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1. (2026 广东广州期末)对方程 $1-\dfrac{3y-11}{4}=\dfrac{7-y}{2}$ 去分母，得（
A.$1-2(3y-11)=4(7-y)$
B.$1-(3y-11)=7-y$
C.$4-(3y-11)=7-y$
D.$4-(3y-11)=2(7-y)$
D
）A.$1-2(3y-11)=4(7-y)$
B.$1-(3y-11)=7-y$
C.$4-(3y-11)=7-y$
D.$4-(3y-11)=2(7-y)$
答案
1. D
解析
【分析】
解这道题首先要回忆去分母的依据和操作要点：去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。操作步骤为：①先找到方程中所有分母的最小公倍数；②等式两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不含分母的项不能漏乘；③去掉分母后，若原来的分子是多项式，要给分子整体加括号，避免出现符号错误。本题中分母为4和2，最小公倍数是4，按照规则计算即可得到去分母后的式子。
【解析】
首先确定方程中两个分母4和2的最小公倍数是4。
根据等式的性质，将方程左右两边的每一项同时乘以4：
左边第一项：$1 × 4 = 4$
左边第二项：$-\dfrac{3y-11}{4} × 4 = -(3y-11)$
因此左边合并为：$4-(3y-11)$
右边：$\dfrac{7-y}{2} × 4 = 2(7-y)$
综上，去分母后得到的式子为$4-(3y-11)=2(7-y)$。
【答案】
D
【知识点】
1.等式的性质 2.去分母解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考查题，易错点在于容易漏乘不含分母的常数项1，或是去掉分母后忘记给多项式分子加括号，掌握去分母的运算规则就能正确作答。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要回忆去分母的依据和操作要点：去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。操作步骤为：①先找到方程中所有分母的最小公倍数；②等式两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不含分母的项不能漏乘；③去掉分母后，若原来的分子是多项式，要给分子整体加括号，避免出现符号错误。本题中分母为4和2，最小公倍数是4，按照规则计算即可得到去分母后的式子。
【解析】
首先确定方程中两个分母4和2的最小公倍数是4。
根据等式的性质，将方程左右两边的每一项同时乘以4：
左边第一项：$1 × 4 = 4$
左边第二项：$-\dfrac{3y-11}{4} × 4 = -(3y-11)$
因此左边合并为：$4-(3y-11)$
右边：$\dfrac{7-y}{2} × 4 = 2(7-y)$
综上，去分母后得到的式子为$4-(3y-11)=2(7-y)$。
【答案】
D
【知识点】
1.等式的性质 2.去分母解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考查题，易错点在于容易漏乘不含分母的常数项1，或是去掉分母后忘记给多项式分子加括号，掌握去分母的运算规则就能正确作答。
【难度系数】
0.8
2. 已知$x=2$是关于$x$的方程$\frac{2x - m}{3}=x + 1$的解，
则$m$的值为（
A.2
B.$-5$
C.5
D.$-2$
则$m$的值为（
B
）A.2
B.$-5$
C.5
D.$-2$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查利用一元一次方程的解求参数的值，解题思路如下：首先根据方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，已知x=2是原方程的解，因此可以把x=2代入原方程，此时原方程就转化为只含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵$x=2$是方程$\frac{2x - m}{3}=x + 1$的解
∴将$x=2$代入方程，得：
$\frac{2×2 - m}{3}=2 + 1$
化简得：$\frac{4 - m}{3}=3$
去分母，两边同时乘以3：$4 - m = 9$
移项，得：$-m = 9 - 4$
合并同类项：$-m = 5$
系数化为1：$m = -5$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解方程解的含义，将已知解代入原方程即可把问题转化为常规的一元一次方程求解问题，计算时注意符号变化即可避免出错。
【难度系数】
0.7
本题考查利用一元一次方程的解求参数的值，解题思路如下：首先根据方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，已知x=2是原方程的解，因此可以把x=2代入原方程，此时原方程就转化为只含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵$x=2$是方程$\frac{2x - m}{3}=x + 1$的解
