形的周长相等,则中正方形与大正方形的周长比是5:7,面积比是5²:7²=25:49。大正方形的面积占大正方形与中正方形面积之差(L形区域丙的面积)的$\frac{49}{49-25}$,由此可求出大正方形的面积是$48×\frac{49}{49-25}=98$(平方厘米)。]
2. 甲、乙两车分别同时从A,B两地出发,相向而行。出发时,甲、乙两车的速度比是2:3,相遇后,甲车的速度提高$\frac{1}{5}$,乙车的速度降低$\frac{1}{5}$,这样当乙车到达A地时,甲车离B地还有16千米。在一幅比例尺为1:1000000的地图上,量得A,B两地的距离是多少厘米?(6分)
答案
2. $[2×(1+\frac{1}{5})]:[3×(1-\frac{1}{5})]=1:1$
$16÷[1-(\frac{2}{2+3}+\frac{2}{2+3})]=80$(千米)
80 千米=8000000 厘米
8000000÷1000000=8(厘米)
[解析:相遇时,甲车行驶了全程的$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$,乙车行驶了全程的$\frac{3}{2+3}=\frac{3}{5}$;相遇后,甲、乙两车的速度之比是$[2×(1+\frac{1}{5})]:[3×(1-\frac{1}{5})]=1:1$。相遇后,当乙车到达A地时,乙车行驶了全程的$\frac{2}{5}$,那么这段时间甲车也行驶了全程的$\frac{2}{5}$,整个过程甲车共行驶了全程的$\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$,所以A,B两地的距离是16÷$(1-\frac{4}{5})=80$(千米),80 千米=8000000 厘米。在比例尺为1:1000000的地图上,量得A,B两地的距离是8000000÷1000000=8(厘米)。]
$16÷[1-(\frac{2}{2+3}+\frac{2}{2+3})]=80$(千米)
80 千米=8000000 厘米
8000000÷1000000=8(厘米)
[解析:相遇时,甲车行驶了全程的$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$,乙车行驶了全程的$\frac{3}{2+3}=\frac{3}{5}$;相遇后,甲、乙两车的速度之比是$[2×(1+\frac{1}{5})]:[3×(1-\frac{1}{5})]=1:1$。相遇后,当乙车到达A地时,乙车行驶了全程的$\frac{2}{5}$,那么这段时间甲车也行驶了全程的$\frac{2}{5}$,整个过程甲车共行驶了全程的$\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$,所以A,B两地的距离是16÷$(1-\frac{4}{5})=80$(千米),80 千米=8000000 厘米。在比例尺为1:1000000的地图上,量得A,B两地的距离是8000000÷1000000=8(厘米)。]
