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1. 有200个有理数相乘，如果积为零，那么这200个数中 （
A.全都为零
B.只有一个为零
C.至少有一个为零
D.有两个数互为相反数
C
）A.全都为零
B.只有一个为零
C.至少有一个为零
D.有两个数互为相反数
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆多个有理数相乘的运算性质：多个有理数相乘时，只要其中有一个因数是0，乘积就为0。我们结合这个性质逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的性质：若干个有理数相乘，只要有至少一个因数为0，乘积就为0，我们逐个分析选项：
A选项：不需要所有数都为0，只要存在1个0，乘积就为0，因此A错误；
B选项：可以有多个数为0，不一定只有一个数为0，因此B错误；
C选项：只要至少有一个数为0，200个有理数的乘积就为0，符合运算性质，因此C正确；
D选项：两个互为相反数的数乘积不一定为0，例如2和-2互为相反数，乘积为-4，和积为0没有必然联系，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 多个有理数乘积为0的条件
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查多个有理数相乘时积为0的判定规则，熟练掌握相关运算性质就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆多个有理数相乘的运算性质：多个有理数相乘时，只要其中有一个因数是0，乘积就为0。我们结合这个性质逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的性质：若干个有理数相乘，只要有至少一个因数为0，乘积就为0，我们逐个分析选项：
A选项：不需要所有数都为0，只要存在1个0，乘积就为0，因此A错误；
B选项：可以有多个数为0，不一定只有一个数为0，因此B错误；
C选项：只要至少有一个数为0，200个有理数的乘积就为0，符合运算性质，因此C正确；
D选项：两个互为相反数的数乘积不一定为0，例如2和-2互为相反数，乘积为-4，和积为0没有必然联系，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 多个有理数乘积为0的条件
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查多个有理数相乘时积为0的判定规则，熟练掌握相关运算性质就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 5个非零有理数相乘，积为正数，这些有理数不可能是 （
A.五个都是正数
B.其中两负三正
C.其中四负一正
D.其中两正三负
D
）A.五个都是正数
B.其中两负三正
C.其中四负一正
D.其中两正三负
答案
2. D
解析
【分析】
解题的核心是运用多个非零有理数相乘的符号判定法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时积为正，为奇数时积为负。本题已知5个非零有理数相乘的积为正数，因此可先确定这5个数中负因数的个数必须是偶数（0、2、4个），再逐一比对各选项中负因数的个数，找出不符合要求的选项即可。
【解析】
根据多个非零有理数相乘的符号法则：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负。
已知5个非零有理数的积为正数，因此负因数的个数只能是0、2、4这三个偶数：
A选项：五个都是正数，负因数个数为0（偶数），积为正，不符合题意；
B选项：两负三正，负因数个数为2（偶数），积为正，不符合题意；
C选项：四负一正，负因数个数为4（偶数），积为正，不符合题意；
D选项：两正三负，负因数个数为3（奇数），积为负，不可能满足积为正数的条件，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，重点考察对多个非零有理数相乘时积的符号规律的掌握情况，解题的关键是准确判断负因数的个数奇偶性，牢记法则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
解题的核心是运用多个非零有理数相乘的符号判定法则：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时积为正，为奇数时积为负。本题已知5个非零有理数相乘的积为正数，因此可先确定这5个数中负因数的个数必须是偶数（0、2、4个），再逐一比对各选项中负因数的个数，找出不符合要求的选项即可。
【解析】
根据多个非零有理数相乘的符号法则：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负。
已知5个非零有理数的积为正数，因此负因数的个数只能是0、2、4这三个偶数：
A选项：五个都是正数，负因数个数为0（偶数），积为正，不符合题意；
B选项：两负三正，负因数个数为2（偶数），积为正，不符合题意；
C选项：四负一正，负因数个数为4（偶数），积为正，不符合题意；
D选项：两正三负，负因数个数为3（奇数），积为负，不可能满足积为正数的条件，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法符号法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，重点考察对多个非零有理数相乘时积的符号规律的掌握情况，解题的关键是准确判断负因数的个数奇偶性，牢记法则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
