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1. [2025湖南中考]在平面直角坐标系中，将点$P(-3,2)$向右平移3个单位长度到点$P_1$处，则点$P_1$的坐标为（
A.$(-6,2)$
B.$(0,2)$
C.$(-3,5)$
D.$(-3,-1)$
B
）A.$(-6,2)$
B.$(0,2)$
C.$(-3,5)$
D.$(-3,-1)$
答案
B 将点$P( -3,2)$向右平移3个单位长度得到点$P_1$的坐标为( -3 +3,2),即(0,2).
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：水平方向平移时，横坐标遵循“右加左减”的变化规则，纵坐标保持不变；竖直方向平移时，纵坐标遵循“上加下减”的变化规则，横坐标保持不变。本题是向右水平平移，因此只需给横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变，代入计算即可得到平移后的点坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：点向右平移时，横坐标增加平移单位长度，纵坐标不变。
已知点P坐标为$(-3,2)$，向右平移3个单位长度，因此点$P_1$的横坐标为$-3+3=0$，纵坐标仍为2，即$P_1$的坐标为$(0,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题是基础类题型，核心考查点平移的坐标变换规律的应用，只要熟练掌握“右加左减、上加下减”的平移坐标变化规则，即可快速得出答案，属于考试中常见的基础得分题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：水平方向平移时，横坐标遵循“右加左减”的变化规则，纵坐标保持不变；竖直方向平移时，纵坐标遵循“上加下减”的变化规则，横坐标保持不变。本题是向右水平平移，因此只需给横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变，代入计算即可得到平移后的点坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：点向右平移时，横坐标增加平移单位长度，纵坐标不变。
已知点P坐标为$(-3,2)$，向右平移3个单位长度，因此点$P_1$的横坐标为$-3+3=0$，纵坐标仍为2，即$P_1$的坐标为$(0,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题是基础类题型，核心考查点平移的坐标变换规律的应用，只要熟练掌握“右加左减、上加下减”的平移坐标变化规则，即可快速得出答案，属于考试中常见的基础得分题。
【难度系数】
0.9
2. ▶教材习题变式 [2024辽宁中考]在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后,点A的对应点A'的坐标为(2,1),则点B的对应点B'的坐标为
(1,2)
.答案
(1,2) 由点$A(2, -1)$平移至点$A'(2,1)$可知点$A$向上平移了2个单位长度,$\therefore$ 将点$B(1,0)$向上平移2个单位长度得到点$B'(1,2)$.
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离完全相同，即每个点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。解题时首先通过点A平移前后的坐标，计算横、纵坐标的变化量，确定平移规则，再将该规则应用到点B上，就能求出点B的对应点B'的坐标。
【解析】
首先对比点A平移前后的坐标：A(2,-1)，平移后对应点A'(2,1)。
横坐标变化：$2-2=0$，说明平移过程中点的横坐标保持不变；
纵坐标变化：$1-(-1)=2$，说明点向上平移了2个单位长度。
根据平移的性质，点B的平移规律和点A完全一致，因此点B(1,0)向上平移2个单位后，横坐标仍为1，纵坐标为$0+2=2$，即点B'的坐标为$(1,2)$。
【答案】
$(1,2)$
【知识点】
平移的坐标特征；平移的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平移变换中点的坐标变化规律，解题关键是明确平移前后图形上所有点的坐标变化量完全相同，熟练掌握上下平移时纵坐标“上加下减”、左右平移时横坐标“右加左减”的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是利用平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离完全相同，即每个点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。解题时首先通过点A平移前后的坐标，计算横、纵坐标的变化量，确定平移规则，再将该规则应用到点B上，就能求出点B的对应点B'的坐标。
【解析】
首先对比点A平移前后的坐标：A(2,-1)，平移后对应点A'(2,1)。
横坐标变化：$2-2=0$，说明平移过程中点的横坐标保持不变；
纵坐标变化：$1-(-1)=2$，说明点向上平移了2个单位长度。
根据平移的性质，点B的平移规律和点A完全一致，因此点B(1,0)向上平移2个单位后，横坐标仍为1，纵坐标为$0+2=2$，即点B'的坐标为$(1,2)$。
【答案】
$(1,2)$
【知识点】
平移的坐标特征；平移的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平移变换中点的坐标变化规律，解题关键是明确平移前后图形上所有点的坐标变化量完全相同，熟练掌握上下平移时纵坐标“上加下减”、左右平移时横坐标“右加左减”的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. [2026资阳雁江六中期末]在平面直角坐标系中，把点A先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B. 若点B的横坐标和纵坐标互为相反数，则点A的横坐标和纵坐标的和是
2
.答案
2 设点$A$的坐标为$(m,n)$,则点$B$的坐标为$(m + 1,n - 3)$.$\because$ 点$B$的横坐标和纵坐标互为相反数,$\therefore (m + 1) + (n - 3) = 0$,$\therefore m + n = 2$.
