例2 如图，一个六边形的六个内角都是$120°$，已知连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是 （）


A.13
B.14
C.15
D.16
解析 如图所示，分别作线段$AB$，$CD$，$EF$的延长线和反向延长线，使它们交于点$G$，$H$，$I$.

因为六边形$ABCDEF$的六个角都是$120°$，
所以六边形$ABCDEF$的每一个外角都是$60°$.
所以$△ AFI$，$△ BGC$，$△ DHE$，$△ GHI$都是等边三角形.
所以$AI=AF=3$，$BG=BC=1$.
所以$GI=HI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7$，
$DE=HE=HI-EF-FI=7-2-3=2$，
$CD=HG-CG-HD=7-1-2=4$.
所以六边形的周长为$3+1+4+2+2+3=15$.
答案 C

C

分别作线段AB，CD，EF的延长线和反向延长线，使它们交于点G，H，I。由六边形的六个内角都是120°，可得它的每一个外角都是60°，因此△AFI，△BGC，△DHE，△GHI都是等边三角形。由此得AI=AF=3，BG=BC=1，大等边三角形GHI的边长GI=HI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，进而计算得DE=HE=HI-EF-FI=7-2-3=2，CD=HG-CG-HD=7-1-2=4，最终六边形的周长为1+3+3+2+2+4=15。

知识点二 含$30°$角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于$30°$，那么它所对的直角边等于斜边的________。

一半

例3 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD$是高。已知$∠ A=30°$，$BD=2\ \mathrm{cm}$，则$AB$的长是（）


A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
解析 因为$∠ ACB=90°$，$∠ A=30°$，所以$∠ B=60°$。又因为$CD$是高，所以$∠ BDC=90°$。所以$∠ BCD=30°$。所以$BC=2BD=4\ \mathrm{cm}$。因为$∠ A=30°$，所以$AB=2BC=8\ \mathrm{cm}$。
答案 C

C

因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠B=60°。又因为CD是高，所以∠BDC=90°，可得∠BCD=30°。根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，得BC=2BD=4 cm。再在Rt△ABC中，∠A=30°，同理可得AB=2BC=8 cm。