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1. (2026 四川眉山仁寿县期末)$-2\ 026$的绝对值是（
A.$2\ 026$
B.$-2\ 026$
C.$\dfrac{1}{2\ 026}$
D.$-\dfrac{1}{2\ 026}$
A
）A.$2\ 026$
B.$-2\ 026$
C.$\dfrac{1}{2\ 026}$
D.$-\dfrac{1}{2\ 026}$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是求-2026的绝对值，首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。首先判断-2026是负数，因此只需计算它的相反数即可得到对应的绝对值，再匹配选项得出答案。
【解析】
解：根据绝对值的代数意义：负数的绝对值是它的相反数。
因为-2026是负数，所以$|-2026| = -(-2026) = 2026$，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础类题目，主要考查绝对值的计算，只要熟练掌握不同符号的数的绝对值的求解规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求是求-2026的绝对值，首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。首先判断-2026是负数，因此只需计算它的相反数即可得到对应的绝对值，再匹配选项得出答案。
【解析】
解：根据绝对值的代数意义：负数的绝对值是它的相反数。
因为-2026是负数，所以$|-2026| = -(-2026) = 2026$，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础类题目，主要考查绝对值的计算，只要熟练掌握不同符号的数的绝对值的求解规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 若一个数的绝对值是5，则这个数是（
A.5
B.-5
C.5或-5
D.0
C
）A.5
B.-5
C.5或-5
D.0
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关概念：绝对值指的是数轴上某个数对应的点到原点的距离。题目要求绝对值为5的数，我们可以从两个角度思考：一是从几何意义看，到原点距离为5的点有2个，分别在原点左右两侧；二是从代数性质看，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此既要考虑正数的情况，也要考虑负数的情况，避免漏解。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得$\vert x\vert =5$。
根据绝对值的性质：
①当$x$为正数时，$\vert x\vert =x$，即$x=5$；
②当$x$为负数时，$\vert x\vert =-x$，即$-x=5$，解得$x=-5$；
③0的绝对值是0，不符合要求。
因此这个数是5或-5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题是绝对值章节的基础题型，核心考查对绝对值概念的理解，需要注意绝对值等于一个正数值的数有两个，二者互为相反数，解题时不要遗漏负数的情况。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的相关概念：绝对值指的是数轴上某个数对应的点到原点的距离。题目要求绝对值为5的数，我们可以从两个角度思考：一是从几何意义看，到原点距离为5的点有2个，分别在原点左右两侧；二是从代数性质看，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此既要考虑正数的情况，也要考虑负数的情况，避免漏解。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得$\vert x\vert =5$。
根据绝对值的性质：
①当$x$为正数时，$\vert x\vert =x$，即$x=5$；
②当$x$为负数时，$\vert x\vert =-x$，即$-x=5$，解得$x=-5$；
③0的绝对值是0，不符合要求。
因此这个数是5或-5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题是绝对值章节的基础题型，核心考查对绝对值概念的理解，需要注意绝对值等于一个正数值的数有两个，二者互为相反数，解题时不要遗漏负数的情况。