解析
【分析】
解决本题的思路如下：第一步，回忆平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减；第二步，设出点A的坐标，根据平移规律表示出点B的坐标；第三步，根据“互为相反数的两个数和为0”的性质，列出关于点A横、纵坐标的等式，整理后即可求出点A横、纵坐标的和。
【解析】
设点$A$的坐标为$(m,n)$，根据点的平移规律：向右平移1个单位横坐标加1，向下平移3个单位纵坐标减3，可得点$B$的坐标为$(m+1,n-3)$。
$\because$ 点$B$的横坐标和纵坐标互为相反数，互为相反数的两数之和为0，
$\therefore (m+1)+(n-3)=0$，
整理等式得：$m+n-2=0$，即$m+n=2$。
【答案】
2
【知识点】
坐标平移规律，相反数的性质
【点评】
本题属于基础题，解题时不需要单独求出点A的横坐标和纵坐标，利用整体思想直接计算二者的和即可，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
解决本题的思路如下：第一步，回忆平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减；第二步，设出点A的坐标，根据平移规律表示出点B的坐标；第三步，根据“互为相反数的两个数和为0”的性质，列出关于点A横、纵坐标的等式，整理后即可求出点A横、纵坐标的和。
【解析】
设点$A$的坐标为$(m,n)$，根据点的平移规律：向右平移1个单位横坐标加1，向下平移3个单位纵坐标减3，可得点$B$的坐标为$(m+1,n-3)$。
$\because$ 点$B$的横坐标和纵坐标互为相反数，互为相反数的两数之和为0，
$\therefore (m+1)+(n-3)=0$，
整理等式得：$m+n-2=0$，即$m+n=2$。
【答案】
2
【知识点】
坐标平移规律，相反数的性质
【点评】
本题属于基础题，解题时不需要单独求出点A的横坐标和纵坐标，利用整体思想直接计算二者的和即可，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
4. [2024青海中考]如图,一次函数$y=2x-3$的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是 (
A.$(-\dfrac{3}{2},0)$
B.$(\dfrac{3}{2},0)$
C.$(0,3)$
D.$(0,-3)$
A
)A.$(-\dfrac{3}{2},0)$
B.$(\dfrac{3}{2},0)$
C.$(0,3)$
D.$(0,-3)$
答案
A 令$y=0$,则$0=2x-3$,解得$x=\frac{3}{2}$,$\therefore A(\frac{3}{2},0)$,$\therefore$ 点$A$关于$y$轴的对称点的坐标是$(-\frac{3}{2},0)$.
