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7.「2026山东聊城期末，★★☆」一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:mm)，可得出两圆孔中心A,B之间的距离为 (
A.110 mm
B.170 mm
C.200 mm
D.240 mm
B
)A.110 mm
B.170 mm
C.200 mm
D.240 mm
答案
7.B 由题意可得$AC=120-40=80(\mathrm{mm})$,$BC=200-50=150(\mathrm{mm})$,$∠ ACB=90°$,所以$AB^2=AC^2+BC^2=80^2+150^2=28\ 900=170^2$,$\therefore AB=170\ \mathrm{mm}$,$\therefore$ 两圆孔中心$A,B$之间的距离为170 mm.故选B.
8.「2026河南郑州高新区期末，★★☆」“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，其中$ c=15, b-a=3 $，则每个直角三角形的面积为
（
A.64
B.54
C.108
D.48
（B
）A.64
B.54
C.108
D.48
答案
8.B 根据勾股定理得$a^2+b^2=15^2=225$,$\because b-a=3$,$\therefore b^2-2ab+a^2=9$,$\therefore 225-2ab=9$,$\therefore ab=108$,$\therefore$ 每个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×108=54$,故选B.
9.「★☆」如图，$△ ABC$在由边长都为1的小正方形组成的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（
A.$BC=5$
B.$∠ BAC=90°$
C.$△ ABC$的面积为$\frac{13}{2}$
D.点A到BC的距离为$\frac{13}{5}$
B
）A.$BC=5$
B.$∠ BAC=90°$
C.$△ ABC$的面积为$\frac{13}{2}$
D.点A到BC的距离为$\frac{13}{5}$
答案
9.B $\because BC^2=3^2+4^2=25=5^2$,$\therefore BC=5$,故选项A正确;
$\because AB^2=1^2+3^2=10$,$AC^2=1^2+4^2=17$,$BC^2=25$,$10+17≠25$,
$\therefore AC^2+AB^2≠BC^2$,$\therefore △ ABC$不是直角三角形,$∠ BAC≠90°$,
故选项B错误;
$S_{△ ABC}=4×4-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×1×4-\frac{1}{2}×3×4=\frac{13}{2}$,故选项C正确;
点$A$到$BC$的距离$=2S_{△ ABC}÷BC=2×\frac{13}{2}÷5=\frac{13}{5}$,故选项D正确.故选B.
$\because AB^2=1^2+3^2=10$,$AC^2=1^2+4^2=17$,$BC^2=25$,$10+17≠25$,
$\therefore AC^2+AB^2≠BC^2$,$\therefore △ ABC$不是直角三角形,$∠ BAC≠90°$,
故选项B错误;
$S_{△ ABC}=4×4-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×1×4-\frac{1}{2}×3×4=\frac{13}{2}$,故选项C正确;
点$A$到$BC$的距离$=2S_{△ ABC}÷BC=2×\frac{13}{2}÷5=\frac{13}{5}$,故选项D正确.故选B.
10.「2026河南南阳期末，★★☆」已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8 cm和12 cm，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面的部分的长分别为3 cm和1 cm，则铅笔的长是（
）
A.22 cm
B.21 cm
C.20 cm
D.19 cm
）A.22 cm
B.21 cm
C.20 cm
D.19 cm
答案
10.A 设铅笔的长为$x\ \mathrm{cm}$,因为两个圆柱形笔筒的底面直径相同,所以$(x-3)^2-8^2=(x-1)^2-12^2$,解得$x=22$,所以铅笔的长为22 cm.故选A.
11.「2026上海黄浦月考，★☆」在$△ ABC$中，$∠ B = 36°$，$BC^2 - AC^2 = AB^2$，则$∠ C$的大小为________。
答案
11.答案 54°
解析 因为$BC^2-AC^2=AB^2$,所以$BC^2=AC^2+AB^2$,所以$△ ABC$是直角三角形,且$∠ A=90°$,所以$∠ C=90°-36°=54°$.
解析 因为$BC^2-AC^2=AB^2$,所以$BC^2=AC^2+AB^2$,所以$△ ABC$是直角三角形,且$∠ A=90°$,所以$∠ C=90°-36°=54°$.
12.「★☆」一个直角三角形，若三边长的平方和为200，则斜边长为
10
.答案
12.答案 10
解析 设直角三角形的三边长分别为$a,b,c$,且$c$为斜边长,则由勾股定理得$a^2+b^2=c^2$.$\because$ 一个直角三角形三边长的平方和为200,$\therefore a^2+b^2+c^2=200$,$\therefore 2c^2=200$,$\therefore c^2=100$,$\therefore c=10$(已舍负值),即斜边长为10.
解析 设直角三角形的三边长分别为$a,b,c$,且$c$为斜边长,则由勾股定理得$a^2+b^2=c^2$.$\because$ 一个直角三角形三边长的平方和为200,$\therefore a^2+b^2+c^2=200$,$\therefore 2c^2=200$,$\therefore c^2=100$,$\therefore c=10$(已舍负值),即斜边长为10.
