5.「2025黑龙江龙东地区中考,★★」一条公路上依次有A,B,C三地,一辆轿车从A地出发途经B地接人,停留一段时间后原速驶往C地;一辆货车从C地出发,送货到达B地后立即原路原速返回C地(卸货时间忽略不计).两车同时出发,轿车比货车晚$\frac{1}{3}$h到达终点,两车均按各自速度匀速行驶.如图所示的是轿车和货车距各自出发地的距离y(单位:km)与轿车的行驶时间x(单位:h)之间的函数图象.

结合图象回答下列问题:
(1)图中a的值是
(2)在货车从B地返回C地的过程中,求货车离出发地的距离y(单位:km)与行驶时间x(单位:h)之间的函数解析式.
(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40 km.
结合图象回答下列问题:
(1)图中a的值是
300
,b的值是2
.(2)在货车从B地返回C地的过程中,求货车离出发地的距离y(单位:km)与行驶时间x(单位:h)之间的函数解析式.
(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40 km.
答案
(1)300;2.
详解:由题图中图象可知,A,B两地之间的距离为180 km,B,C两地之间的距离为120 km,
$180+120=300(km)$,$\therefore a=300$,
轿车的速度为 $180÷1.5=120(km/h)$,
$300÷120=2.5(h)$,
根据题图中图象,得 $1.5+(3-b)=2.5$,解得 $b=2$.
(2)$\because$ 轿车比货车晚$\frac{1}{3}$h到达终点,所以货车到达终点的时间为 $3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}(h)$,
所以货车到达B地的时间为 $\frac{8}{3}÷2=\frac{4}{3}(h)$,
$\therefore$ 货车的速度为 $120÷\frac{4}{3}=90(km/h)$,
$\therefore y=120-90(x-\frac{4}{3})=-90x+240$,
$\therefore$ 在货车从B地返回C地的过程中,货车离出发地的距离$y$(单位:km)与行驶时间$x$(单位:h)之间的函数解析式为 $y=-90x+240(\frac{4}{3}≤x≤\frac{8}{3})$.
(3)轿车出发$\frac{26}{21}$h或$\frac{16}{9}$h或$\frac{8}{3}$h与货车相距40 km.
详解:当 $0≤x≤\frac{4}{3}$ 时,令 $(120+90)x+40=300$,解得 $x=\frac{26}{21}$;
当 $\frac{4}{3}<x≤1.5$ 时,两车之间的距离一直在减小,且总是小于40 km;
当 $1.5<x≤2$ 时,令 $90(x-\frac{4}{3})=40$,
解得 $x=\frac{16}{9}$;
当 $2<x≤\frac{8}{3}$ 时,令 $180+120(x-2)+40+240-90x=300$,
解得 $x=\frac{8}{3}$;
当 $\frac{8}{3}<x≤3$ 时,两车之间的距离一直在减小,且总是小于40 km.
综上,轿车出发$\frac{26}{21}$h或$\frac{16}{9}$h或$\frac{8}{3}$h与货车相距40 km.
详解:由题图中图象可知,A,B两地之间的距离为180 km,B,C两地之间的距离为120 km,
$180+120=300(km)$,$\therefore a=300$,
轿车的速度为 $180÷1.5=120(km/h)$,
$300÷120=2.5(h)$,
根据题图中图象,得 $1.5+(3-b)=2.5$,解得 $b=2$.
(2)$\because$ 轿车比货车晚$\frac{1}{3}$h到达终点,所以货车到达终点的时间为 $3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}(h)$,
所以货车到达B地的时间为 $\frac{8}{3}÷2=\frac{4}{3}(h)$,
$\therefore$ 货车的速度为 $120÷\frac{4}{3}=90(km/h)$,
$\therefore y=120-90(x-\frac{4}{3})=-90x+240$,
$\therefore$ 在货车从B地返回C地的过程中,货车离出发地的距离$y$(单位:km)与行驶时间$x$(单位:h)之间的函数解析式为 $y=-90x+240(\frac{4}{3}≤x≤\frac{8}{3})$.
(3)轿车出发$\frac{26}{21}$h或$\frac{16}{9}$h或$\frac{8}{3}$h与货车相距40 km.
详解:当 $0≤x≤\frac{4}{3}$ 时,令 $(120+90)x+40=300$,解得 $x=\frac{26}{21}$;
当 $\frac{4}{3}<x≤1.5$ 时,两车之间的距离一直在减小,且总是小于40 km;
当 $1.5<x≤2$ 时,令 $90(x-\frac{4}{3})=40$,
解得 $x=\frac{16}{9}$;
当 $2<x≤\frac{8}{3}$ 时,令 $180+120(x-2)+40+240-90x=300$,
解得 $x=\frac{8}{3}$;
当 $\frac{8}{3}<x≤3$ 时,两车之间的距离一直在减小,且总是小于40 km.
综上,轿车出发$\frac{26}{21}$h或$\frac{16}{9}$h或$\frac{8}{3}$h与货车相距40 km.
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