3. 如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①$(a-1)(b-1)＞0$；②$(a-1)(b+1)＞0$；③$(a+1)(b+1)＞0$. 其中正确式子的序号是 （
A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③
B
）A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③
答案
3. B
解析
【分析】
解题思路如下：首先从数轴读取信息，确定a、b的取值范围：0＜a＜1，b＜-1；接下来对三个式子分别分析，先判断每个式子中两个因式的正负性，再根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的符号法则，判断乘积是否大于0，最终选出正确的式子对应的选项。
【解析】
解：由数轴可知：$0 ＜ a ＜ 1$，$b ＜ -1$。
1. 判断①$(a-1)(b-1) ＞ 0$是否正确：
因为$a＜1$，所以$a-1 ＜ 0$；因为$b ＜ -1$，所以$b-1 ＜ -2 ＜ 0$。
两个负数相乘，同号得正，因此$(a-1)(b-1) ＞ 0$，①正确。
2. 判断②$(a-1)(b+1) ＞ 0$是否正确：
已得$a-1 ＜ 0$；因为$b ＜ -1$，所以$b+1 ＜ 0$。
两个负数相乘，同号得正，因此$(a-1)(b+1) ＞ 0$，②正确。
3. 判断③$(a+1)(b+1) ＞ 0$是否正确：
因为$a＞0$，所以$a+1 ＞ 1 ＞ 0$；已得$b+1 ＜ 0$。
一正一负相乘，异号得负，因此$(a+1)(b+1) ＜ 0$，③错误。
综上，正确的是①②，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用；有理数乘法法则
【点评】
本题需要结合数轴判断数的取值范围，再运用有理数乘法的符号规律判断乘积正负，解题核心是准确提取数轴上的数的大小信息，牢记“同号得正，异号得负”的乘法符号判断规则。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先从数轴读取信息，确定a、b的取值范围：0＜a＜1，b＜-1；接下来对三个式子分别分析，先判断每个式子中两个因式的正负性，再根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的符号法则，判断乘积是否大于0，最终选出正确的式子对应的选项。
【解析】
解：由数轴可知：$0 ＜ a ＜ 1$，$b ＜ -1$。
1. 判断①$(a-1)(b-1) ＞ 0$是否正确：
因为$a＜1$，所以$a-1 ＜ 0$；因为$b ＜ -1$，所以$b-1 ＜ -2 ＜ 0$。
两个负数相乘，同号得正，因此$(a-1)(b-1) ＞ 0$，①正确。
2. 判断②$(a-1)(b+1) ＞ 0$是否正确：
已得$a-1 ＜ 0$；因为$b ＜ -1$，所以$b+1 ＜ 0$。
两个负数相乘，同号得正，因此$(a-1)(b+1) ＞ 0$，②正确。
3. 判断③$(a+1)(b+1) ＞ 0$是否正确：
因为$a＞0$，所以$a+1 ＞ 1 ＞ 0$；已得$b+1 ＜ 0$。
一正一负相乘，异号得负，因此$(a+1)(b+1) ＜ 0$，③错误。
综上，正确的是①②，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用；有理数乘法法则
【点评】
本题需要结合数轴判断数的取值范围，再运用有理数乘法的符号规律判断乘积正负，解题核心是准确提取数轴上的数的大小信息，牢记“同号得正，异号得负”的乘法符号判断规则。
【难度系数】
0.7
4. 已知$|m|=3$，$|n|=5$，且$m＞n$，则$2m+n$的值为 （
A.1
B.$-11$
C.11
D.1或$-11$
D
）A.1
B.$-11$
C.11
D.1或$-11$
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，先确定m、n所有可能的取值，再结合题目给出的m＞n的大小关系，筛选出符合条件的m、n的取值组合，最后将每组符合条件的值代入代数式2m+n计算即可得到结果，注意不要遗漏符合条件的取值组合。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质求m、n的可能值
∵|m|=3，
∴m=3或m=-3；
∵|n|=5，
∴n=5或n=-5。
第二步：根据m＞n筛选符合条件的取值组合
①当m=3时：
∵3＞5不成立，3＞-5成立，
∴此时n只能取-5；
代入计算：2m+n=2×3 + (-5)=6-5=1。
②当m=-3时：
∵-3＞5不成立，-3＞-5成立，
∴此时n只能取-5；
代入计算：2m+n=2×(-3) + (-5)=-6-5=-11。
综上，2m+n的值为1或-11。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数的加减运算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，易错点是容易忽略m、n取值的所有可能性，或未根据大小关系筛选有效组合导致漏解、错解，解题时要注意分类讨论所有符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质，先确定m、n所有可能的取值，再结合题目给出的m＞n的大小关系，筛选出符合条件的m、n的取值组合，最后将每组符合条件的值代入代数式2m+n计算即可得到结果，注意不要遗漏符合条件的取值组合。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质求m、n的可能值