解析
【分析】
解题需要分两步进行：第一步先求点A的坐标，点A是一次函数图象与x轴的交点，x轴上所有点的纵坐标均为0，因此将y=0代入一次函数解析式，解出对应的x值即可得到点A的坐标；第二步根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标不变，即可计算出点A关于y轴的对称点坐标，对应选项选出答案即可。
【解析】
首先求点A的坐标：
∵点A是一次函数$y=2x-3$与x轴的交点，x轴上的点纵坐标为0
∴令$y=0$，代入解析式得：$0=2x-3$
解得$x=\frac{3}{2}$，即点A的坐标为$(\frac{3}{2},0)$
再求点A关于y轴的对称点：
关于y轴对称的点，横坐标变为原坐标的相反数，纵坐标保持不变，因此点A的对称点横坐标为$-\frac{3}{2}$，纵坐标为0，即对称点坐标为$(-\frac{3}{2},0)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求法；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，结合了一次函数图象性质与坐标对称的知识点，解题关键是牢记坐标轴上点的坐标特点，以及坐标轴对称的点的坐标变化规律，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.8
解题需要分两步进行：第一步先求点A的坐标，点A是一次函数图象与x轴的交点，x轴上所有点的纵坐标均为0，因此将y=0代入一次函数解析式，解出对应的x值即可得到点A的坐标；第二步根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标不变，即可计算出点A关于y轴的对称点坐标，对应选项选出答案即可。
【解析】
首先求点A的坐标：
∵点A是一次函数$y=2x-3$与x轴的交点，x轴上的点纵坐标为0
∴令$y=0$，代入解析式得：$0=2x-3$
解得$x=\frac{3}{2}$，即点A的坐标为$(\frac{3}{2},0)$
再求点A关于y轴的对称点：
关于y轴对称的点，横坐标变为原坐标的相反数，纵坐标保持不变，因此点A的对称点横坐标为$-\frac{3}{2}$，纵坐标为0，即对称点坐标为$(-\frac{3}{2},0)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求法；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，结合了一次函数图象性质与坐标对称的知识点，解题关键是牢记坐标轴上点的坐标特点，以及坐标轴对称的点的坐标变化规律，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.8
变式[2024 陕西中考A卷]一个正比例函数的图象经过点$A(2,m)$和点$B(n,-6)$，若点$A$与点$B$关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（
A.$y=3x$
B.$y=-3x$
C.$y=\frac{1}{3}x$
D.$y=-\frac{1}{3}x$
A
）A.$y=3x$
B.$y=-3x$
C.$y=\frac{1}{3}x$
D.$y=-\frac{1}{3}x$
答案
A $\because$ 点$A$与点$B$关于原点对称,$\therefore m=6,n=-2$,$\therefore A(2,6),B(-2,-6)$. 设正比例函数的表达式为$y = kx$,把点$A(2,6)$代入,得$k=3$,$\therefore y=3x$.
解析
【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。利用该性质先求出点A、B的未知坐标值，得到点A的完整坐标后，再运用待定系数法，将点A坐标代入正比例函数的一般形式$y=kx$（$k≠0$）中，求出$k$的值即可得到函数表达式。
【解析】
∵ 点$A(2,m)$与点$B(n,-6)$关于原点对称，
∴ 两点横、纵坐标均互为相反数，即$m = -(-6) = 6$，$n = -2$，
∴ 点A的坐标为$(2,6)$。
设该正比例函数的表达式为$y = kx$（$k≠0$），
将$A(2,6)$代入表达式得：$2k = 6$，解得$k = 3$，
∴ 这个正比例函数的表达式为$y=3x$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，将坐标对称性质与正比例函数知识结合考查，解题关键是熟练掌握原点对称的坐标规律和待定系数法的应用，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。利用该性质先求出点A、B的未知坐标值，得到点A的完整坐标后，再运用待定系数法，将点A坐标代入正比例函数的一般形式$y=kx$（$k≠0$）中，求出$k$的值即可得到函数表达式。
【解析】
∵ 点$A(2,m)$与点$B(n,-6)$关于原点对称，
∴ 两点横、纵坐标均互为相反数，即$m = -(-6) = 6$，$n = -2$，
∴ 点A的坐标为$(2,6)$。
设该正比例函数的表达式为$y = kx$（$k≠0$），
将$A(2,6)$代入表达式得：$2k = 6$，解得$k = 3$，
∴ 这个正比例函数的表达式为$y=3x$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，将坐标对称性质与正比例函数知识结合考查，解题关键是熟练掌握原点对称的坐标规律和待定系数法的应用，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.85
5. 跨学科·物理 [2026河南省实验中学月考]平面镜成像的本质是轴对称，镜面为对称轴，像与物关于镜面所在的直线成轴对称. 如图是人眼看到烛焰在平面镜中成的像，以桌面所在直线为x轴，以镜面所在直线为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系. 若某一时刻烛焰S的坐标为$(-3,m)$，虚像对应点$S'$的坐标为$(n,2)$，则$m+n$的值为
5
.答案
5 根据题意可知点$S$和点$S'$关于$y$轴对称,$\therefore n = 3$,$m = 2$,$\therefore m + n = 2 + 3 = 5$.