【难度系数】
0.9
3. 实验室中有四个因操作不规范而受影响的砝码,经过测量,超出标准质量的克数记为正数,少于标准质量的克数记为负数,那么下列砝码的质量最接近标准质量的是 (
B
)答案
3. B
解析
【分析】
要判断哪个砝码的质量最接近标准质量，本质是看哪个砝码与标准质量的偏差最小。由于超出或少于标准质量的克数的绝对值，就代表该砝码实际质量和标准质量的差距大小（与正负无关），因此我们只需要计算四个选项对应数值的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的就是最接近标准质量的砝码。
【解析】
首先分别计算四个数值的绝对值：
$|-1.1|=1.1$，$|-0.6|=0.6$，$|+0.9|=0.9$，$|+1|=1$
比较四个绝对值的大小：$0.6＜0.9＜1＜1.1$
可知选项B对应的数值绝对值最小，即它的质量最接近标准质量。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的意义；绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值在实际生活中的典型应用题，解题的核心是理解绝对值可用来表示实际量和标准量的偏差大小，无需考虑偏差的正负方向，能有效考查学生对绝对值概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
要判断哪个砝码的质量最接近标准质量，本质是看哪个砝码与标准质量的偏差最小。由于超出或少于标准质量的克数的绝对值，就代表该砝码实际质量和标准质量的差距大小（与正负无关），因此我们只需要计算四个选项对应数值的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的就是最接近标准质量的砝码。
【解析】
首先分别计算四个数值的绝对值：
$|-1.1|=1.1$，$|-0.6|=0.6$，$|+0.9|=0.9$，$|+1|=1$
比较四个绝对值的大小：$0.6＜0.9＜1＜1.1$
可知选项B对应的数值绝对值最小，即它的质量最接近标准质量。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的意义；绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值在实际生活中的典型应用题，解题的核心是理解绝对值可用来表示实际量和标准量的偏差大小，无需考虑偏差的正负方向，能有效考查学生对绝对值概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
4. 绝对值大于1且小于6的整数有
8
个，它们分别是-2,2,-3,3,-4,4,-5,5
。答案
4. 8；-2,2,-3,3,-4,4,-5,5
解析
【分析】
首先明确题目要求：找绝对值大于1且小于6的整数。我们可以先设所求的整数为x，根据绝对值的定义将文字条件转化为不等式1＜|x|＜6。接下来解这个绝对值不等式：|x|＞1意味着x到原点的距离大于1，即x＞1或x＜-1；|x|＜6意味着x到原点的距离小于6，即-6＜x＜6。取两个范围的交集后，再在交集中筛选出整数即可，注意不要遗漏负整数。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可列不等式：
$1 ＜ |x| ＜ 6$，且x为整数。
根据绝对值的性质拆分不等式：
当x为正数时，$1 ＜ x ＜ 6$，符合条件的整数有2、3、4、5，共4个；
当x为负数时，$1 ＜ -x ＜ 6$，即$-6 ＜ x ＜ -1$，符合条件的整数有-2、-3、-4、-5，共4个。
符合条件的整数总个数为$4+4=8$个。
【答案】
8；-2,2,-3,3,-4,4,-5,5
【知识点】
绝对值的性质；整数的概念
【点评】
本题重点考察绝对值的性质应用，解题时要注意符合条件的数包含正、负两类，不要漏算负整数导致丢解。
【难度系数】
0.75
首先明确题目要求：找绝对值大于1且小于6的整数。我们可以先设所求的整数为x，根据绝对值的定义将文字条件转化为不等式1＜|x|＜6。接下来解这个绝对值不等式：|x|＞1意味着x到原点的距离大于1，即x＞1或x＜-1；|x|＜6意味着x到原点的距离小于6，即-6＜x＜6。取两个范围的交集后，再在交集中筛选出整数即可，注意不要遗漏负整数。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可列不等式：
$1 ＜ |x| ＜ 6$，且x为整数。
根据绝对值的性质拆分不等式：
当x为正数时，$1 ＜ x ＜ 6$，符合条件的整数有2、3、4、5，共4个；