∴将$x=2$代入方程，得：
$\frac{2×2 - m}{3}=2 + 1$
化简得：$\frac{4 - m}{3}=3$
去分母，两边同时乘以3：$4 - m = 9$
移项，得：$-m = 9 - 4$
合并同类项：$-m = 5$
系数化为1：$m = -5$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解方程解的含义，将已知解代入原方程即可把问题转化为常规的一元一次方程求解问题，计算时注意符号变化即可避免出错。
【难度系数】
0.7
3. 新趋势·定义新概念（2025江苏南京期末）
我们称能使等式$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$成立的一对数$m,n$为“相伴数对”.若$x,3$是相伴数对,则$x$的值为
我们称能使等式$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$成立的一对数$m,n$为“相伴数对”.若$x,3$是相伴数对,则$x$的值为
$-\dfrac{4}{3}$
.答案
3. $-\dfrac{4}{3}$ 启发与线索 将 $m=x,n=3$ 代入 $\dfrac{m}{2}+\dfrac{n}{3}=\dfrac{m+n}{2+3}$,解关于 $x$ 的一元一次方程即可.
解析
【分析】首先明确“相伴数对”的定义：能使等式$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$成立的数对$m,n$就是相伴数对。已知$x,3$是相伴数对，因此对应$m=x$，$n=3$，将二者代入给定等式即可得到关于$x$的一元一次方程，再按解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可。
【解析】
根据“相伴数对”的定义，将$m=x$，$n=3$代入等式$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$，可得：
$\frac{x}{2}+\frac{3}{3}=\frac{x+3}{2+3}$
化简得：
$\frac{x}{2}+1=\frac{x+3}{5}$
去分母，两边同时乘以分母的最小公倍数10：
$5x + 10 = 2(x+3)$
去括号：
$5x + 10 = 2x + 6$
移项：
$5x - 2x = 6 - 10$
合并同类项：
$3x = -4$
系数化为1：
$x=-\frac{4}{3}$
【答案】
$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
新定义问题；解一元一次方程
【点评】
本题结合新定义考查一元一次方程的解法，解题核心是准确理解新定义的规则，将陌生的新定义问题转化为熟悉的方程求解问题，侧重考查知识迁移能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
【解析】
根据“相伴数对”的定义，将$m=x$，$n=3$代入等式$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$，可得：
$\frac{x}{2}+\frac{3}{3}=\frac{x+3}{2+3}$
化简得：
$\frac{x}{2}+1=\frac{x+3}{5}$
去分母，两边同时乘以分母的最小公倍数10：
$5x + 10 = 2(x+3)$
去括号：
$5x + 10 = 2x + 6$
移项：
$5x - 2x = 6 - 10$
合并同类项：
$3x = -4$
系数化为1：
$x=-\frac{4}{3}$
【答案】
$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
新定义问题；解一元一次方程
【点评】
本题结合新定义考查一元一次方程的解法，解题核心是准确理解新定义的规则，将陌生的新定义问题转化为熟悉的方程求解问题，侧重考查知识迁移能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
4. 新趋势·回归教材（第129页练习1题变式）
解下列方程：
(1) $3-\dfrac{x-1}{2}=3x-1$；
(2) $\dfrac{2x-1}{4}+1=\dfrac{5x+7}{6}$；
(3) $x-\dfrac{x-1}{2}=2-\dfrac{x+2}{3}$；
(4) $\dfrac{x+1}{2}-\dfrac{x+3}{0.01}=180$。
解下列方程：
(1) $3-\dfrac{x-1}{2}=3x-1$；
(2) $\dfrac{2x-1}{4}+1=\dfrac{5x+7}{6}$；
(3) $x-\dfrac{x-1}{2}=2-\dfrac{x+2}{3}$；
(4) $\dfrac{x+1}{2}-\dfrac{x+3}{0.01}=180$。
答案
4. 解:(1) 去分母,得 $6-(x-1)=2(3x-1)$.