解析
【分析】
解题时首先结合题干给出的平面镜成像规律，明确烛焰S和它的像S'关于y轴对称，接下来回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，最后结合已知的两点坐标求出m、n的值，计算m+n即可。
【解析】
由题意可知，点S与点S'关于y轴对称。
根据关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同。
已知S的坐标为$(-3,m)$，$S'$的坐标为$(n,2)$，
因此可得：$m=2$，$n=-(-3)=3$，
所以$m+n=2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称的性质
【点评】
本题是跨学科题型，结合物理平面镜成像的特点，考查了平面直角坐标系中对称点的坐标规律，难度较低，掌握基础的对称点坐标性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合题干给出的平面镜成像规律，明确烛焰S和它的像S'关于y轴对称，接下来回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，最后结合已知的两点坐标求出m、n的值，计算m+n即可。
【解析】
由题意可知，点S与点S'关于y轴对称。
根据关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同。
已知S的坐标为$(-3,m)$，$S'$的坐标为$(n,2)$，
因此可得：$m=2$，$n=-(-3)=3$，
所以$m+n=2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称的性质
【点评】
本题是跨学科题型，结合物理平面镜成像的特点，考查了平面直角坐标系中对称点的坐标规律，难度较低，掌握基础的对称点坐标性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6. [2025兰州中考] 如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A'B'C'位似,位似中心是原点O.已知BC:B'C'=1:2,则B(2,0)的对应点B'的坐标是 (
A.(3,0)
B.(4,0)
C.(6,0)
D.(8,0)
B
)A.(3,0)
B.(4,0)
C.(6,0)
D.(8,0)
答案
B $\because △ ABC$与$△ A'B'C'$的位似比为$BC: B'C' = 1: 2$,位似中心是原点$O$,点$B(2,0)$,$\therefore$ 点$B$的对应点$B'$的坐标为$(4,0)$.
解析
【分析】
首先明确题目考查位似变换的坐标规律，解题思路如下：第一步先确定两个位似图形的位似比，已知BC:B'C'=1:2，即△ABC与△A'B'C'的位似比为1:2；第二步回忆位似中心为原点时的坐标性质：若两个图形位似中心为原点，位似比为k，则对应点的坐标为原坐标乘以k（两图形在位似中心同侧）或-k（两图形在位似中心异侧）；第三步观察图形可知两个三角形位于原点同侧，因此B'的坐标是B的坐标乘以位似比2，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC与△A'B'C'位似，位似中心是原点O，且BC:B'C'=1:2，
∴△ABC与△A'B'C'的位似比为1:2，
又
∵两个位似图形位于原点同侧，位似中心为原点时，同侧对应点的坐标为原坐标乘位似比的后项，
已知点B的坐标为(2,0)，
∴点B的对应点B'的坐标为(2×2, 0×2)，即(4,0)。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，位似变换的坐标规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的位似变换，解题的关键是掌握位似中心为原点时对应点的坐标变化规律，注意结合图形判断对应点与原图形的位置关系确定坐标符号，是位似相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确题目考查位似变换的坐标规律，解题思路如下：第一步先确定两个位似图形的位似比，已知BC:B'C'=1:2，即△ABC与△A'B'C'的位似比为1:2；第二步回忆位似中心为原点时的坐标性质：若两个图形位似中心为原点，位似比为k，则对应点的坐标为原坐标乘以k（两图形在位似中心同侧）或-k（两图形在位似中心异侧）；第三步观察图形可知两个三角形位于原点同侧，因此B'的坐标是B的坐标乘以位似比2，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC与△A'B'C'位似，位似中心是原点O，且BC:B'C'=1:2，
∴△ABC与△A'B'C'的位似比为1:2，
又
∵两个位似图形位于原点同侧，位似中心为原点时，同侧对应点的坐标为原坐标乘位似比的后项，
已知点B的坐标为(2,0)，
∴点B的对应点B'的坐标为(2×2, 0×2)，即(4,0)。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，位似变换的坐标规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的位似变换，解题的关键是掌握位似中心为原点时对应点的坐标变化规律，注意结合图形判断对应点与原图形的位置关系确定坐标符号，是位似相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
7. [2026泉州安溪期中]在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,$△ ABC$的三个顶点分别为$A(0,2),B(-3,-1),C(3,-4)$,$△ ABC$与$△ DEF$是位似图形,且$D(0,1),E(-2,-1)$.