当x为负数时，$1 ＜ -x ＜ 6$，即$-6 ＜ x ＜ -1$，符合条件的整数有-2、-3、-4、-5，共4个。
符合条件的整数总个数为$4+4=8$个。
【答案】
8；-2,2,-3,3,-4,4,-5,5
【知识点】
绝对值的性质；整数的概念
【点评】
本题重点考察绝对值的性质应用，解题时要注意符合条件的数包含正、负两类，不要漏算负整数导致丢解。
【难度系数】
0.75
5. 用符号语言正确表述“正数的绝对值等于它本身”的是 （
A.$|a|=a(a＞0)$
B.$|a|=-a(a＜0)$
C.$|a|=a(a≥0)$
D.$|a|=-a(a≤0)$
A
）A.$|a|=a(a＞0)$
B.$|a|=-a(a＜0)$
C.$|a|=a(a≥0)$
D.$|a|=-a(a≤0)$
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先要拆解题干的文字表述：首先“正数”指的是大于0的数，对应变量的取值范围是a＞0；“绝对值等于它本身”就是该数的绝对值与自身相等，即|a|=a。接下来逐一对比选项，尤其要注意区分正数（a＞0）和非负数（a≥0）的范围差异，避免误选包含0的选项。
【解析】
第一步：翻译题干文字为符号逻辑：
“正数”即a的取值范围为$\boldsymbol{a＞0}$，“绝对值等于它本身”即$\boldsymbol{|a|=a}$。
第二步：逐一分析选项：
A选项：$|a|=a(a＞0)$，完全匹配题干表述，符合要求；
B选项：$|a|=-a(a＜0)$，表述的是负数的绝对值等于它的相反数，与题干不符，排除；
C选项：$|a|=a(a≥0)$，取值范围包含$a=0$，0不属于正数，不符合题干“正数”的要求，排除；
D选项：$|a|=-a(a≤0)$，表述的是非正数的绝对值等于它的相反数，与题干不符，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，正数的定义
【点评】
本题是绝对值性质的基础考查题，易错点是容易混淆正数和非负数的范围，忽略0不属于正数，误选C选项，做题时要注意仔细审题，明确题干对取值范围的限定。
【难度系数】
0.7
解题时首先要拆解题干的文字表述：首先“正数”指的是大于0的数，对应变量的取值范围是a＞0；“绝对值等于它本身”就是该数的绝对值与自身相等，即|a|=a。接下来逐一对比选项，尤其要注意区分正数（a＞0）和非负数（a≥0）的范围差异，避免误选包含0的选项。
【解析】
第一步：翻译题干文字为符号逻辑：
“正数”即a的取值范围为$\boldsymbol{a＞0}$，“绝对值等于它本身”即$\boldsymbol{|a|=a}$。
第二步：逐一分析选项：
A选项：$|a|=a(a＞0)$，完全匹配题干表述，符合要求；
B选项：$|a|=-a(a＜0)$，表述的是负数的绝对值等于它的相反数，与题干不符，排除；
C选项：$|a|=a(a≥0)$，取值范围包含$a=0$，0不属于正数，不符合题干“正数”的要求，排除；
D选项：$|a|=-a(a≤0)$，表述的是非正数的绝对值等于它的相反数，与题干不符，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，正数的定义
【点评】
本题是绝对值性质的基础考查题，易错点是容易混淆正数和非负数的范围，忽略0不属于正数，误选C选项，做题时要注意仔细审题，明确题干对取值范围的限定。
【难度系数】
0.7
6.(2026 山东省青岛第二十六中学月考)若|a−1|+|b−2|=0,则a+b的值是 (
A.−1
B.−2
C.−3
D.3
D
)A.−1
B.−2
C.−3
D.3
答案
6. D
解析
【分析】
解题的核心是利用绝对值的非负性推导a、b的值。首先我们知道任意有理数的绝对值都是大于等于0的，两个非负数相加和为0，说明两个绝对值的结果都只能为0（如果有其中一个绝对值结果大于0，那么和必然大于0，不符合题意），据此可以分别求出a、b的值，再代入计算a+b即可得到答案。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可知：
$\vert a-1\vert≥0$，$\vert b-2\vert≥0$
又$\because\vert a-1\vert+\vert b-2\vert=0$
$\therefore\vert a-1\vert=0$，$\vert b-2\vert=0$
即$a-1=0$，$b-2=0$
解得$a=1$，$b=2$