去括号,得 $6-x+1=6x-2$.
移项,得 $-x-6x=-2-6-1$.
合并同类项,得 $-7x=-9$.
系数化为 1,得 $x=\dfrac{9}{7}$.
(2) 去分母,得 $3(2x-1)+12=2(5x+7)$.
去括号,得 $6x-3+12=10x+14$.
移项,得 $6x-10x=14+3-12$.
合并同类项,得 $-4x=5$.
系数化为 1,得 $x=-\dfrac{5}{4}$.
(3) 去分母,得 $6x-3(x-1)=12-2(x+2)$.
去括号,得 $6x-3x+3=12-2x-4$.
移项,得 $6x-3x+2x=12-4-3$.
合并同类项,得 $5x=5$.
系数化为 1,得 $x=1$.
(4) 去分母,得 $x+1-200(x+3)=360$.
去括号,得 $x+1-200x-600=360$.
移项,得 $x-200x=360-1+600$.
合并同类项,得 $-199x=959$.
系数化为 1,得 $x=-\dfrac{959}{199}$.
去括号,得 $6-x+1=6x-2$.
移项,得 $-x-6x=-2-6-1$.
合并同类项,得 $-7x=-9$.
系数化为 1,得 $x=\dfrac{9}{7}$.
(2) 去分母,得 $3(2x-1)+12=2(5x+7)$.
去括号,得 $6x-3+12=10x+14$.
移项,得 $6x-10x=14+3-12$.
合并同类项,得 $-4x=5$.
系数化为 1,得 $x=-\dfrac{5}{4}$.
(3) 去分母,得 $6x-3(x-1)=12-2(x+2)$.
去括号,得 $6x-3x+3=12-2x-4$.
移项,得 $6x-3x+2x=12-4-3$.
合并同类项,得 $5x=5$.
系数化为 1,得 $x=1$.
(4) 去分母,得 $x+1-200(x+3)=360$.
去括号,得 $x+1-200x-600=360$.
移项,得 $x-200x=360-1+600$.
合并同类项,得 $-199x=959$.
系数化为 1,得 $x=-\dfrac{959}{199}$.
解析
【分析】
本题是含分母的一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：①去分母：找到方程中所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘该公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；②去括号：根据去括号法则运算，括号前是负号时，括号内各项都要变号；③移项：将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；④合并同类项：分别合并同类项，化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；⑤系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1) 去分母，得 $6-(x-1)=2(3x-1)$.
去括号，得 $6-x+1=6x-2$.
移项，得 $-x-6x=-2-6-1$.
合并同类项，得 $-7x=-9$.
系数化为 1，得 $x=\dfrac{9}{7}$.
(2) 去分母，得 $3(2x-1)+12=2(5x+7)$.
去括号，得 $6x-3+12=10x+14$.
移项，得 $6x-10x=14+3-12$.
合并同类项，得 $-4x=5$.
系数化为 1，得 $x=-\dfrac{5}{4}$.
(3) 去分母，得 $6x-3(x-1)=12-2(x+2)$.
去括号，得 $6x-3x+3=12-2x-4$.
移项，得 $6x-3x+2x=12-4-3$.
合并同类项，得 $5x=5$.
系数化为 1，得 $x=1$.
(4) 去分母，得 $x+1-200(x+3)=360$.
去括号，得 $x+1-200x-600=360$.
移项，得 $x-200x=360-1+600$.
合并同类项，得 $-199x=959$.
系数化为 1，得 $x=-\dfrac{959}{199}$.