(1)位似中心的坐标为
(2)在网格中将$△ DEF$补充完整.
(1)位似中心的坐标为
(0,-1)
;(2)在网格中将$△ DEF$补充完整.
答案
解:(1)$(0,-1)$
如图,连接$AD,BE$并分别延长相交于点$M$,则点$M(0,-1)$即为$△ ABC$与$△ DEF$的位似中心.
(2)根据题意可得$△ ABC$与$△ DEF$的相似比为$3:2$,补充完整的$△ DEF$如图.
解析
【分析】
(1)位似图形的位似中心是所有对应顶点连线的公共交点，因此我们只要找到两组已知的对应顶点（A与D，B与E），分别过这两组点作直线，两条直线的交点就是位似中心。(2)要补全△DEF，首先需要根据已知对应点求出两个三角形的相似比，再根据位似的性质求出点C的对应点F的坐标，最后顺次连接D、E、F即可。
【解析】
(1) 已知A和D是对应顶点，B和E是对应顶点：
① 点A(0,2)、D(0,1)都在y轴上，因此直线AD为x=0（即y轴）；
② 点B(-3,-1)、E(-2,-1)的纵坐标均为-1，因此直线BE为y=-1；
③ 直线AD与BE的交点为(0,-1)，即位似中心坐标为(0,-1)。
(2) 计算相似比：位似中心为M(0,-1)，A到M的距离为|2 - (-1)|=3，D到M的距离为|1 - (-1)|=2，因此△ABC与△DEF的相似比为3:2。
根据位似的性质计算点C的对应点F的坐标：点C(3,-4)，与位似中心M的水平距离为3-0=3，垂直距离为-4 - (-1)=-3，按相似比$\frac{2}{3}$缩放后，水平距离为$3×\frac{2}{3}=2$，垂直距离为$-3×\frac{2}{3}=-2$，因此F的坐标为(0+2, -1 + (-2))=(2,-3)，顺次连接D(0,1)、E(-2,-1)、F(2,-3)即可补全△DEF。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(0,-1)}$
(2)
【知识点】
位似图形的性质，位似中心的确定，坐标与图形变化
【点评】
本题考查位似图形的基础应用，核心是理解位似中心的含义和位似比的计算，通过对应顶点连线找交点、按比例求对应点坐标即可解题，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
(1)位似图形的位似中心是所有对应顶点连线的公共交点，因此我们只要找到两组已知的对应顶点（A与D，B与E），分别过这两组点作直线，两条直线的交点就是位似中心。(2)要补全△DEF，首先需要根据已知对应点求出两个三角形的相似比，再根据位似的性质求出点C的对应点F的坐标，最后顺次连接D、E、F即可。
【解析】
(1) 已知A和D是对应顶点，B和E是对应顶点：
① 点A(0,2)、D(0,1)都在y轴上，因此直线AD为x=0（即y轴）；
② 点B(-3,-1)、E(-2,-1)的纵坐标均为-1，因此直线BE为y=-1；
③ 直线AD与BE的交点为(0,-1)，即位似中心坐标为(0,-1)。
(2) 计算相似比：位似中心为M(0,-1)，A到M的距离为|2 - (-1)|=3，D到M的距离为|1 - (-1)|=2，因此△ABC与△DEF的相似比为3:2。
根据位似的性质计算点C的对应点F的坐标：点C(3,-4)，与位似中心M的水平距离为3-0=3，垂直距离为-4 - (-1)=-3，按相似比$\frac{2}{3}$缩放后，水平距离为$3×\frac{2}{3}=2$，垂直距离为$-3×\frac{2}{3}=-2$，因此F的坐标为(0+2, -1 + (-2))=(2,-3)，顺次连接D(0,1)、E(-2,-1)、F(2,-3)即可补全△DEF。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(0,-1)}$
(2)
【知识点】
位似图形的性质，位似中心的确定，坐标与图形变化
【点评】
本题考查位似图形的基础应用，核心是理解位似中心的含义和位似比的计算，通过对应顶点连线找交点、按比例求对应点坐标即可解题，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
8. [2026福州桔园四中月考]在平面直角坐标系中，将点$P(2,3)$绕原点$O$顺时针旋转$90°$得到点$P'$，则点$P'$的坐标是（
A.$(3,2)$
B.$(3,-2)$
C.$(2,-3)$
D.$(2,3)$
B
）A.$(3,2)$
B.$(3,-2)$
C.$(2,-3)$
D.$(2,3)$
答案
B 如图,过点$P$作$PQ ⊥ y$轴于点$Q$. $\because P(2,3)$,$\therefore OQ = 3$,$PQ = 2$. $\because$ 点$P$绕原点$O$顺时针旋转$90°$得到点$P'$(即把$△ OQP$绕原点$O$顺时针旋转$90°$得到$△ OQ'P'$),$\therefore OQ' = OQ = 3$,$P'Q' = PQ = 2$,$\therefore$ 点$P'$的坐标为$(3,-2)$.