$\therefore a+b=1+2=3$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，核心考查非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，熟练掌握该性质是解决此类题型的关键。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用绝对值的非负性推导a、b的值。首先我们知道任意有理数的绝对值都是大于等于0的，两个非负数相加和为0，说明两个绝对值的结果都只能为0（如果有其中一个绝对值结果大于0，那么和必然大于0，不符合题意），据此可以分别求出a、b的值，再代入计算a+b即可得到答案。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可知：
$\vert a-1\vert≥0$，$\vert b-2\vert≥0$
又$\because\vert a-1\vert+\vert b-2\vert=0$
$\therefore\vert a-1\vert=0$，$\vert b-2\vert=0$
即$a-1=0$，$b-2=0$
解得$a=1$，$b=2$
$\therefore a+b=1+2=3$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，核心考查非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，熟练掌握该性质是解决此类题型的关键。
【难度系数】
0.9
7. 易错 若$a$是有理数，则下列说法中，正确的是（
A.$|a|$一定是正数
B.$|-a|$一定是正数
C.$-|-a|$一定是负数
D.$|a|+1$一定是正数
D
）A.$|a|$一定是正数
B.$|-a|$一定是正数
C.$-|-a|$一定是负数
D.$|a|+1$一定是正数
答案
7. D
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的核心性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。我们可以通过两种思路判断选项：一是结合绝对值性质直接推导，二是代入最容易被忽略的特殊值a=0验证，逐一排除错误选项，最终锁定正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：当a=0时，|a|=|0|=0，0既不是正数也不是负数，因此该说法错误。
B选项：当a=0时，|-a|=|-0|=0，0不是正数，因此该说法错误。
C选项：当a=0时，-|-a|=-|-0|=0，0不是负数，因此该说法错误。
D选项：根据绝对值的非负性可知|a|≥0，因此|a|+1≥0+1=1，所得结果一定大于等于1，所以|a|+1一定是正数，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
1.绝对值的非负性
2.正负数的判定
【点评】
本题是绝对值板块的典型易错题，解题的关键是牢记绝对值的非负性，切勿忽略a=0这一特殊情况，遇到判断代数式正负的题目时，可先代入特殊值验证，再结合性质推导结论。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆绝对值的核心性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。我们可以通过两种思路判断选项：一是结合绝对值性质直接推导，二是代入最容易被忽略的特殊值a=0验证，逐一排除错误选项，最终锁定正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：当a=0时，|a|=|0|=0，0既不是正数也不是负数，因此该说法错误。
B选项：当a=0时，|-a|=|-0|=0，0不是正数，因此该说法错误。
C选项：当a=0时，-|-a|=-|-0|=0，0不是负数，因此该说法错误。
D选项：根据绝对值的非负性可知|a|≥0，因此|a|+1≥0+1=1，所得结果一定大于等于1，所以|a|+1一定是正数，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
1.绝对值的非负性
2.正负数的判定
【点评】
本题是绝对值板块的典型易错题，解题的关键是牢记绝对值的非负性，切勿忽略a=0这一特殊情况，遇到判断代数式正负的题目时，可先代入特殊值验证，再结合性质推导结论。
【难度系数】
0.6
8. 根据图中的数轴化简各式.
(1) $|a|$；
(2) $|b|$；
(3) $|-b|$.
(1) $|a|$；
(2) $|b|$；
(3) $|-b|$.
答案
8. 解:(1) $|a|=a$.
(2) $|b|=-b$.
(3) $|-b|=-b$.
(2) $|b|=-b$.
(3) $|-b|=-b$.
