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1. 一个长方形的周长是24 m，长是x m，则这个长方形的面积(单位:$m^2$)可以表示为(
A.$x(24 - x)$
B.$2x(12 - x)$
C.$x(24 + x)$
D.$x(12 - x)$
D
)A.$x(24 - x)$
B.$2x(12 - x)$
C.$x(24 + x)$
D.$x(12 - x)$
答案
1. D
解析
【分析】
要求长方形的面积，需先明确长方形的长和宽，题目已给出长为x m，因此第一步先根据长方形周长公式求出宽。回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，已知周长为24 m，可先算出长与宽的和为24÷2=12 m，再用长与宽的和减去长x，即可得到宽为(12 - x) m，最后根据长方形面积公式“面积=长×宽”代入长和宽，就能得到面积的代数式，再对应选项选择即可。
【解析】
第一步：根据长方形周长公式求宽
长方形周长公式为$C=2×(长+宽)$，已知周长$C=24\ \mathrm{m}$，长为$x\ \mathrm{m}$，代入得：
$2(x + 宽)=24$
两边同时除以2，得：$x + 宽=12$
因此宽为：$12 - x$（单位：m）
第二步：根据长方形面积公式列代数式
长方形面积公式为$S=长×宽$，将长$x$、宽$12 - x$代入得：
$S=x(12 - x)$（单位：$\mathrm{m}^2$）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形周长公式、长方形面积公式、列代数式
【点评】
本题考查结合几何图形性质列代数式，解题核心是熟练掌握长方形的周长和面积计算公式，先通过周长求出未知的宽，再代入面积公式即可得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
要求长方形的面积，需先明确长方形的长和宽，题目已给出长为x m，因此第一步先根据长方形周长公式求出宽。回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，已知周长为24 m，可先算出长与宽的和为24÷2=12 m，再用长与宽的和减去长x，即可得到宽为(12 - x) m，最后根据长方形面积公式“面积=长×宽”代入长和宽，就能得到面积的代数式，再对应选项选择即可。
【解析】
第一步：根据长方形周长公式求宽
长方形周长公式为$C=2×(长+宽)$，已知周长$C=24\ \mathrm{m}$，长为$x\ \mathrm{m}$，代入得：
$2(x + 宽)=24$
两边同时除以2，得：$x + 宽=12$
因此宽为：$12 - x$（单位：m）
第二步：根据长方形面积公式列代数式
长方形面积公式为$S=长×宽$，将长$x$、宽$12 - x$代入得：
$S=x(12 - x)$（单位：$\mathrm{m}^2$）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形周长公式、长方形面积公式、列代数式
【点评】
本题考查结合几何图形性质列代数式，解题核心是熟练掌握长方形的周长和面积计算公式，先通过周长求出未知的宽，再代入面积公式即可得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
2.一个两位数，个位上的数字为$m$，十位上的数字为$n$.如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，那么用代数式表示这个三位数为（
A.$10n+m$
B.$100n+m$
C.$nm$
D.$100m+n$
B
）A.$10n+m$
B.$100n+m$
C.$nm$
D.$100m+n$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先要明确不同数位对应的计数单位：个位计数单位是1，十位是10，百位是100。原来的两位数中，十位数字n表示n个10，个位数字m表示m个1；中间添上0后得到三位数，此时原来的十位数字n移动到百位，中间的数位是十位，数字为0，个位数字仍为m。只需要把每个数位上的数字乘对应计数单位后相加，就能得到这个三位数的代数式。
【解析】
在两位数中间添上0得到的三位数，数位从高到低依次为百位、十位、个位：
1. 百位上的数字是n，对应数值为$n × 100 = 100n$；
2. 十位上的数字是0，对应数值为$0 × 10 = 0$；
3. 个位上的数字是m，对应数值为$m × 1 = m$；
将三个数位的数值相加，可得这个三位数为$100n + 0 + m = 100n + m$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题核心考查数位与计数单位的对应关系，解题的关键是准确判断数字变化后所在的数位，明确每个数位上的数字代表的实际大小，是列代数式相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确不同数位对应的计数单位：个位计数单位是1，十位是10，百位是100。原来的两位数中，十位数字n表示n个10，个位数字m表示m个1；中间添上0后得到三位数，此时原来的十位数字n移动到百位，中间的数位是十位，数字为0，个位数字仍为m。只需要把每个数位上的数字乘对应计数单位后相加，就能得到这个三位数的代数式。
