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1. (2025·济南中考)某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐,如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐,那么他们恰好选到同一种营养套餐的概率是 (
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
A
)A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
画树状图：
由树状图可知一共有16种等可能性的结果,其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种,
∴他们恰好选到同一种营养套餐的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.故选A.
2. 在$a^2◯ 2ab◯ b^2$的$◯$中，任意填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能够组成完全平方式的概率是（
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
B
）A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
在$a^2◯2ab◯b^2$的○中分别填上“+”成“-”,画树状图如下：
所有可能的结果共有4种,即$(+,+),(-,-),(+,-),(-,+)$,每种结果出现的可能性相同,能构成完全平方式的结果共有2种,即$(+,+),(-,+)$,
∴$P$(该式能构成完全平方式)$=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.故选B.
3. (邵阳中考)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径,则它遇到食物的概率是
$\frac{1}{3}$
。答案
∵假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径,
∴它共有6条路径.
∵获得食物的路径有2条,
∴它遇到食物的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
4. (2024·大兴安岭中考)七年级一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛,恰好选择1名男生和1名女生的概率是
$\frac{3}{5}$
.答案
画树状图如图：
由图可知,共有20种等可能的结果,其中选择的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有12种,
∴选择的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
5. 有A,B,C三种款式的帽子,E,F两种款式的围巾,小赵任意选一顶帽子和一条围巾.求小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率.(用列表法写出分析过程)
答案
列表如下：
| 围巾
帽子 | E | F |
| ---- | ---- | ---- |
| A | (A,E) | (A,F) |
| B | (B,E) | (B,F) |
| C | (C,E) | (C,F) |
可能选择的结果有(A,E),(A,F),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),共有6个等可能的结果,小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的结果有1个,
∴小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率为$\frac{1}{6}$.
| 围巾
帽子 | E | F |
| ---- | ---- | ---- |
| A | (A,E) | (A,F) |
| B | (B,E) | (B,F) |
| C | (C,E) | (C,F) |
可能选择的结果有(A,E),(A,F),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),共有6个等可能的结果,小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的结果有1个,
∴小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率为$\frac{1}{6}$.
6. (2026·深圳期末)某学校开展“阅兵精神进校园”主题活动，设置了军事武器卡片有奖抽取环节. 甲类为“蓝天卫士”卡片，有“歼-20”“歼-35”2张，这2张卡片分别用字母A,B表示；乙类为“国之重器”卡片，有“巨浪-3”1张，这张卡片用字母C表示.
(1)小颖在这三张卡片中随机抽取一张，恰好是甲类的概率
(2)小颖从这三张卡片里随机抽取两张卡片，若恰好抽到两类卡片各一张，便可领取一枚纪念徽章. 请用列表法或画树状图的方法，求小颖领到纪念徽章的概率.
(1)小颖在这三张卡片中随机抽取一张，恰好是甲类的概率
$\frac{2}{3}$
；(2)小颖从这三张卡片里随机抽取两张卡片，若恰好抽到两类卡片各一张，便可领取一枚纪念徽章. 请用列表法或画树状图的方法，求小颖领到纪念徽章的概率.
答案
(1)小颖在这三张卡片中随机抽取一张,甲类有2张卡片,则恰好是甲类的概率$\frac{2}{3}$.
(2)根据题意可列表格如下：
| | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | |
共有6种情况,每种情况出现的可能性相同,其中恰好是两类卡片各一张的有(A,C),(B,C),(C,A),(C,B)4种,
∴小颖领到纪念徽章的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
(2)根据题意可列表格如下：
| | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | |
共有6种情况,每种情况出现的可能性相同,其中恰好是两类卡片各一张的有(A,C),(B,C),(C,A),(C,B)4种,
∴小颖领到纪念徽章的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
7. (2024·通辽中考)不透明的袋子中装有1个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{2}{3}$
C
）A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
根据题意,列出表格如下：
| | 红 | 白1 | 白2 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | (红,红) | (白1,红) | (白2,红) |
| 白1 | (红,白1) | (白1,白1) | (白2,白1) |
| 白2 | (红,白2) | (白1,白2) | (白2,白2) |
一共有9种等可能的结果,其中两次都摸出白球的结果有4种,所以两次都摸出白球的概率是$\frac{4}{9}$.故选C.
| | 红 | 白1 | 白2 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | (红,红) | (白1,红) | (白2,红) |
| 白1 | (红,白1) | (白1,白1) | (白2,白1) |
| 白2 | (红,白2) | (白1,白2) | (白2,白2) |
一共有9种等可能的结果,其中两次都摸出白球的结果有4种,所以两次都摸出白球的概率是$\frac{4}{9}$.故选C.
