登录
典例1
答案C
解析 ∵$(x\pm1)^2=x^2\pm2x+1$，且$x^2+2ax+1$是一个完全平方式，
∴$\pm2x=2a$，∴$a=\pm1$，故选C.
典例2
解 (1)$m^2+14m+49=m^2+2· m·7+7^2=(m+7)^2$.
(2)$-9x^2+12x-4$
$=-[(3x)^2-2·3x·2+2^2]$
$=-(3x-2)^2$.
(3)$a^2+2a(b+c)+(b+c)^2$
$=[a+(b+c)]^2$
$=(a+b+c)^2$.
答案C
解析 ∵$(x\pm1)^2=x^2\pm2x+1$，且$x^2+2ax+1$是一个完全平方式，
∴$\pm2x=2a$，∴$a=\pm1$，故选C.
典例2
解 (1)$m^2+14m+49=m^2+2· m·7+7^2=(m+7)^2$.
(2)$-9x^2+12x-4$
$=-[(3x)^2-2·3x·2+2^2]$
$=-(3x-2)^2$.
(3)$a^2+2a(b+c)+(b+c)^2$
$=[a+(b+c)]^2$
$=(a+b+c)^2$.
答案
1. 典例1答案C 解析
∵$(x\pm1)^2=x^2\pm2x+1$，且$x^2+2ax+1$是一个完全平方式，
∴$\pm2x=2a$，
∴$a=\pm1$，故选C.
2. 典例2 (1) $m^2+14m+49=m^2+2· m·7+7^2=(m+7)^2$
(2) $-9x^2+12x-4=-[(3x)^2-2·3x·2+2^2]=-(3x-2)^2$
(3) $a^2+2a(b+c)+(b+c)^2=[a+(b+c)]^2=(a+b+c)^2$
∵$(x\pm1)^2=x^2\pm2x+1$，且$x^2+2ax+1$是一个完全平方式，
∴$\pm2x=2a$，
∴$a=\pm1$，故选C.
2. 典例2 (1) $m^2+14m+49=m^2+2· m·7+7^2=(m+7)^2$
(2) $-9x^2+12x-4=-[(3x)^2-2·3x·2+2^2]=-(3x-2)^2$
(3) $a^2+2a(b+c)+(b+c)^2=[a+(b+c)]^2=(a+b+c)^2$
1. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是(
A.$a^2 + 2a -1$
B.$x^2 -xy + y^2$
C.$a^2 -2a + \frac{1}{4}$
D.$a^2 -ab + \frac{1}{4}b^2$
D
).A.$a^2 + 2a -1$
B.$x^2 -xy + y^2$
C.$a^2 -2a + \frac{1}{4}$
D.$a^2 -ab + \frac{1}{4}b^2$
答案
1. D
2. 若代数式$x^2 + (m+1)x + 4$是完全平方式，则$m$的值是（
A.3
B.$-3$
C.$-5$
D.3或$-5$
D
）。A.3
B.$-3$
C.$-5$
D.3或$-5$
答案
2. D
3. 分解因式：$x^2 -4x +4 = \_\_\_\_\_\_$
答案
$(x-2)^2$
4. 分解因式：
(1)$-x^2 -4y^2 +4xy$；
(2)$\frac{1}{4}+(x+1)(x+2)$；
(3)$(a-2b)^2 -12(a-2b)+36$。
(1)$-x^2 -4y^2 +4xy$；
(2)$\frac{1}{4}+(x+1)(x+2)$；
(3)$(a-2b)^2 -12(a-2b)+36$。
答案
4. 解 (1)$-x^2 -4y^2 +4xy$
$=-(x^2 -4xy +4y^2)$
$=-(x-2y)^2$.
(2)$\frac{1}{4}+(x+1)(x+2)$
$=x^2 +3x +2 +\frac{1}{4}$
$=x^2 +3x +\frac{9}{4}$
$=(x+\frac{3}{2})^2$.
(3)$(a-2b)^2 -12(a-2b)+36=(a-2b-6)^2$.
$=-(x^2 -4xy +4y^2)$
$=-(x-2y)^2$.
(2)$\frac{1}{4}+(x+1)(x+2)$
$=x^2 +3x +2 +\frac{1}{4}$
$=x^2 +3x +\frac{9}{4}$
$=(x+\frac{3}{2})^2$.
(3)$(a-2b)^2 -12(a-2b)+36=(a-2b-6)^2$.
5.若$(x^2 + y^2)^4 - 6(x^2 + y^2)^2 + 9 = 0$，则$x^2 + y^2 =$
答案
5. $\sqrt{3}$ 解析 $\because (x^2 + y^2)^4 - 6(x^2 + y^2)^2 + 9 = 0$,
$\therefore [(x^2 + y^2)^2 - 3]^2 = 0$,
$\therefore (x^2 + y^2)^2 - 3 = 0$,
即$(x^2 + y^2)^2 = 3$, 又 $x^2 + y^2 ≥ 0$,
$\therefore x^2 + y^2 = \sqrt{3}$.
$\therefore [(x^2 + y^2)^2 - 3]^2 = 0$,
$\therefore (x^2 + y^2)^2 - 3 = 0$,
即$(x^2 + y^2)^2 = 3$, 又 $x^2 + y^2 ≥ 0$,
$\therefore x^2 + y^2 = \sqrt{3}$.
6. 利用因式分解计算：
$38.9^2 - 2 × 38.9 × 48.9 + 48.9^2.$
$38.9^2 - 2 × 38.9 × 48.9 + 48.9^2.$
答案
6. 解 $38.9^2 - 2×38.9×48.9 + 48.9^2$
$=(38.9 - 48.9)^2$
$=100$.
$=(38.9 - 48.9)^2$
$=100$.
7. 添加一个单项式，使得多项式$16a^2 +1$能运用完全平方公式进行因式分解. 写出所有符合条件的单项式，并进行因式分解.
答案
7. 解 $\because 16a^2 +8a +1=(4a+1)^2$,
$16a^2 -8a +1=(4a-1)^2$,
$64a^4 +16a^2 +1=(8a^2 +1)^2$,
$\therefore$ 添加的单项式为 $8a$ 或 $-8a$ 或 $64a^4$.
$16a^2 -8a +1=(4a-1)^2$,
$64a^4 +16a^2 +1=(8a^2 +1)^2$,
$\therefore$ 添加的单项式为 $8a$ 或 $-8a$ 或 $64a^4$.