【解析】
在两位数中间添上0得到的三位数，数位从高到低依次为百位、十位、个位：
1. 百位上的数字是n，对应数值为$n × 100 = 100n$；
2. 十位上的数字是0，对应数值为$0 × 10 = 0$；
3. 个位上的数字是m，对应数值为$m × 1 = m$；
将三个数位的数值相加，可得这个三位数为$100n + 0 + m = 100n + m$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题核心考查数位与计数单位的对应关系，解题的关键是准确判断数字变化后所在的数位，明确每个数位上的数字代表的实际大小，是列代数式相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
3.如图,从长为a,宽为b的长方形中截去两个半圆,则剩余部分(阴影部分)的面积是
$ab-\frac{π}{4}b^2$
。答案
3. $ab-\frac{π}{4}b^2$
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可采用“整体面积减去空白部分面积”的思路求解：首先明确整体是长为a、宽为b的长方形，可直接用长方形面积公式计算整体面积；再观察空白部分，两个半圆的直径均等于长方形的宽b，因此两个半圆可拼接成一个完整的圆，只需计算这个圆的面积即可得到空白部分的总面积；最后用长方形面积减去圆的面积，就能得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算长方形的面积
长方形面积公式为$S_{长方形}=长×宽$，代入长a、宽b，可得：
$S_{长方形}=ab$
第二步：计算空白部分的总面积
两个半圆的直径均为b，因此可拼接为1个直径为b的圆，圆的半径$r=\frac{b}{2}$。
圆的面积公式为$S_{圆}=π r^2$，代入半径可得：
$S_{空白}=S_{圆}=π×(\frac{b}{2})^2=\frac{π}{4}b^2$
第三步：计算阴影部分面积
$S_{阴影}=S_{长方形}-S_{空白}=ab-\frac{π}{4}b^2$
【答案】
$ab-\frac{π}{4}b^2$
【知识点】
列代数式；图形面积计算；组合图形割补法
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题，解题的核心是将两个零散的半圆转化为一个完整的圆来简化计算，掌握常见规则图形的面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要求阴影部分的面积，可采用“整体面积减去空白部分面积”的思路求解：首先明确整体是长为a、宽为b的长方形，可直接用长方形面积公式计算整体面积；再观察空白部分，两个半圆的直径均等于长方形的宽b，因此两个半圆可拼接成一个完整的圆，只需计算这个圆的面积即可得到空白部分的总面积；最后用长方形面积减去圆的面积，就能得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算长方形的面积
长方形面积公式为$S_{长方形}=长×宽$，代入长a、宽b，可得：
$S_{长方形}=ab$
第二步：计算空白部分的总面积
两个半圆的直径均为b，因此可拼接为1个直径为b的圆，圆的半径$r=\frac{b}{2}$。
圆的面积公式为$S_{圆}=π r^2$，代入半径可得：
$S_{空白}=S_{圆}=π×(\frac{b}{2})^2=\frac{π}{4}b^2$
第三步：计算阴影部分面积
$S_{阴影}=S_{长方形}-S_{空白}=ab-\frac{π}{4}b^2$
【答案】
$ab-\frac{π}{4}b^2$
【知识点】
列代数式；图形面积计算；组合图形割补法
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题，解题的核心是将两个零散的半圆转化为一个完整的圆来简化计算，掌握常见规则图形的面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4. (2026 山东菏泽期中)用代数式表示：
(1)$a$的平方与5的差；
(2)比$a$的倒数与$b$的倒数的和大1的数；
(3)$a,b$两数的和与差的积.
(1)$a$的平方与5的差；
(2)比$a$的倒数与$b$的倒数的和大1的数；
(3)$a,b$两数的和与差的积.
答案
4. 解:(1) $a^2-5$.
(2) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1$.
(3) $(a+b)(a-b)$.
(2) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1$.
(3) $(a+b)(a-b)$.
