1.(2026湖南株洲期中)下列代数式的书写格式符合要求的是 ()

A.$a3$
B.$2÷ a$
C.$-1\frac{3}{2}a$
D.$ab^2$

1. D

【分析】
要判断代数式书写格式是否符合要求，首先需牢记代数式的标准书写规则：①数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，省略乘号；②除法运算要写成分数形式，不能使用“÷”符号；③带分数与字母相乘时，要先将带分数化为假分数；④字母与字母相乘时乘号可省略，指数标注规范。我们只需用上述规则逐一排查每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数字与字母相乘时数字应放在字母前，正确写法为$3a$，不符合书写要求；
B选项：代数式中的除法要写成分数形式，正确写法为$\frac{2}{a}$，不符合书写要求；
C选项：带分数与字母相乘时需先化为假分数，且$-1\frac{3}{2}$本身带分数写法不规范，正确写法为$-\frac{5}{2}a$，不符合书写要求；
D选项：字母相乘省略乘号，指数标注正确，$ab^2$符合代数式书写要求。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是考查代数式书写规则的基础题，熟练掌握相关书写要求即可快速解题，这类规则也是后续代数式列式、运算的格式基础，需要准确记忆。
【难度系数】
0.8

2.若用2025个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是。

2. $\frac{2025}{n}$

【分析】
要解决这个问题，首先明确实际问题里的基础数量关系：把总量平均分成若干份时，每份的数量=总数量÷份数。本题中山楂总数量是2025个，平均分成的份数就是冰糖葫芦的串数n，只需将对应数值和字母代入该数量关系，再按照代数式的书写规范整理就能得到结果。
【解析】
根据题意，已知山楂总个数为2025，共穿成n串且每串山楂个数相等，本质是把2025个山楂平均分成n份，求每份的数量。
依据数量关系“每串山楂个数=山楂总个数÷串数”可得：
每串山楂个数 = $2025 ÷ n$
按照代数式的书写要求，除法运算需写成分数形式，因此最终结果为$\frac{2025}{n}$（n为正整数，且是2025的正因数）。
【答案】
$\frac{2025}{n}$
【知识点】
用字母表示数、列代数式、代数式书写规范
【点评】
本题是代数式应用的基础题型，核心是找准总量、份数、单份量三者的数量关系，同时要注意代数式的书写规则，避免出现保留除号的错误写法，掌握基础数量关系和代数式书写要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3. 下列式子是代数式的有________.(填序号)
①$\frac{3}{2}x+1$；②$a=2$；③$π$；④$S=π r^2$；⑤$\frac{7}{2}$；
⑥$\frac{2}{3}＞\frac{3}{5}$；⑦$\frac{a}{b}+c$；⑧$5×6-7$.

①③⑤⑦⑧

【分析】
解题时首先要明确代数式的判断标准：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号连接数和字母得到的式子，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；需要注意代数式中不能含有“=”“＞”“＜”等表示相等或不等关系的符号。接下来我们逐个核对每个式子是否符合上述标准，排除不符合的式子即可得到答案。
【解析】
首先明确代数式的定义：由数和字母通过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算得到的式子叫做代数式，单独的数或单独的字母也是代数式，代数式中不含等号、不等号等关系符号。
逐个判断如下：
①$\frac{3}{2}x+1$：由数、字母通过乘法、加法连接，符合代数式定义，是代数式；
②$a=2$：含有等号，属于等式，不是代数式；
③$π$：是单独的常数，属于代数式；
④$S=π r^2$：含有等号，属于等式，不是代数式；
⑤$\frac{7}{2}$：是单独的数，属于代数式；
⑥$\frac{2}{3}＞\frac{3}{5}$：含有大于号，属于不等式，不是代数式；
⑦$\frac{a}{b}+c$：由字母通过除法、加法连接，符合代数式定义，是代数式；
⑧$5×6-7$：是数的乘法、减法运算式子，符合代数式定义，是代数式。
综上，是代数式的为①③⑤⑦⑧。
【答案】
①③⑤⑦⑧
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题考查对代数式概念的掌握，解题的关键是牢记代数式不含关系符号，单独的数、字母以及纯数字的运算式都属于代数式，做题时需逐一排查避免遗漏特殊情况。
【难度系数】
0.8