解析
【分析】
解题时先观察数轴确定a、b的正负性：数轴上原点右侧的数为正数，左侧的数为负数，因此可得a＞0，b＜0。再结合绝对值的性质化简即可：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。(1)判断a的正负后直接应用性质得结果；(2)判断b为负数，取它的相反数即可；(3)先判断-b的正负（b为负则-b为正），再应用绝对值性质化简。
【解析】
解：由数轴可知，$a＞0$，$b＜0$。
(1) 因为a是正数，正数的绝对值是它本身，所以$|a|=a$；
(2) 因为b是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以$|b|=-b$；
(3) 因为$b＜0$，所以$-b＞0$，正数的绝对值是它本身，所以$|-b|=-b$。
【答案】
(1) $|a|=a$
(2) $|b|=-b$
(3) $|-b|=-b$
【知识点】
数轴的认识、绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题关键是先通过数轴判断各数的正负，再结合绝对值的性质计算，熟练掌握绝对值的性质是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时先观察数轴确定a、b的正负性：数轴上原点右侧的数为正数，左侧的数为负数，因此可得a＞0，b＜0。再结合绝对值的性质化简即可：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。(1)判断a的正负后直接应用性质得结果；(2)判断b为负数，取它的相反数即可；(3)先判断-b的正负（b为负则-b为正），再应用绝对值性质化简。
【解析】
解：由数轴可知，$a＞0$，$b＜0$。
(1) 因为a是正数，正数的绝对值是它本身，所以$|a|=a$；
(2) 因为b是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以$|b|=-b$；
(3) 因为$b＜0$，所以$-b＞0$，正数的绝对值是它本身，所以$|-b|=-b$。
【答案】
(1) $|a|=a$
(2) $|b|=-b$
(3) $|-b|=-b$
【知识点】
数轴的认识、绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题关键是先通过数轴判断各数的正负，再结合绝对值的性质计算，熟练掌握绝对值的性质是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
9. 下列各组数中,化简结果相等的一组是 (
A.$+(-7)$和$-|-7|$
B.$+(-7)$和$+|-7|$
C.$-(-7)$和$-|-7|$
D.$-(+7)$和$+(+7)$
A
)A.$+(-7)$和$-|-7|$
B.$+(-7)$和$+|-7|$
C.$-(-7)$和$-|-7|$
D.$-(+7)$和$+(+7)$
答案
9. A
解析
【分析】
本题考查有理数的符号化简与绝对值的运算，解题思路是先根据去括号法则和绝对值的性质分别化简每个选项中的两个数，再对比化简结果是否相等即可选出正确答案。首先回忆相关规则：1.去括号规则：括号前是正号，去掉括号后括号内数的符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内数的符号要变号。2.绝对值性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。随后逐一化简各选项的数进行对比即可。
【解析】
我们逐个化简各选项的两个数：
A选项：
$+(-7) = -7$（括号前为正号，去括号后符号不变）；
$-|-7| = -7$（先计算绝对值：$|-7|=7$，再加上前面的负号得$-7$），两个数化简结果相等，符合要求。
我们再验证其余选项排除错误项：
B选项：$+(-7)=-7$，$+|-7|=7$，$-7≠7$，不符合；
C选项：$-(-7)=7$，$-|-7|=-7$，$7≠-7$，不符合；
D选项：$-(+7)=-7$，$+(+7)=7$，$-7≠7$，不符合。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；绝对值的性质；有理数符号化简
【点评】
本题属于基础类考题，主要考察符号化简规则和绝对值的基本性质，熟练掌握相关基础规则即可快速解答，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的符号化简与绝对值的运算，解题思路是先根据去括号法则和绝对值的性质分别化简每个选项中的两个数，再对比化简结果是否相等即可选出正确答案。首先回忆相关规则：1.去括号规则：括号前是正号，去掉括号后括号内数的符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内数的符号要变号。2.绝对值性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。随后逐一化简各选项的数进行对比即可。
【解析】
我们逐个化简各选项的两个数：
A选项：
$+(-7) = -7$（括号前为正号，去括号后符号不变）；
$-|-7| = -7$（先计算绝对值：$|-7|=7$，再加上前面的负号得$-7$），两个数化简结果相等，符合要求。
我们再验证其余选项排除错误项：
B选项：$+(-7)=-7$，$+|-7|=7$，$-7≠7$，不符合；
C选项：$-(-7)=7$，$-|-7|=-7$，$7≠-7$，不符合；
D选项：$-(+7)=-7$，$+(+7)=7$，$-7≠7$，不符合。
综上选A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；绝对值的性质；有理数符号化简
【点评】
本题属于基础类考题，主要考察符号化简规则和绝对值的基本性质，熟练掌握相关基础规则即可快速解答，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
10. 计算:
(1) $|-18|+|-6|$；
(2) $|-36|-|-24|$；
(3) $\left|-3\dfrac{1}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{4}\right|$；
(4) $|-0.75|÷\left|-\dfrac{7}{4}\right|$。
(1) $|-18|+|-6|$；
(2) $|-36|-|-24|$；
(3) $\left|-3\dfrac{1}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{4}\right|$；
(4) $|-0.75|÷\left|-\dfrac{7}{4}\right|$。
答案
10. 解:(1) 原式=18+6=24.