解析
【分析】
解题时先拆解每小问的文字描述，明确运算的先后顺序，再对应转化为代数式：
(1) 先确定“a的平方”的表示，再计算它与5的差；
(2) 先分别求出a、b的倒数，再求两者的和，最后加1得到所求的数；
(3) 先分别求出a、b两数的和与差，再将两个结果相乘，注意要加括号保证运算顺序正确。
【解析】
(1) “a的平方”表示为$a^2$，与5的差即为$a^2 - 5$；
(2) a的倒数是$\frac{1}{a}$，b的倒数是$\frac{1}{b}$，两者的和为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，比这个和大1的数就是$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1$；
(3) a、b两数的和为$a+b$，两数的差为$a-b$，二者的积即为$(a+b)(a-b)$。
【答案】
(1) $a^2-5$；
(2) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1$；
(3) $(a+b)(a-b)$。
【知识点】
列代数式，倒数的定义，运算顺序规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字表述中运算关系的理解，解题时需准确把握运算的先后顺序，必要时添加括号避免运算逻辑错误。
【难度系数】
0.85
解题时先拆解每小问的文字描述，明确运算的先后顺序，再对应转化为代数式：
(1) 先确定“a的平方”的表示，再计算它与5的差；
(2) 先分别求出a、b的倒数，再求两者的和，最后加1得到所求的数；
(3) 先分别求出a、b两数的和与差，再将两个结果相乘，注意要加括号保证运算顺序正确。
【解析】
(1) “a的平方”表示为$a^2$，与5的差即为$a^2 - 5$；
(2) a的倒数是$\frac{1}{a}$，b的倒数是$\frac{1}{b}$，两者的和为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，比这个和大1的数就是$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1$；
(3) a、b两数的和为$a+b$，两数的差为$a-b$，二者的积即为$(a+b)(a-b)$。
【答案】
(1) $a^2-5$；
(2) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1$；
(3) $(a+b)(a-b)$。
【知识点】
列代数式，倒数的定义，运算顺序规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字表述中运算关系的理解，解题时需准确把握运算的先后顺序，必要时添加括号避免运算逻辑错误。
【难度系数】
0.85
5.(2025北京延庆区期末)某文具店购进一款笔记本,每本的进价为x元.如果先按进价提高50%标价,再降价6元销售,那么现在每本的售价是
$1.5x-6$
元.答案
5. $(1. 5x-6)$
解析
【分析】
本题要求根据价格变化规则列出售价的代数式，解题需分两步梳理价格关系：首先计算进价提高50%后的标价，再在此基础上减去降价的6元，即可得到最终售价，按照这个先后逻辑逐步推导即可。
【解析】
1. 计算提价后的标价：已知进价为x元，按进价提高50%标价，因此标价为 $x × (1 + 50\%) = 1.5x$ 元。
2. 计算降价后的售价：在标价基础上降价6元销售，因此售价为 $1.5x - 6$ 元。
【答案】
$(1.5x - 6)$
【知识点】
列代数式；百分数应用；销售价格计算
【点评】
本题属于基础应用类题型，核心是理清价格调整的先后顺序，注意“提高50%”是在进价基础上乘以1.5，避免出现仅加0.5的错误，再扣除降价金额即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
本题要求根据价格变化规则列出售价的代数式，解题需分两步梳理价格关系：首先计算进价提高50%后的标价，再在此基础上减去降价的6元，即可得到最终售价，按照这个先后逻辑逐步推导即可。
【解析】
1. 计算提价后的标价：已知进价为x元，按进价提高50%标价，因此标价为 $x × (1 + 50\%) = 1.5x$ 元。
2. 计算降价后的售价：在标价基础上降价6元销售，因此售价为 $1.5x - 6$ 元。
【答案】
$(1.5x - 6)$
【知识点】
列代数式；百分数应用；销售价格计算
【点评】
本题属于基础应用类题型，核心是理清价格调整的先后顺序，注意“提高50%”是在进价基础上乘以1.5，避免出现仅加0.5的错误，再扣除降价金额即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
6.修一段长8 km的公路，原计划每天修v km，实际每天比原计划多修了2 km，修这段公路的实际用时比原计划用时少
$(\frac{8}{v}-\frac{8}{v+2})$
天。答案
6. $(\frac{8}{v}-\frac{8}{v+2})$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确工程问题的核心数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率。解题思路分三步：第一步先确定已知量，工作总量是公路总长8km，原计划工作效率为每天v km，实际工作效率比原计划多2km；第二步分别根据数量关系求出原计划修完公路的用时、实际修完公路的用时；第三步用原计划用时减去实际用时，就能得到实际比原计划少用的天数。
【解析】
1. 计算原计划修路用时：
已知工作总量为8km，原计划每天修v km，根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得原计划用时为$\frac{8}{v}$天。
2. 计算实际修路的工作效率：
实际每天比原计划多修2km，因此实际每天修$(v+2)$km。
3. 计算实际修路用时：
工作总量仍为8km，实际效率为$(v+2)$km/天，因此实际用时为$\frac{8}{v+2}$天。
4. 计算实际比原计划少用的天数：
用原计划用时减去实际用时，可得少用的天数为$(\frac{8}{v}-\frac{8}{v+2})$天。