∵|m|=3，
∴m=3或m=-3；
∵|n|=5，
∴n=5或n=-5。
第二步：根据m＞n筛选符合条件的取值组合
①当m=3时：
∵3＞5不成立，3＞-5成立，
∴此时n只能取-5；
代入计算：2m+n=2×3 + (-5)=6-5=1。
②当m=-3时：
∵-3＞5不成立，-3＞-5成立，
∴此时n只能取-5；
代入计算：2m+n=2×(-3) + (-5)=-6-5=-11。
综上，2m+n的值为1或-11。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数的加减运算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，易错点是容易忽略m、n取值的所有可能性，或未根据大小关系筛选有效组合导致漏解、错解，解题时要注意分类讨论所有符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
5. 三个互不相等的整数$a,b,c$,如果$abc=9$,那么$a+b+c$的值是 （
A.$-1$
B.$-1$或$-9$
C.$-3$或$-1$
D.$0$或$-9$
B
）A.$-1$
B.$-1$或$-9$
C.$-3$或$-1$
D.$0$或$-9$
答案
5. B
解析
【分析】
解题思路：首先根据有理数乘法的符号法则，由乘积为正的9判断负因数的个数为偶数；再结合三个数是互不相等的整数的约束，排除三个全为正整数的情况，确定负因数有2个、正因数有1个；最后从9的整数因数中筛选出符合条件的三元组，分别计算每组的和即可得到结果。
【解析】
解：已知a、b、c是互不相等的整数，且$abc=9$。
根据有理数乘法符号规律：几个不为0的数相乘，积为正数时负因数的个数为偶数，因此本题中负因数有0个或2个。
1. 若负因数个数为0（三个数均为正整数）：最小的3个互不相等正整数的乘积为$1×2×3=6$，下一组$1×2×4=8$，$1×2×5=10＞9$，不存在满足乘积为9的三个不同正整数，该情况舍去。
2. 若负因数个数为2个、正因数个数为1个：
9的整数因数为$\pm1、\pm3、\pm9$，从中筛选符合条件的组合：
① 组合$-1、-3、3$：验证乘积$(-1)×(-3)×3=9$，符合要求，和为$(-1)+(-3)+3=-1$；
② 组合$-1、1、-9$：验证乘积$(-1)×1×(-9)=9$，符合要求，和为$(-1)+1+(-9)=-9$。
没有其他符合条件的整数组合，因此$a+b+c$的值为$-1$或$-9$。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法运算；整数因数
【点评】
本题的核心是先通过乘积符号锁定负因数的个数范围，再结合“互不相等的整数”的限制条件列举所有可能的组合，解题时注意不要漏解，也不要代入非整数或重复的数值。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先根据有理数乘法的符号法则，由乘积为正的9判断负因数的个数为偶数；再结合三个数是互不相等的整数的约束，排除三个全为正整数的情况，确定负因数有2个、正因数有1个；最后从9的整数因数中筛选出符合条件的三元组，分别计算每组的和即可得到结果。
【解析】
解：已知a、b、c是互不相等的整数，且$abc=9$。
根据有理数乘法符号规律：几个不为0的数相乘，积为正数时负因数的个数为偶数，因此本题中负因数有0个或2个。
1. 若负因数个数为0（三个数均为正整数）：最小的3个互不相等正整数的乘积为$1×2×3=6$，下一组$1×2×4=8$，$1×2×5=10＞9$，不存在满足乘积为9的三个不同正整数，该情况舍去。
2. 若负因数个数为2个、正因数个数为1个：
9的整数因数为$\pm1、\pm3、\pm9$，从中筛选符合条件的组合：
① 组合$-1、-3、3$：验证乘积$(-1)×(-3)×3=9$，符合要求，和为$(-1)+(-3)+3=-1$；
② 组合$-1、1、-9$：验证乘积$(-1)×1×(-9)=9$，符合要求，和为$(-1)+1+(-9)=-9$。
没有其他符合条件的整数组合，因此$a+b+c$的值为$-1$或$-9$。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法运算；整数因数
【点评】
本题的核心是先通过乘积符号锁定负因数的个数范围，再结合“互不相等的整数”的限制条件列举所有可能的组合，解题时注意不要漏解，也不要代入非整数或重复的数值。
【难度系数】
0.7
6. 在$(-0.75)×39×(-\frac{4}{3})×(-\frac{12}{13})=[(-0.75)×(-\frac{4}{3})]×[39×(-\frac{12}{13})]$的运算中，运用了乘法的（
A.结合律
B.交换律
C.分配律
D.交换律和结合律
D
）A.结合律
B.交换律
C.分配律
D.交换律和结合律
答案
6. D
解析
【分析】
要判断该运算运用了什么乘法运算律，首先要明确各乘法运算律的特征：乘法交换律是交换因数的位置，积不变；乘法结合律是改变运算顺序，将部分因数先结合相乘，积不变；乘法分配律涉及乘法和加法的混合运算，本题无加法，首先排除C。接下来观察式子变形：首先调整了39和$-\frac{4}{3}$的位置，符合交换律的特征；之后给前两个因数、后两个因数分别加括号优先计算，符合结合律的特征，因此可以确定运用的运算律。
