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1.下列图形中，中心对称图形的个数是(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。接下来只需按照该定义逐个判断4个图形是否符合要求，即可得出正确结果。
【解析】
我们结合中心对称图形的定义逐个分析图形：
1. 第一个图形：绕中心旋转180°后，各个叶片均能与原图形对应位置重合，属于中心对称图形；
2. 第二个图形：绕中心旋转180°后，左右结构和中间连接部分均与原图形重合，属于中心对称图形；
3. 第三个图形：旋转180°后，图形的凹陷方向、尖角朝向均与原图形不同，无法重合，不属于中心对称图形；
4. 第四个图形：旋转180°后，原图形上方的拱形结构会转到下方，下方的开口结构会转到上方，与原图形不重合，不属于中心对称图形。
综上，中心对称图形共有2个。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的识别、旋转的性质
【点评】
本题核心考查对中心对称图形概念的掌握，解题关键是牢记“旋转180°后与原图重合”的判断标准，注意不要将中心对称图形和轴对称图形混淆。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。接下来只需按照该定义逐个判断4个图形是否符合要求，即可得出正确结果。
【解析】
我们结合中心对称图形的定义逐个分析图形：
1. 第一个图形：绕中心旋转180°后，各个叶片均能与原图形对应位置重合，属于中心对称图形；
2. 第二个图形：绕中心旋转180°后，左右结构和中间连接部分均与原图形重合，属于中心对称图形；
3. 第三个图形：旋转180°后，图形的凹陷方向、尖角朝向均与原图形不同，无法重合，不属于中心对称图形；
4. 第四个图形：旋转180°后，原图形上方的拱形结构会转到下方，下方的开口结构会转到上方，与原图形不重合，不属于中心对称图形。
综上，中心对称图形共有2个。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的识别、旋转的性质
【点评】
本题核心考查对中心对称图形概念的掌握，解题关键是牢记“旋转180°后与原图重合”的判断标准，注意不要将中心对称图形和轴对称图形混淆。
【难度系数】
0.7
2.如图，将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$△ ADE$，点$D$在$BC$上，$∠ B=70°$.下列结论不正确的是(
A.$∠ ADE=70°$
B.$∠ ADB=70°$
C.$∠ EAC=40°$
D.$∠ AED=40°$
D
).A.$∠ ADE=70°$
B.$∠ ADB=70°$
C.$∠ EAC=40°$
D.$∠ AED=40°$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的核心性质：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。先根据旋转性质得到边和角的等量关系，再结合等腰三角形性质、三角形内角和定理逐一判断每个选项是否正确即可。
【解析】
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AB=AD，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠BAC=∠DAE。
对选项A：已知∠B=70°，
∴∠ADE=∠B=70°，A结论正确，不符合题意；
对选项B：
∵AB=AD，△ABD为等腰三角形，
∴∠ADB=∠B=70°，B结论正确，不符合题意；
对选项C：在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-70°-70°=40°，
又
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠EAC=∠BAD=40°，C结论正确，不符合题意；
对选项D：∠AED=∠C，题干未给出∠C或∠BAC的度数，无法确定∠AED的度数为40°，D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于旋转基础题，解题关键是抓住旋转前后对应边、对应角相等的特点，结合三角形相关性质推导已知角的度数，注意未给出条件的角度不能随意假设。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆旋转的核心性质：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。先根据旋转性质得到边和角的等量关系，再结合等腰三角形性质、三角形内角和定理逐一判断每个选项是否正确即可。
【解析】
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AB=AD，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠BAC=∠DAE。
对选项A：已知∠B=70°，
∴∠ADE=∠B=70°，A结论正确，不符合题意；
对选项B：
∵AB=AD，△ABD为等腰三角形，
∴∠ADB=∠B=70°，B结论正确，不符合题意；
对选项C：在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-70°-70°=40°，
又
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠EAC=∠BAD=40°，C结论正确，不符合题意；
对选项D：∠AED=∠C，题干未给出∠C或∠BAC的度数，无法确定∠AED的度数为40°，D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于旋转基础题，解题关键是抓住旋转前后对应边、对应角相等的特点，结合三角形相关性质推导已知角的度数，注意未给出条件的角度不能随意假设。
【难度系数】
0.7
3.如图，△ABC旋转(旋转角小于180°)后能与△AED重合，且△ABE为等边三角形.
