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1. 如图，从$△ ABC$的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段
AD
叫作$△ ABC$的边BC上的高线.三角形的高线简称三角形的高
.答案
1. AD 高
2.
锐角
三角形的三条高都在三角形的内部；直角
三角形有两条高恰好是它的两条直角边；钝角
三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上。答案
2. 锐角 直角 钝角
例4 在$△ ABC$中，作AC边上的高BE，下列图形中正确的是（）
解析 在D选项中，BE是由顶点B向对边AC作的垂线段，因此BE是$△ ABC$的边AC上的高，符合题意；其他选项不符合题意。
答案 D
解析 在D选项中，BE是由顶点B向对边AC作的垂线段，因此BE是$△ ABC$的边AC上的高，符合题意；其他选项不符合题意。
答案 D
答案
D
解析
解：根据三角形高的定义，三角形某一边上的高是从该边所对的顶点向这条边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的垂线段。
△ABC中AC边上的高BE需要满足：过顶点B，且BE⊥AC，垂足E在AC所在直线上。
选项A、B中BE均不与AC垂直，不符合高的定义；
选项C中BE不与AC垂直，不符合要求；
选项D中BE⊥AC，垂足为E，是顶点B向AC作的垂线段，符合AC边上高的定义。
△ABC中AC边上的高BE需要满足：过顶点B，且BE⊥AC，垂足E在AC所在直线上。
选项A、B中BE均不与AC垂直，不符合高的定义；
选项C中BE不与AC垂直，不符合要求；
选项D中BE⊥AC，垂足为E，是顶点B向AC作的垂线段，符合AC边上高的定义。
例5 如图，在$△ ABC$中，$AD$为中线，$DE$和$DF$分别为$△ ADB$和$△ ADC$的高. 若$AB=3$，$AC=4$，$DF=1.5$，则$DE=$.
解析 因为在$△ ABC$中，$AD$为中线，所以$BD=DC$. 所以$S_{△ ADB}=S_{△ ADC}$. 因为$DE$和$DF$分别为$△ ADB$和$△ ADC$的高，所以$\frac{1}{2}·AB·DE=\frac{1}{2}·AC·DF$. 因为$AB=3$，$AC=4$，$DF=1.5$，所以$\frac{1}{2}×3×DE=\frac{1}{2}×4×1.5$. 所以$DE=2$.
答案 2
解析 因为在$△ ABC$中，$AD$为中线，所以$BD=DC$. 所以$S_{△ ADB}=S_{△ ADC}$. 因为$DE$和$DF$分别为$△ ADB$和$△ ADC$的高，所以$\frac{1}{2}·AB·DE=\frac{1}{2}·AC·DF$. 因为$AB=3$，$AC=4$，$DF=1.5$，所以$\frac{1}{2}×3×DE=\frac{1}{2}×4×1.5$. 所以$DE=2$.
答案 2
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD = CD，
∴ $S_{△ ADB} = S_{△ ADC}$。
∵ DE、DF分别是△ADB和△ADC的高，
∴ $S_{△ ADB} = \frac{1}{2} · AB · DE$，$S_{△ ADC} = \frac{1}{2} · AC · DF$，
∴ $\frac{1}{2} · AB · DE = \frac{1}{2} · AC · DF$。
将$AB=3$，$AC=4$，$DF=1.5$代入得：
$\frac{1}{2} × 3 × DE = \frac{1}{2} × 4 × 1.5$，
解得$DE=2$。
最终
∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD = CD，
∴ $S_{△ ADB} = S_{△ ADC}$。
∵ DE、DF分别是△ADB和△ADC的高，
∴ $S_{△ ADB} = \frac{1}{2} · AB · DE$，$S_{△ ADC} = \frac{1}{2} · AC · DF$，
∴ $\frac{1}{2} · AB · DE = \frac{1}{2} · AC · DF$。
将$AB=3$，$AC=4$，$DF=1.5$代入得：
$\frac{1}{2} × 3 × DE = \frac{1}{2} × 4 × 1.5$，
解得$DE=2$。
最终