【答案】
(1) $x=\dfrac{9}{7}$；(2) $x=-\dfrac{5}{4}$；(3) $x=1$；(4) $x=-\dfrac{959}{199}$
【知识点】
去分母解一元一次方程；等式的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础训练题，重点考察去分母解一元一次方程的步骤，解题时需注意去分母时不要漏乘常数项，去括号、移项时留意符号变化，减少运算失误。
【难度系数】
0.7
本题是含分母的一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：①去分母：找到方程中所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘该公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；②去括号：根据去括号法则运算，括号前是负号时，括号内各项都要变号；③移项：将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；④合并同类项：分别合并同类项，化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；⑤系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1) 去分母，得 $6-(x-1)=2(3x-1)$.
去括号，得 $6-x+1=6x-2$.
移项，得 $-x-6x=-2-6-1$.
合并同类项，得 $-7x=-9$.
系数化为 1，得 $x=\dfrac{9}{7}$.
(2) 去分母，得 $3(2x-1)+12=2(5x+7)$.
去括号，得 $6x-3+12=10x+14$.
移项，得 $6x-10x=14+3-12$.
合并同类项，得 $-4x=5$.
系数化为 1，得 $x=-\dfrac{5}{4}$.
(3) 去分母，得 $6x-3(x-1)=12-2(x+2)$.
去括号，得 $6x-3x+3=12-2x-4$.
移项，得 $6x-3x+2x=12-4-3$.
合并同类项，得 $5x=5$.
系数化为 1，得 $x=1$.
(4) 去分母，得 $x+1-200(x+3)=360$.
去括号，得 $x+1-200x-600=360$.
移项，得 $x-200x=360-1+600$.
合并同类项，得 $-199x=959$.
系数化为 1，得 $x=-\dfrac{959}{199}$.
【答案】
(1) $x=\dfrac{9}{7}$；(2) $x=-\dfrac{5}{4}$；(3) $x=1$；(4) $x=-\dfrac{959}{199}$
【知识点】
去分母解一元一次方程；等式的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础训练题，重点考察去分母解一元一次方程的步骤，解题时需注意去分母时不要漏乘常数项，去括号、移项时留意符号变化，减少运算失误。
【难度系数】
0.7
5. 新考法·过程纠错（2025江苏扬州宝应县期末改编）小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程$\frac{x - 0.3}{0.4} = \frac{x + 0.1}{0.5} + 2$，他尝试去解，但是最后检验时发现解是错误的，他百思不得其解。他的解题过程如下，请你帮他检查一下.
解:原方程即$\frac{10x - 3}{4} = \frac{10x + 1}{5} + 20$. ①
去分母,得$5(10x - 3) = 4(10x + 1) + 400$. ②
去括号,得$50x - 15 = 40x + 4 + 400$. ③
移项,得$50x - 40x = 4 + 400 + 15$. ④
合并同类项,得$10x = 419$. ⑤
系数化为1,得$x = 41.9$. ⑥
(1)他错在第
(2)请你写出正确的求解过程.
解:原方程即$\frac{10x - 3}{4} = \frac{10x + 1}{5} + 20$. ①
去分母,得$5(10x - 3) = 4(10x + 1) + 400$. ②
去括号,得$50x - 15 = 40x + 4 + 400$. ③
移项,得$50x - 40x = 4 + 400 + 15$. ④
合并同类项,得$10x = 419$. ⑤
系数化为1,得$x = 41.9$. ⑥
(1)他错在第
①
步(填序号),错误的原因是将方程中的小数变为整数时误当成了去分母(说法不唯一,合理即可)
；(2)请你写出正确的求解过程.
答案
5. 解: (1) ①;将方程中的小数变为整数时误当成了去分母(说法不唯一,合理即可)
(2) 原方程即$\dfrac{10x-3}{4}=\dfrac{10x+1}{5}+2$.
去分母,得 $5(10x-3)=4(10x+1)+40$.
去括号,得 $50x-15=40x+4+40$.
移项,得 $50x-40x=4+40+15$.
合并同类项,得 $10x=59$.
系数化为 1,得 $x=5.9$.
(2) 原方程即$\dfrac{10x-3}{4}=\dfrac{10x+1}{5}+2$.
去分母,得 $5(10x-3)=4(10x+1)+40$.
