1. 请利用我们学习的“分式方程及其解法”解决下列问题：
（1）已知关于$x$的方程$\frac{2mx -1}{x + 2}=1$的解为负数，求$m$的取值范围；
（2）若关于$x$的分式方程$\frac{3 - 2x}{x - 3}+\frac{2 - nx}{3 - x}=-1$无解，求$n$的值。

解：
(1) 方程两边同乘$x+2$去分母，得
$2mx - 1 = x + 2$
移项、合并同类项，得
$(2m - 1)x = 3$
当$2m - 1 ≠ 0$，即$m ≠ \frac{1}{2}$时，解得$x = \frac{3}{2m - 1}$
因为方程的解为负数，所以$\frac{3}{2m - 1} ＜ 0$，解得$m ＜ \frac{1}{2}$
又分式方程分母不为0，所以$x + 2 ≠ 0$，即$x ≠ -2$
因此$\frac{3}{2m - 1} ≠ -2$，解得$m ≠ -\frac{1}{4}$
综上，$m$的取值范围是$m ＜ \frac{1}{2}$且$m ≠ -\frac{1}{4}$。
(2) 原方程整理为$\frac{3 - 2x}{x - 3} - \frac{2 - nx}{x - 3} = -1$
方程两边同乘$x-3$去分母，得
$3 - 2x - (2 - nx) = -(x - 3)$
去括号、移项、合并同类项，得
$(n - 1)x = 2$
分两种情况讨论：
① 当$n - 1 = 0$，即$n=1$时，整式方程左边为0，右边为2，等式不成立，此时整式方程无解，原分式方程也无解；
② 当$n - 1 ≠ 0$时，整式方程的解为$x = \frac{2}{n - 1}$，若原分式方程无解，则该解为增根，即$x-3=0$，$x=3$
将$x=3$代入$x = \frac{2}{n - 1}$，得$3 = \frac{2}{n - 1}$，解得$n = \frac{5}{3}$
综上，$n$的值为$1$或$\frac{5}{3}$。

解方程：$\frac{3}{x-1}=\frac{4}{x+1}$.
解 $\frac{3}{x-1}=\frac{4}{x+1}$，
交叉相乘得 $3(x+1)=4(x-1)$.
去括号，得 $3x+3=4x-4$.
解得 $x=7$.
检验：当 $x=7$ 时，$(x-1)(x+1)≠0$，
所以原分式方程的解是 $x=7$.

解 $\frac{3}{x-1}=\frac{4}{x+1}$，
交叉相乘得 $3(x+1)=4(x-1)$.
去括号，得 $3x+3=4x-4$.
解得 $x=7$.
检验：当 $x=7$ 时，$(x-1)(x+1)≠0$，
所以原分式方程的解是 $x=7$.

2. 解方程：(1) $\frac{3}{5x+1}=\frac{1}{2x}$；
(2) $\frac{2}{x+2}=\frac{3}{x-2}$

解：
(1) 方程两边同乘最简公分母$2x(5x+1)$，得：
$3× 2x = 5x + 1$
化简得：$6x = 5x + 1$
解得：$x=1$
检验：当$x=1$时，$2x(5x+1)=2×1×(5×1+1)=12≠0$，
所以$x=1$是原分式方程的解。
(2) 方程两边同乘最简公分母$(x+2)(x-2)$，得：
$2(x-2) = 3(x+2)$
展开得：$2x - 4 = 3x + 6$
移项化简得：$-x = 10$
解得：$x=-10$
检验：当$x=-10$时，$(x+2)(x-2)=(-10+2)×(-10-2)=96≠0$，
所以$x=-10$是原分式方程的解。

观察下面的解题过程.
先化简，再求值：$x + 2 - \dfrac{x(x + 4)}{x + 2}$，
其中 $x =$ .
解： 原式 $= \dfrac{(x + 2)(x + 2)}{x + 2} - \dfrac{x(x + 4)}{x + 2}$ ①
$=(x^2 + 4x + 4) - (x^2 + 4x)$ ②
$=4$. ③
（1）解题过程中开始出现错误的是步骤（填序号）；
（2）请写出正确的化简过程；
（3）若代入求值后的结果是4，求被遮住的$x$的值.
解（1） ②
（2） 原式 $= \dfrac{(x + 2)^2}{x + 2} - \dfrac{x(x + 4)}{x + 2} = \dfrac{x^2 + 4x + 4 - x^2 - 4x}{x + 2} = \dfrac{4}{x + 2}$.
（3） 令$\dfrac{4}{x + 2}=4$，解得$x=-1$.
检验：当$x=-1$时，$x+2≠0$，所以原分式方程的解是$x=-1$.
所以被遮住的$x$的值是$-1$.

解（1） ②
（2） 原式 $= \dfrac{(x + 2)^2}{x + 2} - \dfrac{x(x + 4)}{x + 2} = \dfrac{x^2 + 4x + 4 - x^2 - 4x}{x + 2} = \dfrac{4}{x + 2}$.
（3） 令$\dfrac{4}{x + 2}=4$，解得$x=-1$.
检验：当$x=-1$时，$x+2≠0$，所以原分式方程的解是$x=-1$.
所以被遮住的$x$的值是$-1$.