【解析】
首先明确有理数乘法的三个运算律：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，即交换因数的位置，积不变；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，即改变运算顺序，优先计算部分因数的乘积，积不变；
3. 乘法分配律：$a×(b+c)=a× b+a× c$，本题中没有加法运算，因此首先排除选项C。
观察原式变形：
原运算顺序为从左到右依次计算，变形时首先交换了因数$39$和$-\frac{4}{3}$的位置，运用了乘法交换律；之后将$(-0.75)$与$(-\frac{4}{3})$结合、$39$与$(-\frac{12}{13})$结合优先计算，运用了乘法结合律。
因此该运算同时运用了乘法交换律和结合律，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；有理数乘法运算律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题核心是掌握各运算律的形式特征，区分交换律（仅改变因数位置）和结合律（仅改变运算顺序）的不同，遇到多个因数相乘的变形题时，可分别从位置变化、运算顺序变化两个角度逐一判断。
【难度系数】
0.8
要判断该运算运用了什么乘法运算律，首先要明确各乘法运算律的特征：乘法交换律是交换因数的位置，积不变；乘法结合律是改变运算顺序，将部分因数先结合相乘，积不变；乘法分配律涉及乘法和加法的混合运算，本题无加法，首先排除C。接下来观察式子变形：首先调整了39和$-\frac{4}{3}$的位置，符合交换律的特征；之后给前两个因数、后两个因数分别加括号优先计算，符合结合律的特征，因此可以确定运用的运算律。
【解析】
首先明确有理数乘法的三个运算律：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，即交换因数的位置，积不变；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，即改变运算顺序，优先计算部分因数的乘积，积不变；
3. 乘法分配律：$a×(b+c)=a× b+a× c$，本题中没有加法运算，因此首先排除选项C。
观察原式变形：
原运算顺序为从左到右依次计算，变形时首先交换了因数$39$和$-\frac{4}{3}$的位置，运用了乘法交换律；之后将$(-0.75)$与$(-\frac{4}{3})$结合、$39$与$(-\frac{12}{13})$结合优先计算，运用了乘法结合律。
因此该运算同时运用了乘法交换律和结合律，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；有理数乘法运算律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题核心是掌握各运算律的形式特征，区分交换律（仅改变因数位置）和结合律（仅改变运算顺序）的不同，遇到多个因数相乘的变形题时，可分别从位置变化、运算顺序变化两个角度逐一判断。
【难度系数】
0.8
7. 在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2024这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它$\frac{1}{2}$的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的$\frac{1}{3}$的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的$\frac{1}{4}$的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班45人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是
$\dfrac{2024}{45}$
。答案
7. $\dfrac{2024}{45}$
解析
【分析】
首先梳理每一位同学传递的数的规律：第2位同学得到的数是原数减去它的$\frac{1}{2}$，即原数乘$(1-\frac{1}{2})$；第3位同学得到的数是第2位的结果减去它的$\frac{1}{3}$，即第2位的结果乘$(1-\frac{1}{3})$；以此类推，每一位同学得到的数都是上一位同学的结果乘$(1-\frac{1}{\mathrm{当前位次}})$，我们列出所有乘法算式后，可发现中间的分数能交叉约分，可大幅简化计算，无需分步硬算。
【解析】
根据题意：
第2位同学得到的结果：$2024×(1-\frac{1}{2})=2024×\frac{1}{2}$
第3位同学得到的结果：$2024×\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})=2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$
第4位同学得到的结果：$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{4})=2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
……