(1)旋转中心是点
(2)AC的对应线段是
(3)连接CD，判断△ACD的形状是
(1)旋转中心是点
A
，旋转方向是顺时针
，旋转角的大小是60°
.(2)AC的对应线段是
AD
，BC的对应线段是ED
，∠ABC的对应角是∠AED
.(3)连接CD，判断△ACD的形状是
等边三角形
.答案
3.(1)A 顺时针 60° (2)AD ED ∠AED (3)等边三角形
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角）和旋转的性质：旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。
(1) 找旋转中心：旋转过程中位置不变的点即为旋转中心，观察两个重合的三角形，公共顶点A位置不变，因此旋转中心是点A；再结合△ABE是等边三角形，可得∠BAE=60°，即点B旋转到点E的夹角为60°，符合旋转角小于180°的要求，观察AB到AE的旋转方向为顺时针，因此旋转方向是顺时针，旋转角为60°。
(2) 找对应边和对应角：旋转前后能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，△ABC与△AED重合，因此AC对应AD，BC对应ED，∠ABC对应∠AED。
(3) 判断△ACD形状：根据旋转性质可得AC=AD，且旋转角∠CAD=∠BAE=60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”即可判断△ACD的形状。
【解析】
(1)
∵△ABC旋转后与△AED重合，点A在旋转过程中位置保持不变，
∴旋转中心是点A。
∵△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°，即点B绕点A旋转到点E的夹角为60°，且60°＜180°，观察AB到AE的转动方向为顺时针，因此旋转方向是顺时针，旋转角大小为60°。
(2) 根据旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，△ABC≌△AED，因此AC的对应线段是AD，BC的对应线段是ED，∠ABC的对应角是∠AED。
(3) 连接CD，由旋转的性质可知：AC=AD，旋转角∠CAD=∠BAE=60°，
∴△ACD是有一个内角为60°的等腰三角形，即△ACD是等边三角形。
【答案】
(1)A；顺时针；60° (2)AD；ED；∠AED (3)等边三角形
【知识点】
旋转的概念；旋转的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题是旋转相关的基础题，核心考查旋转的三要素、旋转的对应关系以及等边三角形的判定，熟练掌握旋转的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角）和旋转的性质：旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。
(1) 找旋转中心：旋转过程中位置不变的点即为旋转中心，观察两个重合的三角形，公共顶点A位置不变，因此旋转中心是点A；再结合△ABE是等边三角形，可得∠BAE=60°，即点B旋转到点E的夹角为60°，符合旋转角小于180°的要求，观察AB到AE的旋转方向为顺时针，因此旋转方向是顺时针，旋转角为60°。
(2) 找对应边和对应角：旋转前后能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，△ABC与△AED重合，因此AC对应AD，BC对应ED，∠ABC对应∠AED。
(3) 判断△ACD形状：根据旋转性质可得AC=AD，且旋转角∠CAD=∠BAE=60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”即可判断△ACD的形状。
【解析】
(1)
∵△ABC旋转后与△AED重合，点A在旋转过程中位置保持不变，
∴旋转中心是点A。
∵△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°，即点B绕点A旋转到点E的夹角为60°，且60°＜180°，观察AB到AE的转动方向为顺时针，因此旋转方向是顺时针，旋转角大小为60°。
(2) 根据旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，△ABC≌△AED，因此AC的对应线段是AD，BC的对应线段是ED，∠ABC的对应角是∠AED。
(3) 连接CD，由旋转的性质可知：AC=AD，旋转角∠CAD=∠BAE=60°，
∴△ACD是有一个内角为60°的等腰三角形，即△ACD是等边三角形。
【答案】
(1)A；顺时针；60° (2)AD；ED；∠AED (3)等边三角形
【知识点】
旋转的概念；旋转的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题是旋转相关的基础题，核心考查旋转的三要素、旋转的对应关系以及等边三角形的判定，熟练掌握旋转的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4.如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ CAB=50°$，将$△ ABC$绕点$B$逆时针旋转，得到$△ A'BC'$，使点$C$的对应点$C'$恰好落在边$AB$上，则$∠ CAA'$的度数是________。