【答案】
$(\frac{8}{v}-\frac{8}{v+2})$
【知识点】
1. 列代数式
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题是基础的代数式应用题型，解题关键是熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，理清原计划和实际的效率差异，按照题意正确列式即可，注意最终结果要加括号表示是一个整体量。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确工程问题的核心数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率。解题思路分三步：第一步先确定已知量，工作总量是公路总长8km，原计划工作效率为每天v km，实际工作效率比原计划多2km；第二步分别根据数量关系求出原计划修完公路的用时、实际修完公路的用时；第三步用原计划用时减去实际用时，就能得到实际比原计划少用的天数。
【解析】
1. 计算原计划修路用时：
已知工作总量为8km，原计划每天修v km，根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得原计划用时为$\frac{8}{v}$天。
2. 计算实际修路的工作效率：
实际每天比原计划多修2km，因此实际每天修$(v+2)$km。
3. 计算实际修路用时：
工作总量仍为8km，实际效率为$(v+2)$km/天，因此实际用时为$\frac{8}{v+2}$天。
4. 计算实际比原计划少用的天数：
用原计划用时减去实际用时，可得少用的天数为$(\frac{8}{v}-\frac{8}{v+2})$天。
【答案】
$(\frac{8}{v}-\frac{8}{v+2})$
【知识点】
1. 列代数式
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题是基础的代数式应用题型，解题关键是熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，理清原计划和实际的效率差异，按照题意正确列式即可，注意最终结果要加括号表示是一个整体量。
【难度系数】
0.8
7. 新趋势·跨物理学科（2026浙江金华永康市期末）所有放射性元素都有半衰期，半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，是元素的固有属性. 某放射性元素的原子核数目为$a$，经历了4个半衰期后的原子核数目为（
A.$\frac{1}{4}a$
B.$\frac{1}{6}a$
C.$\frac{1}{8}a$
D.$\frac{1}{16}a$
D
）A.$\frac{1}{4}a$
B.$\frac{1}{6}a$
C.$\frac{1}{8}a$
D.$\frac{1}{16}a$
答案
7. D
解析
【分析】
首先读懂题目给出的半衰期定义：每经过1个半衰期，放射性元素的原子核有半数发生衰变，也就是剩余的原子核数目是之前的$\frac{1}{2}$。要求4个半衰期后的数目，我们可以逐步推导每次衰变后的剩余数量，找到变化规律：每多一个半衰期，剩余数量就要多乘一次$\frac{1}{2}$，最终用乘方计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意，每经过1个半衰期，剩余原子核数目为衰变前的$\frac{1}{2}$。
经过1个半衰期后，剩余数目：$a×\frac{1}{2}$
经过2个半衰期后，剩余数目：$a×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=a×(\frac{1}{2})^2$
经过3个半衰期后，剩余数目：$a×(\frac{1}{2})^3$
经过4个半衰期后，剩余数目：$a×(\frac{1}{2})^4=\frac{1}{16}a$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
乘方的应用，列代数式
【点评】
本题结合物理学科的半衰期概念考查数学知识的实际应用，题目已明确给出半衰期的定义，只要读懂题意、梳理清楚数量变化的规律，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先读懂题目给出的半衰期定义：每经过1个半衰期，放射性元素的原子核有半数发生衰变，也就是剩余的原子核数目是之前的$\frac{1}{2}$。要求4个半衰期后的数目，我们可以逐步推导每次衰变后的剩余数量，找到变化规律：每多一个半衰期，剩余数量就要多乘一次$\frac{1}{2}$，最终用乘方计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意，每经过1个半衰期，剩余原子核数目为衰变前的$\frac{1}{2}$。
经过1个半衰期后，剩余数目：$a×\frac{1}{2}$
经过2个半衰期后，剩余数目：$a×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=a×(\frac{1}{2})^2$
经过3个半衰期后，剩余数目：$a×(\frac{1}{2})^3$
经过4个半衰期后，剩余数目：$a×(\frac{1}{2})^4=\frac{1}{16}a$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
乘方的应用，列代数式
【点评】
本题结合物理学科的半衰期概念考查数学知识的实际应用，题目已明确给出半衰期的定义，只要读懂题意、梳理清楚数量变化的规律，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
8. (2025广东东莞期中)自行车的链条由一个个小的链节组成.如图,每个链节的长度为2.5 cm,链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm,则n个链节依次连在一起的长度是
$1.7n+0.8$
cm.答案
8. $(1. 7n+0. 8)$ 解析 由题图可得$(2. 5-0. 8) n+0. 8=1. 7n+0. 8$,所以$n$个链节依次连在一起的长度是$(1. 7n+0. 8)\mathrm{cm}$.