4. (2026河北保定期末)对代数式$m-n^2$的意义表述正确的是（）

A.$m$与$n$的差的平方
B.$m$与$n$的2倍的差
C.$m$的平方与$n$的差
D.$m$与$n$的平方的差

4. D

【分析】
要判断代数式$m-n^2$的正确意义，首先需明确代数式的运算顺序：先算乘方，再算减法，因此该代数式表示的是m减去n的平方的结果。解题时只需将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再与题干代数式对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项对应的代数式：
选项A：“m与n的差的平方”是先算差再算平方，对应代数式为$(m-n)^2$，与题干不符，排除；
选项B：“m与n的2倍的差”中n的2倍是$2n$，对应代数式为$m-2n$，与题干不符，排除；
选项C：“m的平方与n的差”中m的平方是$m^2$，对应代数式为$m^2-n$，与题干不符，排除；
选项D：“m与n的平方的差”是先算n的平方$n^2$，再算m减去$n^2$，对应代数式为$m-n^2$，与题干一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义、运算优先级
【点评】
本题考查代数式和文字表述的对应转换，解题核心是明确运算的先后顺序，要注意区分“差的平方”“平方的差”这类易混淆的表述。
【难度系数】
0.9

5.代数式5x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系,下列赋予其实际意义的例子中,错误的是 ()

A.一个两位数的十位上的数字为5,个位上的数字为x,则这个两位数可以表示为5x
B.一箱苹果的售价为x元,则5箱苹果的售价为5x元
C.一列动车的速度为x km/h,则这列动车5 h行驶了5x km
D.一块长方形木板的宽为x,长是宽的1.5倍,则这块长方形木板的周长为5x

5. A

【分析】
本题考查代数式的实际意义，解题思路为：先明确每个选项对应的数量关系公式，再根据描述列出对应代数式，与5x对比，找出表述错误的选项即可。涉及的核心数量关系包括：两位数的表示方法、总价计算、路程计算、长方形周长计算。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：两位数的表示规则为“十位数字×10 + 个位数字”，十位数字为5、个位数字为x时，这个两位数应为$5×10 + x = 50 + x$，不能表示为5x，该选项表述错误。
B选项：总价=单价×数量，一箱苹果售价为x元，5箱的总售价为$5× x=5x$元，该选项表述正确。
C选项：路程=速度×时间，动车速度为x km/h，行驶5h的路程为$5× x=5x$ km，该选项表述正确。
D选项：长方形周长=2×(长+宽)，宽为x，长为1.5x，因此周长为$2×(1.5x + x)=2×2.5x=5x$，该选项表述正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义、列代数式、常见数量关系
【点评】
本题是基础类题型，结合生活场景和几何公式考查代数式的实际应用，需要学生熟练掌握各类常见数量关系，能准确将文字描述转化为代数式。
【难度系数】
0.8

6.(2025江苏盐城建湖县期中)某网店将原价a元的商品以$(0.8a-20)$元的价格出售，该网店对该商品促销的方法是.

6. 打八折后再优惠20元

【分析】
解题时先明确代数式的运算顺序，本题促销价的代数式是先算乘法再算减法，我们可以拆分两部分分别对应实际促销规则：首先看乘法部分0.8a，原价为a元，乘0.8就是乘80%，对应生活中“打八折”的促销规则；再看减法部分，在0.8a的基础上减20，就是在八折售价的基础上再减免20元，也就是优惠20元，组合两部分含义就能得到最终的促销方法。
【解析】
已知商品原价为a元：
1. 先计算$0.8a$：$0.8a = a × 80\%$，表示原价打八折后的价格；
2. 再计算$0.8a - 20$：表示在打八折的售价基础上再减去20元，即额外优惠20元。
因此该商品的促销方法是打八折后再优惠20元。
【答案】
打八折后再优惠20元
【知识点】
代数式的意义，打折销售问题
【点评】
本题结合生活常见的商品促销场景考查代数式的实际含义，解题时只需按照代数式的运算顺序拆分各部分，结合生活中打折的计算常识对应含义即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.85

7. 新考法·操作实践 一个数值转换机如图所示,输入$x$,输出$6(x-3)$,下列四种转换口令中正确的是 ()