答案
4.120°
解析
【分析】
解题时首先从已知条件入手：1. 先在Rt△ABC中利用三角形内角和算出∠ABC的度数；2. 结合旋转的性质，可得旋转前后对应边BA=BA'，旋转角∠ABA'=∠ABC，从而判定△ABA'为等腰三角形；3. 利用等腰三角形内角的特点算出底角∠BAA'的度数；4. 最后将∠CAB与∠BAA'求和即可得到∠CAA'的度数。
【解析】
解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=50°，
由三角形内角和为180°可得：
∠ABC=180°-90°-50°=40°，
∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，点C的对应点C'落在AB上，
∴BA=BA'，旋转角∠ABA'=∠ABC=40°，
∴△ABA'为等腰三角形，
∴∠BAA'=∠BA'A=$\frac{180°-∠ABA'}{2}$=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∴∠CAA'=∠CAB + ∠BAA'=50°+70°=120°。
【答案】
120°
【知识点】
三角形内角和定理，旋转的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是角度计算类基础题，将旋转的性质与三角形、等腰三角形的角度计算结合考查，解题核心是准确找到旋转前后相等的边和相等的旋转角。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件入手：1. 先在Rt△ABC中利用三角形内角和算出∠ABC的度数；2. 结合旋转的性质，可得旋转前后对应边BA=BA'，旋转角∠ABA'=∠ABC，从而判定△ABA'为等腰三角形；3. 利用等腰三角形内角的特点算出底角∠BAA'的度数；4. 最后将∠CAB与∠BAA'求和即可得到∠CAA'的度数。
【解析】
解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=50°，
由三角形内角和为180°可得：
∠ABC=180°-90°-50°=40°，
∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，点C的对应点C'落在AB上，
∴BA=BA'，旋转角∠ABA'=∠ABC=40°，
∴△ABA'为等腰三角形，
∴∠BAA'=∠BA'A=$\frac{180°-∠ABA'}{2}$=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∴∠CAA'=∠CAB + ∠BAA'=50°+70°=120°。
【答案】
120°
【知识点】
三角形内角和定理，旋转的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是角度计算类基础题，将旋转的性质与三角形、等腰三角形的角度计算结合考查，解题核心是准确找到旋转前后相等的边和相等的旋转角。
【难度系数】
0.7
5.如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 6，$E,F$ 分别是边 $BC,CD$ 上的点，且 $∠ EAF = 45°$，将 $△ BAE$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$，得到 $△ DAG$.
（1）求证：$△ EAF ≌ △ GAF$.
（2）若 $BE = 3$，求 $EF$ 的长.
（1）求证：$△ EAF ≌ △ GAF$.
（2）若 $BE = 3$，求 $EF$ 的长.
答案
5.(1)证明:
∵四边形 ABCD 为正方形,
∴∠BAD=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
由旋转的性质可得 AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∴∠DAG+∠DAF=∠GAF=45°,
∴∠GAF=∠EAF,
∴△EAF≌△GAF(SAS).
(2)
∵四边形 ABCD 为正方形,
∴∠BCD=90°,BC=CD=6,
∴CE=BC-BE=3.
由旋转性质可得 BE=DG=3.
∵△EAF≌△GAF,
∴EF=GF.
设 EF=GF=x,则 DF=GF-DG=x-3,CF=CD-DF=6-(x-3)=9-x,
在 Rt△CEF 中,EF²=CF²+CE²,即 x²=(9-x)²+3²,解得 x=5.
∴EF 的长为 5.
∵四边形 ABCD 为正方形,
∴∠BAD=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
由旋转的性质可得 AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∴∠DAG+∠DAF=∠GAF=45°,
∴∠GAF=∠EAF,
∴△EAF≌△GAF(SAS).