去括号,得 $50x-15=40x+4+40$.
移项,得 $50x-40x=4+40+15$.
合并同类项,得 $10x=59$.
系数化为 1,得 $x=5.9$.
解析
【分析】
(1) 判断错误步骤时，需逐步骤核对变形依据：将小数系数化为整数的依据是分数的基本性质，仅需对每个分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数值不变，该变形不涉及方程中的常数项。对比原方程和第①步的变形，发现小明给常数项2也乘了10得到20，不符合分数基本性质，由此可定位错误步骤和原因。
(2) 正确解题思路：先利用分数基本性质将小数系数正确化为整数，再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母（依据等式性质，方程所有项同乘分母的最小公倍数）、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解即可。
【解析】
(1) 第①步将小数系数化整时，仅需对$\frac{x - 0.3}{0.4}$和$\frac{x + 0.1}{0.5}$的分子、分母同乘10，常数项2不需要乘10，小明错误将常数项也乘10，因此错在第①步，错误原因为：将方程中的小数变为整数时误当成了去分母（或混淆了分数的基本性质和等式的性质，常数项不应乘10，合理即可）。
(2) 正确求解过程如下：
原方程利用分数基本性质化小数系数为整数，得$\dfrac{10x-3}{4}=\dfrac{10x+1}{5}+2$
去分母，两边同乘4和5的最小公倍数20，得 $5(10x-3)=4(10x+1)+40$
去括号，得 $50x - 15 = 40x + 4 + 40$
移项，得 $50x - 40x = 4 + 40 + 15$
合并同类项，得 $10x = 59$
系数化为1，得 $x = 5.9$
【答案】
(1) ①；将方程中的小数变为整数时误当成了去分母（合理即可）
(2) 正确求解过程见解析，方程的解为$x=5.9$
【知识点】
一元一次方程的解法，分数的基本性质，等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的典型易错题，核心考查分数基本性质和等式性质的适用场景，解题时要注意区分“小数化整”和“去分母”两个变形的区别，避免对常数项进行错误变形。
【难度系数】
0.7
(1) 判断错误步骤时，需逐步骤核对变形依据：将小数系数化为整数的依据是分数的基本性质，仅需对每个分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，分数值不变，该变形不涉及方程中的常数项。对比原方程和第①步的变形，发现小明给常数项2也乘了10得到20，不符合分数基本性质，由此可定位错误步骤和原因。
(2) 正确解题思路：先利用分数基本性质将小数系数正确化为整数，再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母（依据等式性质，方程所有项同乘分母的最小公倍数）、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解即可。
【解析】
(1) 第①步将小数系数化整时，仅需对$\frac{x - 0.3}{0.4}$和$\frac{x + 0.1}{0.5}$的分子、分母同乘10，常数项2不需要乘10，小明错误将常数项也乘10，因此错在第①步，错误原因为：将方程中的小数变为整数时误当成了去分母（或混淆了分数的基本性质和等式的性质，常数项不应乘10，合理即可）。
(2) 正确求解过程如下：
原方程利用分数基本性质化小数系数为整数，得$\dfrac{10x-3}{4}=\dfrac{10x+1}{5}+2$
去分母，两边同乘4和5的最小公倍数20，得 $5(10x-3)=4(10x+1)+40$
去括号，得 $50x - 15 = 40x + 4 + 40$
移项，得 $50x - 40x = 4 + 40 + 15$
合并同类项，得 $10x = 59$
系数化为1，得 $x = 5.9$
【答案】
(1) ①；将方程中的小数变为整数时误当成了去分母（合理即可）
(2) 正确求解过程见解析，方程的解为$x=5.9$
【知识点】
一元一次方程的解法，分数的基本性质，等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的典型易错题，核心考查分数基本性质和等式性质的适用场景，解题时要注意区分“小数化整”和“去分母”两个变形的区别，避免对常数项进行错误变形。
【难度系数】
0.7