A.$x$的6倍减3
B.$x$与3的差的6倍
C.$x$的6倍减$-3$
D.$x$与$-3$的差的6倍

7. B

【分析】
要判断哪个转换口令正确，本质是判断哪个选项的文字描述对应的代数式与输出的$6(x-3)$一致。首先回忆代数式的运算顺序：有括号时先计算括号内的内容，再计算括号外的内容。因此$6(x-3)$的运算逻辑是先算$x$与3的差，再将差乘6，接下来把每个选项的文字描述转化为代数式，对比后即可选出正确答案。
【解析】
先明确$6(x-3)$的含义：先计算$x$减3的差，再将所得的差乘6，即$x$与3的差的6倍。
对各选项逐一分析：
A选项：“$x$的6倍减3”对应的代数式为$6x-3$，与$6(x-3)$不符，错误；
B选项：“$x$与3的差的6倍”对应的代数式为$6(x-3)$，与输出结果一致，正确；
C选项：“$x$的6倍减$-3$”对应的代数式为$6x-(-3)=6x+3$，与$6(x-3)$不符，错误；
D选项：“$x$与$-3$的差的6倍”对应的代数式为$6[x-(-3)]=6(x+3)$，与$6(x-3)$不符，错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义、列代数式
【点评】
本题结合数值转换机的情境考查代数式的相关知识，解题关键是明确代数式的运算优先级，能准确完成文字描述和代数式之间的互相转化，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

8.体育委员带了500元去买体育用品，已知1个足球x元，1个篮球y元，则代数式$500-2x-3y$表示的实际意义是。
.

8. 体育委员买了2个足球、3个篮球后剩余的钱

【分析】
解题时先分别拆解代数式中每个部分的实际含义：首先明确已知条件中x、y的实际意义，再分析2x、3y分别对应的花费，最后结合总钱数500元，理解减法运算代表的“剩余”含义，就能推出整个代数式的实际意义。
【解析】
已知1个足球x元，因此2x表示购买2个足球的总花费；
已知1个篮球y元，因此3y表示购买3个篮球的总花费；
总钱数为500元，用总钱数减去购买2个足球和3个篮球的总花费，得到的就是剩余的钱，因此$500-2x-3y$表示体育委员买了2个足球、3个篮球后剩余的钱。
【答案】
体育委员买了2个足球、3个篮球后剩余的钱
【知识点】
代数式的实际意义；用字母表示数
【点评】
本题考查代数式在实际场景中的含义理解，解题核心是先明确单个字母对应的实际量，再根据运算关系推导组合代数式的意义，是对代数式基础应用的考查，掌握这类题能为后续列代数式解应用题打好基础。
【难度系数】
0.9

9.对于代数式$\frac{y^2 -1}{2}$,某数学小组讨论后得出以下结论:
①该代数式还可以写成$\frac{y^2}{2}-\frac{1}{2}$;
②该代数式的意义可以表述为y的平方与1的差的一半;
③如图,若较大正方形的边长为y,较小正方形的边长为1,则该代数式表示阴影部分的面积.

其中正确的是.(填序号)

9. ①②③

【分析】
我们需要逐个判断三个结论是否正确：1. 对于结论①，根据同分母分式的减法逆运算规则，判断拆分是否正确；2. 对于结论②，按照代数式的运算顺序，验证其文字表述是否匹配；3. 对于结论③，结合图形计算阴影部分面积，和所给代数式对比是否一致，最终确定正确的结论序号。
【解析】
1. 验证结论①：根据同分母分数（整式）的减法规则，$\frac{a-b}{c}=\frac{a}{c}-\frac{b}{c}$（$c≠0$），因此$\frac{y^2 -1}{2}=\frac{y^2}{2}-\frac{1}{2}$，①正确。
2. 验证结论②：代数式$\frac{y^2 -1}{2}$的运算顺序是先求$y$的平方，再计算平方结果与1的差，最后将差除以2，可表述为y的平方与1的差的一半，②正确。
3. 验证结论③：阴影部分是梯形，上底长为较大正方形的边长$y$，下底长为较小正方形的边长1，高为两个正方形的边长差$y-1$。根据梯形面积公式$S=\frac{(上底+下底)×高}{2}$，代入得$S=\frac{(y+1)(y-1)}{2}=\frac{y^2-1}{2}$，和所给代数式一致，③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】
①②③
【知识点】
整式的拆分；代数式的意义；梯形面积计算
【点评】
本题围绕代数式的相关概念展开考查，解题时只要按照要求逐个验证结论，结合代数运算法则和几何面积公式即可判断，需要注意表述代数式意义时要符合运算顺序，计算图形面积时要准确找到对应线段的长度。
【难度系数】
0.8