以此类推，第45位同学得到的结果为：
$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\dots×\frac{44}{45}$
观察算式，相邻分数的分子分母可交叉约分，最后剩余：
$2024×\frac{1}{45}=\frac{2024}{45}$
【答案】
$\dfrac{2024}{45}$
【知识点】
有理数乘法运算，数字规律探究，分数约分
【点评】
本题结合趣味游戏情境考查有理数乘法的实际应用，解题核心是将每一步的减法运算转化为乘法运算，发现连乘算式的约分规律，避免分步计算的繁琐，可有效锻炼规律观察能力和简便运算意识。
【难度系数】
0.6
首先梳理每一位同学传递的数的规律：第2位同学得到的数是原数减去它的$\frac{1}{2}$，即原数乘$(1-\frac{1}{2})$；第3位同学得到的数是第2位的结果减去它的$\frac{1}{3}$，即第2位的结果乘$(1-\frac{1}{3})$；以此类推，每一位同学得到的数都是上一位同学的结果乘$(1-\frac{1}{\mathrm{当前位次}})$，我们列出所有乘法算式后，可发现中间的分数能交叉约分，可大幅简化计算，无需分步硬算。
【解析】
根据题意：
第2位同学得到的结果：$2024×(1-\frac{1}{2})=2024×\frac{1}{2}$
第3位同学得到的结果：$2024×\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})=2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$
第4位同学得到的结果：$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{4})=2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
……
以此类推，第45位同学得到的结果为：
$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\dots×\frac{44}{45}$
观察算式，相邻分数的分子分母可交叉约分，最后剩余：
$2024×\frac{1}{45}=\frac{2024}{45}$
【答案】
$\dfrac{2024}{45}$
【知识点】
有理数乘法运算，数字规律探究，分数约分
【点评】
本题结合趣味游戏情境考查有理数乘法的实际应用，解题核心是将每一步的减法运算转化为乘法运算，发现连乘算式的约分规律，避免分步计算的繁琐，可有效锻炼规律观察能力和简便运算意识。
【难度系数】
0.6
8. 计算：
(1) $(-39 \frac{7}{8}) × (-8) =$
(2) $[\frac{1}{3} - (-\frac{1}{9} + \frac{7}{12})] × (-36) =$
(1) $(-39 \frac{7}{8}) × (-8) =$
319
；(2) $[\frac{1}{3} - (-\frac{1}{9} + \frac{7}{12})] × (-36) =$
5
。答案
8. (1) 319 (2) 5
解析
【分析】
这两道有理数乘法计算题，均可利用乘法分配律简化计算，避免复杂通分或硬算。
(1) 先根据“负负得正”确定结果符号为正，再将带分数拆成易计算的整数与分数的组合，利用乘法分配律分别相乘后再加减，简化计算过程；
(2) 观察到-36是括号内各分数分母的公倍数，先去小括号化简中括号内的式子，再利用乘法分配律将括号内各数分别与-36相乘，最后计算加减即可，计算时需注意每一步的符号判断。
【解析】
(1) 两个负数相乘结果为正，因此：
$\begin{aligned}原式 &= 39\frac{7}{8} × 8\\&= (40 - \frac{1}{8}) × 8\\&= 40×8 - \frac{1}{8}×8\\&= 320 - 1\\&= 319\end{aligned}$
(2) 先去小括号（括号前是负号，括号内各项要变号）：
$\begin{aligned}原式 &= [\frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{7}{12}] × (-36)\\&= \frac{1}{3}×(-36) + \frac{1}{9}×(-36) - \frac{7}{12}×(-36)\\&= -12 - 4 + 21\\&= 5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{319}$；(2) $\boxed{5}$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，合理运用乘法分配律可有效降低计算量，减少通分等易错步骤，解题时要注意先判断运算结果的符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75
这两道有理数乘法计算题，均可利用乘法分配律简化计算，避免复杂通分或硬算。
(1) 先根据“负负得正”确定结果符号为正，再将带分数拆成易计算的整数与分数的组合，利用乘法分配律分别相乘后再加减，简化计算过程；
(2) 观察到-36是括号内各分数分母的公倍数，先去小括号化简中括号内的式子，再利用乘法分配律将括号内各数分别与-36相乘，最后计算加减即可，计算时需注意每一步的符号判断。
【解析】
(1) 两个负数相乘结果为正，因此：
$\begin{aligned}原式 &= 39\frac{7}{8} × 8\\&= (40 - \frac{1}{8}) × 8\\&= 40×8 - \frac{1}{8}×8\\&= 320 - 1\\&= 319\end{aligned}$
