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4. ★★ 小明根据“曹冲称象”的故事，利用所学知识制作了一个“浮力秤”模型，可方便地称量物体的质量，其构造如图所示。已知透明大筒足够深，小筒的高度为$H=0.2\ \mathrm{m}$，底面积为$S=0.02\ \mathrm{m}^2$，小筒和秤盘的总重为2 N，小筒壁的厚度忽略不计。当“浮力秤”秤盘上放置物体的质量增大时，小筒底部受到水的压强________，小筒受到水的浮力________（均填“变大”“变小”或“不变”）；该“浮力秤”能称量物体的最大质量是________kg；请写出一条增大该“浮力秤”能称量物体的最大质量的有效措施：______（合理即可）。（$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
4. 变大 变大 3.8 增大透明大筒中液体的密度或增大小筒的体积或减小秤盘的质量(言之有理即可)
解析:当“浮力秤”秤盘上放置物体的质量增大时,“浮力秤”的重力增大,排开水的体积增大,“浮力秤”会下沉,由 $p=\rho gh$ 可知,小筒底部受到水的压强变大,由 $F_浮=\rho_液gV_排$ 可知,小筒受到水的浮力变大。在秤盘上放物体后小筒受到最大浮力为 $F_浮=\rho_液gV_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}^2×0.2\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{N}$,物体的最大重力为 $G=F_浮-G_0=40\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=38\ \mathrm{N}$,该“浮力秤”能称量物体的最大质量是 $m=\frac{G}{g}=\frac{38\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3.8\ \mathrm{kg}$;要增大该“浮力秤”能称量物体的最大质量,则要增大该“浮力秤”能称量物体的最大重力,由 $G=F_浮-G_0$ 可知,要增大该“浮力秤”能称量物体的最大重力,可以增大浮力秤受到的浮力,由 $F_浮=\rho_液gV_排$ 可知,可以增大透明大筒中液体的密度,或增大小筒的体积,从而增大小筒排开水的体积;或者减小秤盘的质量,以减小秤盘受到的重力。
解析:当“浮力秤”秤盘上放置物体的质量增大时,“浮力秤”的重力增大,排开水的体积增大,“浮力秤”会下沉,由 $p=\rho gh$ 可知,小筒底部受到水的压强变大,由 $F_浮=\rho_液gV_排$ 可知,小筒受到水的浮力变大。在秤盘上放物体后小筒受到最大浮力为 $F_浮=\rho_液gV_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}^2×0.2\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{N}$,物体的最大重力为 $G=F_浮-G_0=40\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=38\ \mathrm{N}$,该“浮力秤”能称量物体的最大质量是 $m=\frac{G}{g}=\frac{38\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3.8\ \mathrm{kg}$;要增大该“浮力秤”能称量物体的最大质量,则要增大该“浮力秤”能称量物体的最大重力,由 $G=F_浮-G_0$ 可知,要增大该“浮力秤”能称量物体的最大重力,可以增大浮力秤受到的浮力,由 $F_浮=\rho_液gV_排$ 可知,可以增大透明大筒中液体的密度,或增大小筒的体积,从而增大小筒排开水的体积;或者减小秤盘的质量,以减小秤盘受到的重力。
5. （徐州中考）如图所示，用轻质薄壁的塑料瓶、透明胶带、铁质螺母和塑料软管制作潜水艇模型。潜水艇在水中受到浮力的方向是
竖直向上
。潜水艇通过改变自身重力
来实现浮与沉，因此需要选择质量合适的螺母作为配重。如果塑料瓶的容积为$V$，水的密度为$\rho_{水}$，铁的密度为$\rho_{铁}$，要让瓶内有一半水时，潜水艇恰能在水中悬浮，则所选螺母质量的表达式为$m=$$\dfrac{\rho_{水}\rho_{铁}V}{2\rho_{铁}-2\rho_{水}}$
。答案
5. 竖直向上 自身重力 $\dfrac{\rho_{水}\rho_{铁}V}{2\rho_{铁}-2\rho_{水}}$ 解析:潜水艇在水中受到的浮力是水对潜水艇的作用,它的方向是竖直向上;潜水艇通过改变自身重力来实现浮与沉,因此需要选择质量合适的螺母作为配重。潜水艇恰能在水中悬浮时,受到的重力与浮力大小相等。潜水艇重力由两部分组成,塑料瓶中水的重力+螺母的重力,故 $G=G_水+G_铁=\dfrac{1}{2}\rho_水Vg+\rho_铁V_铁g$,潜水艇受到的浮力 $F_浮=\rho_水g(V+V_铁)$,$G=F_浮$,联立可得 $V_铁=\dfrac{\rho_{水}V}{2\rho_{铁}-2\rho_{水}}$,故螺母的质量为:$m=\rho_铁V_铁=\dfrac{\rho_{水}\rho_{铁}V}{2\rho_{铁}-2\rho_{水}}$。
6. ★★ 如图所示，中国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇从海拔4270 m的科考营地顺利升空，此时的浮空艇的整体质量$m$为$2.6×10^3$ kg，整体体积为$V_{艇}$，内部上层充有氦气（密度为$\rho_{氦}$），中间隔开，下层是空气，浮空艇整体受到的浮力为$F_1$。随着高度升高，浮空艇通过不断排出内部下层的部分空气，使其处于安全范围内，浮空艇于4时40分达到9032 m，创造浮空艇大气科学观测世界纪录，若此时的浮空艇静止，它整体受到的浮力为$F_2$。以下说法正确的是（整个过程，$V_{艇}$的变化忽略不计） 
（
A.$F_1＞F_2$
B.$F_1＜F_2$
C.$F_2=\rho_{氦}gV_{艇}$
D.$F_2=2.6×10^4$ N
（
A
）A.$F_1＞F_2$
B.$F_1＜F_2$
C.$F_2=\rho_{氦}gV_{艇}$
D.$F_2=2.6×10^4$ N
答案
6. A 解析:ABC. 浮空艇整体受到的浮力为 $F_1=\rho_{空气}gV_{艇}$,随着高度升高,空气的密度变小,它整体受到的浮力为 $F_2=\rho'_{空气}gV_{艇}$,浮力变小,则 $F_1＞F_2$,故 A 正确,BC 错误;D. 随着高度升高,空气的密度变小,浮空艇通过不断排出内部下层的部分空气,使浮空艇整体的质量变小,此时浮力 $F_2＜F_1=G=mg=2.6×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.6×10^4\ \mathrm{N}$,故 D 错误。故选 A。
