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2. 有下列各式:① $0$;② $m+n$;③ $\dfrac{2}{x-1}$;④ $S=π r^2$;⑤ $a+b＞0$.其中,代数式的个数是 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
根据代数式的定义：单独的一个数或字母，以及用运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子都是代数式，等式、不等式不属于代数式。逐一判断：①0是单独的数，属于代数式；②$m+n$是用运算符号连接字母的式子，属于代数式；③$\frac{2}{x-1}$是用运算符号连接数和字母的式子，属于代数式；④$S=π r^2$是等式，不属于代数式；⑤$a+b＞0$是不等式，不属于代数式。综上，代数式共有3个。
3. 下列用字母表示数的式子中,符合代数式通常书写格式的是(填序号).
① $-1xy$；② $3×(a-b)$；③ $(a+b)h÷2$；④ $a3$；⑤ $\dfrac{5a}{4}$；⑥ $1\dfrac{1}{2}ab$.
① $-1xy$；② $3×(a-b)$；③ $(a+b)h÷2$；④ $a3$；⑤ $\dfrac{5a}{4}$；⑥ $1\dfrac{1}{2}ab$.
答案
解：根据代数式的书写规范逐一判断：
① 当数字因数为$-1$时，数字$1$需省略，正确写法为$-xy$，不符合书写格式；
② 数字与括号相乘时，乘号通常省略，正确写法为$3(a-b)$，不符合书写格式；
③ 代数式中的除法运算一般写成分数形式，正确写法为$\frac{(a+b)h}{2}$，不符合书写格式；
④ 数字与字母相乘时，数字需写在字母前面，正确写法为$3a$，不符合书写格式；
⑤ $\frac{5a}{4}$的书写格式符合要求；
⑥ 带分数与字母相乘时，带分数需化为假分数，正确写法为$\frac{3}{2}ab$，不符合书写格式。
综上，符合代数式通常书写格式的是$\boldsymbol{⑤}$。
① 当数字因数为$-1$时，数字$1$需省略，正确写法为$-xy$，不符合书写格式；
② 数字与括号相乘时，乘号通常省略，正确写法为$3(a-b)$，不符合书写格式；
③ 代数式中的除法运算一般写成分数形式，正确写法为$\frac{(a+b)h}{2}$，不符合书写格式；
④ 数字与字母相乘时，数字需写在字母前面，正确写法为$3a$，不符合书写格式；
⑤ $\frac{5a}{4}$的书写格式符合要求；
⑥ 带分数与字母相乘时，带分数需化为假分数，正确写法为$\frac{3}{2}ab$，不符合书写格式。
综上，符合代数式通常书写格式的是$\boldsymbol{⑤}$。
4. 仓库里存有货物300 t，运走了15车，每车x t.15x 表示，300－15x 表示。
答案
解：运走的15车货物的总吨数
仓库运走15车后剩余的货物吨数
仓库运走15车后剩余的货物吨数
5. 用代数式表示下列问题中的数量：
（1）某试卷有10道选择题，选对1题得10分，选错或不选扣5分，若选对x道题，其得分为分.
（2）一家水果店以每个a元的单价买进100个水蜜桃，第一天以进货单价多两成的价格卖出60个后，第二天以进货价再卖出20个，第三天以进货价低10％的价格卖出剩下的20个，全部水蜜桃共卖了元.
（3）生产一批电视机，计划每天生产m台，生产a天，为适应市场需求，需提前3天完成任务.则实际每天应生产台.
（1）某试卷有10道选择题，选对1题得10分，选错或不选扣5分，若选对x道题，其得分为分.
（2）一家水果店以每个a元的单价买进100个水蜜桃，第一天以进货单价多两成的价格卖出60个后，第二天以进货价再卖出20个，第三天以进货价低10％的价格卖出剩下的20个，全部水蜜桃共卖了元.
（3）生产一批电视机，计划每天生产m台，生产a天，为适应市场需求，需提前3天完成任务.则实际每天应生产台.
