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1.如图,已知直线MN是线段AB的垂直平分线,O为垂足,C,D是直线MN上两点,且AC=BD,试证明AB所在的直线是线段CD的垂直平分线.
答案
1.【证明】如图,连接AD,CB.因为直线MN是线段AB的垂直平分线,所以AC=BC,AD=BD,AO=BO.因为AC=BD,所以AC=AD,BC=BD,所以AB所在的直线是线段CD的垂直平分线.
重难点二 互逆命题与互逆定理
【典型例题 2】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是，它们(填“是”或“不是”)互逆定理.
【答案】有两个锐角互余的三角形是直角三角形 是
规律方法 把一个命题的题设与结论互换并加以规范叙述就得到它的逆命题.任何命题都有逆命题,但不是每个定理都有逆定理.互逆命题不一定都是真命题,但互逆定理都是真命题.
【典型例题 2】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是，它们(填“是”或“不是”)互逆定理.
【答案】有两个锐角互余的三角形是直角三角形 是
规律方法 把一个命题的题设与结论互换并加以规范叙述就得到它的逆命题.任何命题都有逆命题,但不是每个定理都有逆定理.互逆命题不一定都是真命题,但互逆定理都是真命题.
答案
解：
将原命题的题设和结论互换并规范表述，得到逆命题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
原命题是经过证明的真命题，属于定理，上述逆命题也可证明为真命题，同样是定理，因此它们是互逆定理。
将原命题的题设和结论互换并规范表述，得到逆命题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
原命题是经过证明的真命题，属于定理，上述逆命题也可证明为真命题，同样是定理，因此它们是互逆定理。
2. 下列命题的逆命题是真命题的是（
A.如果 $a ＞ b$，那么 $ac ＞ bc$
B.如果 $a = b = 0$，那么 $ab = 0$
C.如果 $a ＞ b$，那么 $a^2 ＞ b^2$
D.如果 $|a| = |b|$，那么 $a = b$
D
）A.如果 $a ＞ b$，那么 $ac ＞ bc$
B.如果 $a = b = 0$，那么 $ab = 0$
C.如果 $a ＞ b$，那么 $a^2 ＞ b^2$
D.如果 $|a| = |b|$，那么 $a = b$
答案
2. D 【解析】A选项的逆命题:如果$ac＞bc$,那么$a＞b$,是假命题;B选项的逆命题:如果$ab=0$,那么$a=b=0$,是假命题;C选项的逆命题:如果$a^2＞b^2$,那么$a＞b$,是假命题;D选项的逆命题:如果$a=b$,那么$|a|=|b|$,是真命题.
1. 如图，$AC=AD$，$BC=BD$，则下列判断正确的是 （
A.AB 垂直平分 CD
B.CD 垂直平分 AB
C.AB 与 CD 互相垂直平分
D.CD 平分$∠ ACB$
（第1题图）
（第2题图）
A
）A.AB 垂直平分 CD
B.CD 垂直平分 AB
C.AB 与 CD 互相垂直平分
D.CD 平分$∠ ACB$
（第1题图）
（第2题图）
答案
1. A 【解析】由$AC=AD,BC=BD$,可知点A,B都在线段CD的垂直平分线上,故AB垂直平分CD.
2.如图，$△ ABC$的边$AB$的垂直平分线交$AC$于点$D$，连接$BD$.若$AC=8$，$CD=5$，则$BD$的长度为
3
.答案
2. 3 【解析】因为$AC=8,CD=5$,所以$AD=8-5=3$.因为点D在AB的垂直平分线上,所以$BD=AD=3$.
3. 写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.
（1）如果两个实数都是负数，那么它们的和是负数；
（2）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.
（1）如果两个实数都是负数，那么它们的和是负数；
（2）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.
答案
3.【解】(1)如果两个实数的和是负数,那么这两个实数都是负数,此命题不成立.
(2)如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等,此命题不成立.
(2)如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等,此命题不成立.