解析
【分析】
我们可以先从特殊数量的链节长度入手找规律：1个链节长度是2.5cm；2个链节连接时，会有1处重叠，重叠部分长度是0.8cm，总长度不是2个2.5cm直接相加，需要减去1个重叠的0.8cm；3个链节连接时，会有2处重叠，需要减去2个重叠的0.8cm；以此类推，n个链节连接时，重叠的次数是(n-1)次，需要减去(n-1)个0.8cm，再通过整式化简就能得到n个链节的总长度。
【解析】
解：1个链节的长度为2.5 cm；
2个链节连接时，重叠1次，总长度为：$2.5×2 - 0.8×1 = 4.2$ cm；
3个链节连接时，重叠2次，总长度为：$2.5×3 - 0.8×2 = 5.9$ cm；
……
n个链节连接时，重叠(n-1)次，总长度为：
$\begin{aligned}&\quad2.5n - 0.8(n-1)\\&=2.5n - 0.8n + 0.8\\&=1.7n + 0.8\end{aligned}$
【答案】
$(1.7n+0.8)$
【知识点】
列代数式，图形规律探究，整式化简
【点评】
本题属于规律探究类题型，解题核心是准确找到链节连接时重叠部分的数量规律，避免直接将单个链节长度乘n导致忽略重叠部分的错误，能有效锻炼归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
我们可以先从特殊数量的链节长度入手找规律：1个链节长度是2.5cm；2个链节连接时，会有1处重叠，重叠部分长度是0.8cm，总长度不是2个2.5cm直接相加，需要减去1个重叠的0.8cm；3个链节连接时，会有2处重叠，需要减去2个重叠的0.8cm；以此类推，n个链节连接时，重叠的次数是(n-1)次，需要减去(n-1)个0.8cm，再通过整式化简就能得到n个链节的总长度。
【解析】
解：1个链节的长度为2.5 cm；
2个链节连接时，重叠1次，总长度为：$2.5×2 - 0.8×1 = 4.2$ cm；
3个链节连接时，重叠2次，总长度为：$2.5×3 - 0.8×2 = 5.9$ cm；
……
n个链节连接时，重叠(n-1)次，总长度为：
$\begin{aligned}&\quad2.5n - 0.8(n-1)\\&=2.5n - 0.8n + 0.8\\&=1.7n + 0.8\end{aligned}$
【答案】
$(1.7n+0.8)$
【知识点】
列代数式，图形规律探究，整式化简
【点评】
本题属于规律探究类题型，解题核心是准确找到链节连接时重叠部分的数量规律，避免直接将单个链节长度乘n导致忽略重叠部分的错误，能有效锻炼归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
9. (2025河北沧州期末)某种窗户的形状如图所示(实线为窗框),上半部分是半圆形,下半部分是四个边长均为x m的小正方形.
(1)用代数式表示窗户的面积.(结果保留π)
(2)用代数式表示窗框的总长.(结果保留π)
(3)这种窗户安装的玻璃每平方米30元,窗框每米25元,窗框的厚度不计.若x=1,求制作这种窗户的全部费用.(π取3.14)
(1)用代数式表示窗户的面积.(结果保留π)
(2)用代数式表示窗框的总长.(结果保留π)
(3)这种窗户安装的玻璃每平方米30元,窗框每米25元,窗框的厚度不计.若x=1,求制作这种窗户的全部费用.(π取3.14)
答案
9. 解:(1)根据题意,得$4· x· x+\frac{1}{2}· π· x^2=4x^2+\frac{π}{2}x^2$,所以窗户的面积为$(4x^2+\frac{π}{2}x^2)\mathrm{m}^2$.
(2)窗框的总长为$(12x+π x)\mathrm{m}$.
(3)$30×(4×1^2+\frac{1}{2}×3.14×1^2)+25×(12×1+3.14×1)=545.6$(元).
答:制作这种窗户的全部费用为545.6元.
(2)窗框的总长为$(12x+π x)\mathrm{m}$.