答案
(1) $\boldsymbol{15x-50}$
(2) $\boldsymbol{110a}$
(3) $\boldsymbol{\dfrac{ma}{a-3}}$
(2) $\boldsymbol{110a}$
(3) $\boldsymbol{\dfrac{ma}{a-3}}$
解析
解：
(1) 选对$x$道题，则选错或不选的题目共$(10-x)$道，
总得分为：$10x - 5(10-x) = 15x - 50$
(2) 第一天销售额为$60×(1+20\%)a=72a$元，
第二天销售额为$20a$元，
第三天销售额为$20×(1-10\%)a=18a$元，
总销售额为：$72a+20a+18a=110a$
(3) 电视机总台数为$ma$台，实际完成任务的天数为$(a-3)$天，
实际每天应生产：$\dfrac{ma}{a-3}$台
(1) 选对$x$道题，则选错或不选的题目共$(10-x)$道，
总得分为：$10x - 5(10-x) = 15x - 50$
(2) 第一天销售额为$60×(1+20\%)a=72a$元，
第二天销售额为$20a$元，
第三天销售额为$20×(1-10\%)a=18a$元，
总销售额为：$72a+20a+18a=110a$
(3) 电视机总台数为$ma$台，实际完成任务的天数为$(a-3)$天，
实际每天应生产：$\dfrac{ma}{a-3}$台
6. 如图所示,在一块长为 y、宽为 $x(y＞x)$的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径都为$\frac{x}{2}$的圆的$\frac{1}{4}$,则剩余铁皮的面积是多少?
答案
解：长方形铁皮的面积为 $xy$。
截去的四个$\frac{1}{4}$圆的面积之和为：
$4× \frac{1}{4} × π × (\frac{x}{2})^2 = \frac{π x^2}{4}$
剩余铁皮的面积为 $xy - \frac{π x^2}{4}$。
答：剩余铁皮的面积是$xy-\frac{π x^2}{4}$。
截去的四个$\frac{1}{4}$圆的面积之和为：
$4× \frac{1}{4} × π × (\frac{x}{2})^2 = \frac{π x^2}{4}$
剩余铁皮的面积为 $xy - \frac{π x^2}{4}$。
答：剩余铁皮的面积是$xy-\frac{π x^2}{4}$。
7. 用围棋棋子按如图所示的方式摆图案，依照此规律，请回答下列问题：
图①中有1枚棋子；
图②比图①多枚棋子；
图③比图②多枚棋子；
……
第10个图案比第9个图案多枚棋子；
第n个图案比第$(n-1)$个图案多枚棋子。
图①中有1枚棋子；
图②比图①多枚棋子；
图③比图②多枚棋子；
……
第10个图案比第9个图案多枚棋子；
第n个图案比第$(n-1)$个图案多枚棋子。
答案
解：
图②共有5枚棋子，比图①多：$5-1=4$；
图③共有13枚棋子，比图②多：$13-5=8$；
观察可得相邻两个图案的棋子数差值规律为：第$k$个图案比第$(k-1)$个图案多$4(k-1)$枚棋子。
因此第10个图案比第9个图案多：$4×(10-1)=36$；
第$n$个图案比第$(n-1)$个图案多$4(n-1)$（或$4n-4$）枚棋子。
答案依次为：$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{36}$；$\boldsymbol{4n-4}$（或$4(n-1)$）。
图②共有5枚棋子，比图①多：$5-1=4$；
图③共有13枚棋子，比图②多：$13-5=8$；
观察可得相邻两个图案的棋子数差值规律为：第$k$个图案比第$(k-1)$个图案多$4(k-1)$枚棋子。
因此第10个图案比第9个图案多：$4×(10-1)=36$；
第$n$个图案比第$(n-1)$个图案多$4(n-1)$（或$4n-4$）枚棋子。
答案依次为：$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{36}$；$\boldsymbol{4n-4}$（或$4(n-1)$）。