(2) 原式=36-24=12.
(3) 原式=$\frac{10}{3}×\frac{3}{4}=\frac{5}{2}$.
(4) 原式=$\frac{3}{4}×\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$.
(2) 原式=36-24=12.
(3) 原式=$\frac{10}{3}×\frac{3}{4}=\frac{5}{2}$.
(4) 原式=$\frac{3}{4}×\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$.
解析
【分析】
这是一组含绝对值的有理数运算题，解题可分两步走：第一步先根据绝对值的性质化简绝对值，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，先去掉每个式子中的绝对值符号；第二步再按照有理数加减乘除的运算法则计算最终结果，计算时注意分数运算要先统一形式，乘除运算可先约分再计算，减少出错概率。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-18|=18$，$|-6|=6$，再计算加法：
原式$=18+6=24$
(2) 先化简绝对值：$|-36|=36$，$|-24|=24$，再计算减法：
原式$=36-24=12$
(3) 先化简绝对值：$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|=3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$，再计算乘法：
原式$=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{2}$
(4) 先化简绝对值：$|-0.75|=0.75=\dfrac{3}{4}$，$\left|-\dfrac{7}{4}\right|=\dfrac{7}{4}$，再将除法转化为乘法计算：
原式$=\dfrac{3}{4}÷\dfrac{7}{4}=\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{7}=\dfrac{3}{7}$
【答案】
(1) $\boxed{24}$；(2) $\boxed{12}$；(3) $\boxed{\dfrac{5}{2}}$；(4) $\boxed{\dfrac{3}{7}}$
【知识点】
绝对值的化简；有理数四则运算
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，重点考查绝对值性质的应用和有理数基本运算能力，计算时需遵循“先化简绝对值，再运算”的顺序，分数、小数混合运算时统一形式可降低出错概率，乘除运算注意约分要彻底。
【难度系数】
0.85
这是一组含绝对值的有理数运算题，解题可分两步走：第一步先根据绝对值的性质化简绝对值，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，先去掉每个式子中的绝对值符号；第二步再按照有理数加减乘除的运算法则计算最终结果，计算时注意分数运算要先统一形式，乘除运算可先约分再计算，减少出错概率。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-18|=18$，$|-6|=6$，再计算加法：
原式$=18+6=24$
(2) 先化简绝对值：$|-36|=36$，$|-24|=24$，再计算减法：
原式$=36-24=12$
(3) 先化简绝对值：$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|=3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$，再计算乘法：
原式$=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{2}$
(4) 先化简绝对值：$|-0.75|=0.75=\dfrac{3}{4}$，$\left|-\dfrac{7}{4}\right|=\dfrac{7}{4}$，再将除法转化为乘法计算：
原式$=\dfrac{3}{4}÷\dfrac{7}{4}=\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{7}=\dfrac{3}{7}$
【答案】
(1) $\boxed{24}$；(2) $\boxed{12}$；(3) $\boxed{\dfrac{5}{2}}$；(4) $\boxed{\dfrac{3}{7}}$
【知识点】
绝对值的化简；有理数四则运算