解析
【分析】
求解点绕原点旋转后的坐标，可借助旋转的性质结合几何图形推导：首先过点P向y轴作垂线构造直角三角形，点P旋转的过程对应该直角三角形同步旋转，旋转前后三角形全等、对应边长度不变，再结合旋转后点所在的象限符号特征，即可确定旋转后点的坐标。也可直接利用点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律求解。
【解析】
如图，过点$P$作$PQ ⊥ y$轴于点$Q$。
$\because P(2,3)$，$\therefore OQ = 3$，$PQ = 2$。
$\because$ 点$P$绕原点$O$顺时针旋转$90°$得到点$P'$，即把$△ OQP$绕原点$O$顺时针旋转$90°$得到$△ OQ'P'$，根据旋转的性质，旋转前后对应边长度相等，$\therefore OQ' = OQ = 3$，$P'Q' = PQ = 2$。
由于顺时针旋转90°后$P'$落在第四象限，横坐标为正、纵坐标为负，因此点$P'$的坐标为$(3,-2)$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；坐标与图形旋转；平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过构造全等三角形的几何方法推导坐标，也可以直接运用“点$(x,y)$绕原点顺时针旋转90°后对应点坐标为$(y,-x)$”的规律快速作答，解题时需注意判断点所在象限，避免坐标符号出错。
【难度系数】
0.8
求解点绕原点旋转后的坐标，可借助旋转的性质结合几何图形推导：首先过点P向y轴作垂线构造直角三角形，点P旋转的过程对应该直角三角形同步旋转，旋转前后三角形全等、对应边长度不变，再结合旋转后点所在的象限符号特征，即可确定旋转后点的坐标。也可直接利用点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律求解。
【解析】
如图，过点$P$作$PQ ⊥ y$轴于点$Q$。
$\because P(2,3)$，$\therefore OQ = 3$，$PQ = 2$。
$\because$ 点$P$绕原点$O$顺时针旋转$90°$得到点$P'$，即把$△ OQP$绕原点$O$顺时针旋转$90°$得到$△ OQ'P'$，根据旋转的性质，旋转前后对应边长度相等，$\therefore OQ' = OQ = 3$，$P'Q' = PQ = 2$。
由于顺时针旋转90°后$P'$落在第四象限，横坐标为正、纵坐标为负，因此点$P'$的坐标为$(3,-2)$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；坐标与图形旋转；平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过构造全等三角形的几何方法推导坐标，也可以直接运用“点$(x,y)$绕原点顺时针旋转90°后对应点坐标为$(y,-x)$”的规律快速作答，解题时需注意判断点所在象限，避免坐标符号出错。
【难度系数】
0.8
9. 一题多解 [2025攀枝花中考]已知平面直角坐标系$xOy$,点A在该坐标系中的坐标为$(-1,2)$,现将该平面直角坐标系$xOy$绕点O按逆时针方向旋转$90°$到$x'Oy'$的位置,则点A在新的平面直角坐标系$x'Oy'$中的坐标为 (
A.$(-1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-1)$
B
)A.$(-1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-1)$
答案
B 通解 如图1,将平面直角坐标系$xOy$绕点$O$按逆时针方向旋转$90°$到$x'Oy'$的位置.$\because$ 点$A$在平面直角坐标系$xOy$中的坐标为$(-1,2)$,$\therefore$ 点$A$在平面直角坐标系$x'Oy'$中的坐标为$(2,1)$.
