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1. 圆内接多边形的定义
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作
这个圆叫作这个多边形的
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作
圆的内接多边形
，这个圆叫作这个多边形的
外接圆
。答案
1. 圆的内接多边形 外接圆
2. 圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角
圆内接四边形的对角
互补
.答案
2. 互补
典例 如图,已知四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,连接BD,$∠ BAD = 105°$,$∠ DBC = 75°$.
求证:$BD=CD$.
规律方法 圆内接四边形的性质是证明角度之间相等关系的重要依据,在应用此性质时,要注意与圆周角定理结合起来,要注意是对角互补,而不是邻角互补.
求证:$BD=CD$.
规律方法 圆内接四边形的性质是证明角度之间相等关系的重要依据,在应用此性质时,要注意与圆周角定理结合起来,要注意是对角互补,而不是邻角互补.
答案
证明 $\because$ 四边形 $ABCD$ 内接于$\odot O$，
$\therefore ∠ DCB + ∠ BAD = 180°$。
$\because ∠ BAD = 105°$，
$\therefore ∠ DCB=180° - 105° = 75°.$
$\because ∠ DBC=75°,$
$\therefore ∠ DCB=∠ DBC=75°,$
$\therefore BD=CD.$
$\therefore ∠ DCB + ∠ BAD = 180°$。
$\because ∠ BAD = 105°$，
$\therefore ∠ DCB=180° - 105° = 75°.$
$\because ∠ DBC=75°,$
$\therefore ∠ DCB=∠ DBC=75°,$
$\therefore BD=CD.$
举一反三 如图，在圆内接四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交外接圆于点E，EM⊥BC于点M，EN⊥DC，交DC的延长线于点N，求证：EM=EN.
答案
证明 连接CE.
$\because$ AE 平分$∠ BAD$，
$\therefore ∠ DAE=∠ BAE.$
$\because$ 四边形 AECD 是圆内接四边形，
$\therefore ∠ NCE=∠ DAE,∠ MCE=∠ BAE,$
$\therefore ∠ MCE=∠ NCE.$
$\because EM⊥ BC$ 于点M,$EN⊥ DF$ 于点N，
$\therefore EM=EN.$
