例1 当$a=-1,b=2$时,求下列代数式的值:
(1) $a^2 - 2ab + b^2$；
(2) $(a - b)^2$；
(3) $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$。

解：
(1) 当$a=-1$，$b=2$时，
$a^2 - 2ab + b^2 = (-1)^2 - 2×(-1)×2 + 2^2$
$=1 + 4 + 4$
$=9$
(2) 当$a=-1$，$b=2$时，
$(a - b)^2 = (-1 - 2)^2$
$=(-3)^2$
$=9$
(3) 当$a=-1$，$b=2$时，
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{-1} + \frac{1}{2}$
$= -1 + \frac{1}{2}$
$= -\frac{1}{2}$

例2 在购买足球赛门票时,设购买门票x张,现有两种购买方案.
方案一:若单位赞助广告费10 000元,则该单位购买门票的价格为60元/张(总费用=广告赞助费+门票费).
方案二:若购买的门票数不超过100张,每张100元,若所购门票超过100张,则超出部分按八折计算.
解答下列问题:
(1)方案一中,用含x的代数式来表示总费用为.方案二中,当购买的门票数x不超过100张时,用含x的代数式来表示总费用为;当所购门票数x超过100张时,用含x的代数式来表示总费用为.
(2)当购买本次足球赛门票300张时,选哪种方案购买更省钱?

解：
(1) 方案一中总费用为广告赞助费加门票费，即$\boldsymbol{(10000 + 60x)}$；
方案二中，当购买的门票数$x$不超过100张时，总费用为$\boldsymbol{100x}$；
当所购门票数$x$超过100张时，总费用为$100×100 + 100×0.8(x-100) = \boldsymbol{80x + 2000}$。
(2) 当$x=300$时：
方案一总费用：$10000 + 60×300 = 28000$（元）
方案二总费用：$80×300 + 2000 = 26000$（元）
因为$26000 ＜ 28000$，方案二总费用更低。
答：当购买本次足球赛门票300张时，选方案二购买更省钱。

例3 如图3.2.1，已知正方形ABCD与正方形BEFG的顶点A，B，E在同一直线上，且AB=a，BE=b(b＜a)。
(1) 用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2) 当a=5，b=2时，求图中阴影部分的面积。

图3.2.1

解：
(1) 阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积。
两个正方形的面积和为 $a^2 + b^2$，
空白三角形$△ ABD$的面积为 $\frac{1}{2}a^2$，
空白三角形$AEF$的面积为 $\frac{1}{2}b(a+b)$，
因此：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}b(a+b)\\&=\frac{1}{2}a^2 + b^2 - \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}b^2\\&=\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}ab\end{aligned}$
(2) 把$a=5$，$b=2$代入$\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}ab$，得：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=\frac{1}{2}×5^2 + \frac{1}{2}×2^2 - \frac{1}{2}×5×2\\&=\frac{25}{2} + 2 - 5\\&=\frac{19}{2}\end{aligned}$
答：(1) 阴影部分的面积为$\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}ab$；(2) 当$a=5,b=2$时，阴影部分的面积为$\frac{19}{2}$。