(2) 先去小括号（括号前是负号，括号内各项要变号）：
$\begin{aligned}原式 &= [\frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{7}{12}] × (-36)\\&= \frac{1}{3}×(-36) + \frac{1}{9}×(-36) - \frac{7}{12}×(-36)\\&= -12 - 4 + 21\\&= 5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{319}$；(2) $\boxed{5}$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，合理运用乘法分配律可有效降低计算量，减少通分等易错步骤，解题时要注意先判断运算结果的符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75
9. 简便计算：
（1）$(-48)×0.125+48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{5}{4}=$
（2）$(\frac{5}{9}-\frac{3}{4}+\frac{1}{18})×(-36)=$
（1）$(-48)×0.125+48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{5}{4}=$
0
；（2）$(\frac{5}{9}-\frac{3}{4}+\frac{1}{18})×(-36)=$
5
.答案
9. (1) 0 (2) 5
解析
【分析】
这两道题都可以利用乘法分配律简化计算。第（1）题观察到各项都含有公因数48（或-48），先统一公因数，再逆用乘法分配律提取公因数，先算括号内的加减再算乘法，避免分步计算的繁琐；第（2）题括号内各分数的分母都是36的因数，直接正向运用乘法分配律，将-36分别与括号内的每一项相乘，无需通分即可快速得出结果。
【解析】
（1）先将$0.125$转化为$\frac{1}{8}$，统一公因数后逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(-48)×\frac{1}{8} + (-48)×(-\frac{11}{8}) + (-48)×\frac{5}{4}\\&=(-48)×( \frac{1}{8} - \frac{11}{8} + \frac{5}{4} )\\&=(-48)×( -\frac{5}{4} + \frac{5}{4} )\\&=(-48)×0\\&=0\end{aligned}$
（2）正向运用乘法分配律，拆分后分别计算再求和：
$\begin{aligned}原式&=\frac{5}{9}×(-36) + (-\frac{3}{4})×(-36) + \frac{1}{18}×(-36)\\&=-20 + 27 - 2\\&=5\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{0}$；（2）$\boxed{5}$
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数乘法运算
3. 简便计算
【点评】
本题是有理数乘法简便运算的基础典型题，核心是灵活运用乘法分配律，既可以逆用提取公因数简化计算，也可以正向拆分避免通分，计算时需注意各项符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
这两道题都可以利用乘法分配律简化计算。第（1）题观察到各项都含有公因数48（或-48），先统一公因数，再逆用乘法分配律提取公因数，先算括号内的加减再算乘法，避免分步计算的繁琐；第（2）题括号内各分数的分母都是36的因数，直接正向运用乘法分配律，将-36分别与括号内的每一项相乘，无需通分即可快速得出结果。
【解析】
（1）先将$0.125$转化为$\frac{1}{8}$，统一公因数后逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(-48)×\frac{1}{8} + (-48)×(-\frac{11}{8}) + (-48)×\frac{5}{4}\\&=(-48)×( \frac{1}{8} - \frac{11}{8} + \frac{5}{4} )\\&=(-48)×( -\frac{5}{4} + \frac{5}{4} )\\&=(-48)×0\\&=0\end{aligned}$
（2）正向运用乘法分配律，拆分后分别计算再求和：
$\begin{aligned}原式&=\frac{5}{9}×(-36) + (-\frac{3}{4})×(-36) + \frac{1}{18}×(-36)\\&=-20 + 27 - 2\\&=5\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{0}$；（2）$\boxed{5}$
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数乘法运算
3. 简便计算
【点评】
本题是有理数乘法简便运算的基础典型题，核心是灵活运用乘法分配律，既可以逆用提取公因数简化计算，也可以正向拆分避免通分，计算时需注意各项符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