另解 如图2,将平面直角坐标系$xOy$绕点$O$按逆时针方向旋转$90°$到$x'Oy'$的位置,即把点$A$在平面直角坐标系$xOy$中按顺时针方向旋转$90°$. $\because$ 点$A$在平面直角坐标系$xOy$中的坐标为$(-1,2)$,$\therefore$ 点$A$在平面直角坐标系$x'Oy'$中的坐标为$(2,1)$.
解析
【分析】
本题可以通过两种思路求解：①等效转换思路：坐标系绕原点逆时针旋转90°，可等价为保持原坐标系不变，将点A绕原点顺时针旋转90°，旋转后点的坐标就是它在新坐标系中的坐标，直接利用点顺时针旋转90°的坐标变化规律求解即可；②直接分析新坐标系的坐标轴含义：旋转后新坐标系的x'轴正方向对应原坐标系的y轴正方向，y'轴正方向对应原坐标系的x轴负方向，对应点A的原坐标即可得到新坐标。
【解析】
方法一：将平面直角坐标系绕O逆时针旋转90°，等效于点A绕原点O顺时针旋转90°。
已知点旋转规律：点$(x,y)$绕原点顺时针旋转90°后，对应坐标为$(y,-x)$。
将点A的原坐标$(-1,2)$代入，得新坐标为$(2, -(-1))$，即$(2,1)$。
方法二：观察旋转后的坐标系$x'Oy'$，可得：
新坐标系的$x'$轴正方向与原坐标系$y$轴正方向一致，因此点A在新坐标系的横坐标等于其原纵坐标，即$2$；
新坐标系的$y'$轴正方向与原坐标系$x$轴负方向一致，因此点A在新坐标系的纵坐标等于其原横坐标的相反数，即$-(-1)=1$。
综上，点A在新坐标系中的坐标为$(2,1)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 坐标与旋转变换
2. 坐标系旋转的性质
【点评】
本题考查旋转前后坐标的变化规律，解题的关键是灵活运用等效转换思想，将坐标系旋转的陌生问题转化为已学的点旋转问题，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
本题可以通过两种思路求解：①等效转换思路：坐标系绕原点逆时针旋转90°，可等价为保持原坐标系不变，将点A绕原点顺时针旋转90°，旋转后点的坐标就是它在新坐标系中的坐标，直接利用点顺时针旋转90°的坐标变化规律求解即可；②直接分析新坐标系的坐标轴含义：旋转后新坐标系的x'轴正方向对应原坐标系的y轴正方向，y'轴正方向对应原坐标系的x轴负方向，对应点A的原坐标即可得到新坐标。
【解析】
方法一：将平面直角坐标系绕O逆时针旋转90°，等效于点A绕原点O顺时针旋转90°。
已知点旋转规律：点$(x,y)$绕原点顺时针旋转90°后，对应坐标为$(y,-x)$。
将点A的原坐标$(-1,2)$代入，得新坐标为$(2, -(-1))$，即$(2,1)$。
方法二：观察旋转后的坐标系$x'Oy'$，可得：
新坐标系的$x'$轴正方向与原坐标系$y$轴正方向一致，因此点A在新坐标系的横坐标等于其原纵坐标，即$2$；
新坐标系的$y'$轴正方向与原坐标系$x$轴负方向一致，因此点A在新坐标系的纵坐标等于其原横坐标的相反数，即$-(-1)=1$。
综上，点A在新坐标系中的坐标为$(2,1)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 坐标与旋转变换
2. 坐标系旋转的性质
【点评】
本题考查旋转前后坐标的变化规律，解题的关键是灵活运用等效转换思想，将坐标系旋转的陌生问题转化为已学的点旋转问题，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