(3)$30×(4×1^2+\frac{1}{2}×3.14×1^2)+25×(12×1+3.14×1)=545.6$(元).
答:制作这种窗户的全部费用为545.6元.
解析
【分析】
本题是结合生活场景的代数式应用问题，解题思路如下：
(1)求窗户面积：将窗户拆分为上半部分的半圆和下半部分的4个小正方形两部分，分别计算两部分的面积再相加即可。其中半圆的直径等于2个小正方形的边长即2x，可得半径为x；4个小正方形每个面积为$x^2$，直接求和。
(2)求窗框总长：分别计算下半部分所有横竖窗框的长度和，再加上上半部分半圆的弧长即可。注意下半部分除了外框，内部的分隔条也要计入总长，4个小正方形对应的横竖窗框总长度可通过计数得到，半圆弧长根据圆周长公式的一半计算。
(3)求总费用：先将$x=1$分别代入前两问得到的面积、窗框总长的代数式，再用面积乘玻璃单价、窗框总长乘窗框单价，两者求和就是全部费用。
【解析】
(1) 下半部分4个小正方形的总面积为$4× x× x=4x^2$，上半部分半圆的半径为x，面积为$\frac{1}{2}π x^2$，因此窗户的面积为$4x^2+\frac{π}{2}x^2$。
(2) 下半部分窗框：横向共有3条长为2x的边，竖向共有3条长为2x的边，总长度为$3×2x + 3×2x=12x$；上半部分半圆弧长为$\frac{1}{2}×π×2x=π x$，因此窗框的总长为$12x+π x$。
(3) 当$x=1$，$π=3.14$时：
玻璃费用为$30×(4×1^2+\frac{1}{2}×3.14×1^2)=167.1$元；
窗框费用为$25×(12×1+3.14×1)=378.5$元；
总费用为$167.1+378.5=545.6$元。
【答案】
(1) $(4x^2+\frac{π}{2}x^2)\mathrm{m}^2$
(2) $(12x+π x)\mathrm{m}$
(3) $545.6$元
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形的周长与面积计算
【点评】
本题结合实际生活场景命题，核心是将不规则组合图形拆分为规则的正方形、半圆分别计算对应量，易错点是计算窗框总长时容易漏算内部的分隔线条，解题时要仔细计数所有实线的长度。
【难度系数】
0.7
本题是结合生活场景的代数式应用问题，解题思路如下：
(1)求窗户面积：将窗户拆分为上半部分的半圆和下半部分的4个小正方形两部分，分别计算两部分的面积再相加即可。其中半圆的直径等于2个小正方形的边长即2x，可得半径为x；4个小正方形每个面积为$x^2$，直接求和。
(2)求窗框总长：分别计算下半部分所有横竖窗框的长度和，再加上上半部分半圆的弧长即可。注意下半部分除了外框，内部的分隔条也要计入总长，4个小正方形对应的横竖窗框总长度可通过计数得到，半圆弧长根据圆周长公式的一半计算。
(3)求总费用：先将$x=1$分别代入前两问得到的面积、窗框总长的代数式，再用面积乘玻璃单价、窗框总长乘窗框单价，两者求和就是全部费用。
【解析】
(1) 下半部分4个小正方形的总面积为$4× x× x=4x^2$，上半部分半圆的半径为x，面积为$\frac{1}{2}π x^2$，因此窗户的面积为$4x^2+\frac{π}{2}x^2$。
(2) 下半部分窗框：横向共有3条长为2x的边，竖向共有3条长为2x的边，总长度为$3×2x + 3×2x=12x$；上半部分半圆弧长为$\frac{1}{2}×π×2x=π x$，因此窗框的总长为$12x+π x$。
(3) 当$x=1$，$π=3.14$时：
玻璃费用为$30×(4×1^2+\frac{1}{2}×3.14×1^2)=167.1$元；
窗框费用为$25×(12×1+3.14×1)=378.5$元；
总费用为$167.1+378.5=545.6$元。
【答案】
(1) $(4x^2+\frac{π}{2}x^2)\mathrm{m}^2$
(2) $(12x+π x)\mathrm{m}$
(3) $545.6$元
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形的周长与面积计算
【点评】
本题结合实际生活场景命题，核心是将不规则组合图形拆分为规则的正方形、半圆分别计算对应量，易错点是计算窗框总长时容易漏算内部的分隔线条，解题时要仔细计数所有实线的长度。
【难度系数】
0.7