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，重点考查绝对值性质的应用和有理数基本运算能力，计算时需遵循“先化简绝对值，再运算”的顺序，分数、小数混合运算时统一形式可降低出错概率，乘除运算注意约分要彻底。
【难度系数】
0.85
11. !易错（2026河南郑州外国语中学月考）如图，数轴上的点M,N,P,Q分别表示有理数m,n,p,q.若n和q互为相反数，则m,n,p,q中绝对值最大的数是（
A.m
B.n
C.p
D.q
A
）A.m
B.n
C.p
D.q
答案
11. A
解析
【分析】
解题时先从已知条件“n和q互为相反数”入手，回忆相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，由此可确定原点是线段NQ的中点，位于N和Q之间。再结合绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离，只需比较四个点到原点的距离，距离最远的点对应的数绝对值最大。
【解析】
∵n和q互为相反数，
∴数轴上表示n的点N、表示q的点Q到原点的距离相等，即原点为线段NQ的中点，在点N和点Q的正中间。
观察数轴上各点的位置可知：点M到原点的距离 ＞ 点N（点Q）到原点的距离 ＞ 点P到原点的距离。
根据绝对值的几何意义：数轴上一个点到原点的距离就是这个点所表示数的绝对值，因此m的绝对值最大。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 绝对值的几何意义
3. 数轴的应用
【点评】
本题将数轴、相反数、绝对值三个知识点结合考察，解题核心是先利用相反数的性质快速定位原点位置，再通过比较点到原点的距离判断绝对值大小，属于基础易错题，易错点是无法准确确定原点位置导致判断失误。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件“n和q互为相反数”入手，回忆相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，由此可确定原点是线段NQ的中点，位于N和Q之间。再结合绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离，只需比较四个点到原点的距离，距离最远的点对应的数绝对值最大。
【解析】
∵n和q互为相反数，
∴数轴上表示n的点N、表示q的点Q到原点的距离相等，即原点为线段NQ的中点，在点N和点Q的正中间。
观察数轴上各点的位置可知：点M到原点的距离 ＞ 点N（点Q）到原点的距离 ＞ 点P到原点的距离。
根据绝对值的几何意义：数轴上一个点到原点的距离就是这个点所表示数的绝对值，因此m的绝对值最大。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 绝对值的几何意义
3. 数轴的应用
【点评】
本题将数轴、相反数、绝对值三个知识点结合考察，解题核心是先利用相反数的性质快速定位原点位置，再通过比较点到原点的距离判断绝对值大小，属于基础易错题，易错点是无法准确确定原点位置导致判断失误。
【难度系数】
0.7
12.(2026河南南阳西峡县期中)已知$|-a|=-a$,$|b|=-b$,$|a|＞|b|$.若用数轴上的点表示数$a,b$,则下列选项中表示正确的是(
C
)答案
12. C
解析
【分析】
解题分两步思考：第一步先根据绝对值的性质判断a、b的正负性：若一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是非正数（≤0），由此可推出a和b都在数轴原点或原点左侧，先排除a、b为正数的错误选项；第二步结合|a|＞|b|的条件，利用绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离）判断：两个非正数中绝对值越大的数，距离原点越远、位置越靠左，据此选出符合要求的选项。
【解析】
1. 判断a、b的符号
根据绝对值的性质：若$\vert x\vert=-x$，则$x≤0$。
由$\vert -a\vert=-a$，可得$-a≥0$，即$a≤0$；
由$\vert b\vert=-b$，可得$b≤0$。
因此a、b均为非正数，在数轴上位于原点或原点左侧，选项A中a为正数、选项B中b为正数，不符合要求，排除A、B。
2. 判断a、b的相对位置
绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，$\vert a\vert＞\vert b\vert$说明a到原点的距离大于b到原点的距离。
因为a、b都是非正数，距离原点越远的数越小，在数轴上位置越靠左，所以a应在b的左侧，符合该特征的只有选项C；选项D中b在a左侧，说明$\vert b\vert＞\vert a\vert$，不符合条件，排除D。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，数轴的应用