(2)
∵四边形 ABCD 为正方形,
∴∠BCD=90°,BC=CD=6,
∴CE=BC-BE=3.
由旋转性质可得 BE=DG=3.
∵△EAF≌△GAF,
∴EF=GF.
设 EF=GF=x,则 DF=GF-DG=x-3,CF=CD-DF=6-(x-3)=9-x,
在 Rt△CEF 中,EF²=CF²+CE²,即 x²=(9-x)²+3²,解得 x=5.
∴EF 的长为 5.
解析
【分析】
（1）要证明△EAF≌△GAF，先结合已知条件推导全等所需的条件：首先根据旋转的性质可得AE=AG，∠BAE=∠DAG；再结合正方形内角为90°、∠EAF=45°的条件，可推出∠GAF=∠EAF=45°，又有公共边AF，即可通过SAS判定两个三角形全等。
（2）要求EF的长，借助（1）的全等结论可得EF=GF，先根据正方形边长和BE的长度求出CE的长，再结合旋转性质得DG=BE，设EF为未知数，用含未知数的式子表示出CF的长度，最后在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
(1)证明:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAD=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
由旋转的性质可得AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∴∠DAG+∠DAF=∠GAF=45°,
∴∠GAF=∠EAF,
在△EAF和△GAF中：
$\{\begin{array}{l}AE=AG\\ ∠ EAF=∠ GAF\\ AF=AF\end{array} $
∴△EAF≌△GAF(SAS).
(2)解:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BCD=90°,BC=CD=6,
∴CE=BC-BE=6-3=3.
由旋转性质可得BE=DG=3.
∵△EAF≌△GAF,
∴EF=GF.
设EF=GF=x,则DF=GF-DG=x-3,
∴CF=CD-DF=6-(x-3)=9-x,
在Rt△CEF中,由勾股定理得$EF^2=CF^2+CE^2$,
即$x^2=(9-x)^2+3^2$,
解得$x=5$.
【答案】
(1) 已证△EAF≌△GAF；(2) $\boxed{5}$
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题是正方形半角模型的典型考题，通过旋转构造全等三角形实现边角转化是解题的核心思路，结合勾股定理列方程将几何问题转化为代数问题求解，需要熟练掌握相关性质和常用几何模型的应用方法。
【难度系数】
0.65
（1）要证明△EAF≌△GAF，先结合已知条件推导全等所需的条件：首先根据旋转的性质可得AE=AG，∠BAE=∠DAG；再结合正方形内角为90°、∠EAF=45°的条件，可推出∠GAF=∠EAF=45°，又有公共边AF，即可通过SAS判定两个三角形全等。
（2）要求EF的长，借助（1）的全等结论可得EF=GF，先根据正方形边长和BE的长度求出CE的长，再结合旋转性质得DG=BE，设EF为未知数，用含未知数的式子表示出CF的长度，最后在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
(1)证明:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAD=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
由旋转的性质可得AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∴∠DAG+∠DAF=∠GAF=45°,
∴∠GAF=∠EAF,
在△EAF和△GAF中：
$\{\begin{array}{l}AE=AG\\ ∠ EAF=∠ GAF\\ AF=AF\end{array} $
∴△EAF≌△GAF(SAS).
(2)解:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BCD=90°,BC=CD=6,
∴CE=BC-BE=6-3=3.
由旋转性质可得BE=DG=3.
∵△EAF≌△GAF,
∴EF=GF.
设EF=GF=x,则DF=GF-DG=x-3,
∴CF=CD-DF=6-(x-3)=9-x,
在Rt△CEF中,由勾股定理得$EF^2=CF^2+CE^2$,
即$x^2=(9-x)^2+3^2$,
解得$x=5$.
【答案】
(1) 已证△EAF≌△GAF；(2) $\boxed{5}$
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题是正方形半角模型的典型考题，通过旋转构造全等三角形实现边角转化是解题的核心思路，结合勾股定理列方程将几何问题转化为代数问题求解，需要熟练掌握相关性质和常用几何模型的应用方法。
【难度系数】
0.65