【点评】
本题是基础题型，核心是结合绝对值的代数性质和几何意义判断数在数轴上的位置，解题时先判断正负性缩小可选范围，再根据绝对值大小判断相对位置即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7
解题分两步思考：第一步先根据绝对值的性质判断a、b的正负性：若一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是非正数（≤0），由此可推出a和b都在数轴原点或原点左侧，先排除a、b为正数的错误选项；第二步结合|a|＞|b|的条件，利用绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离）判断：两个非正数中绝对值越大的数，距离原点越远、位置越靠左，据此选出符合要求的选项。
【解析】
1. 判断a、b的符号
根据绝对值的性质：若$\vert x\vert=-x$，则$x≤0$。
由$\vert -a\vert=-a$，可得$-a≥0$，即$a≤0$；
由$\vert b\vert=-b$，可得$b≤0$。
因此a、b均为非正数，在数轴上位于原点或原点左侧，选项A中a为正数、选项B中b为正数，不符合要求，排除A、B。
2. 判断a、b的相对位置
绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，$\vert a\vert＞\vert b\vert$说明a到原点的距离大于b到原点的距离。
因为a、b都是非正数，距离原点越远的数越小，在数轴上位置越靠左，所以a应在b的左侧，符合该特征的只有选项C；选项D中b在a左侧，说明$\vert b\vert＞\vert a\vert$，不符合条件，排除D。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，数轴的应用
【点评】
本题是基础题型，核心是结合绝对值的代数性质和几何意义判断数在数轴上的位置，解题时先判断正负性缩小可选范围，再根据绝对值大小判断相对位置即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7
13.(2026江苏常州期中)如果$a$是负数，且$|a|＞|-2|$，那么数轴上表示数$a$的点在表示数-2的点的
左边
.(填“左边”或“右边”)答案
13. 左边
解析
【分析】
解题时先梳理题干给出的两个已知条件：①a是负数；②|a|＞|-2|。第一步先化简绝对值|-2|得到2，将条件转化为“负数a的绝对值大于2”；接下来回忆负数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数本身更小，由此可推出a比-2小；最后结合数轴的性质：数轴上从左到右的数逐渐增大，比-2小的数对应点就在-2对应点的左侧，即可得出结论。
【解析】
解：先计算得$|-2|=2$，
已知$a$是负数，且$|a|＞2$，
根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$a ＜ -2$，
又因为数轴上左边的数始终小于右边的数，
所以数轴上表示数$a$的点在表示数$-2$的点的左边。
【答案】
左边
【知识点】
绝对值的性质；负数大小比较；数轴的特征
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对绝对值和数轴相关性质的理解应用，解题时要注意区分正数和负数大小比较的差异，避免混淆绝对值大小和数本身大小的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题干给出的两个已知条件：①a是负数；②|a|＞|-2|。第一步先化简绝对值|-2|得到2，将条件转化为“负数a的绝对值大于2”；接下来回忆负数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数本身更小，由此可推出a比-2小；最后结合数轴的性质：数轴上从左到右的数逐渐增大，比-2小的数对应点就在-2对应点的左侧，即可得出结论。
【解析】
解：先计算得$|-2|=2$，
已知$a$是负数，且$|a|＞2$，
根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$a ＜ -2$，
又因为数轴上左边的数始终小于右边的数，
所以数轴上表示数$a$的点在表示数$-2$的点的左边。
【答案】
左边
【知识点】
绝对值的性质；负数大小比较；数轴的特征
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对绝对值和数轴相关性质的理解应用，解题时要注意区分正数和负数大小比较的差异，避免混淆绝对值大小和数本身大小的对应关系。
【难度系数】
0.8
