3. 根据下列表格中二次函数$y = ax^{2}+bx+c的自变量x与函数值y$的对应值,判断方程$ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0,b,c$为常数)的一个解$x$的范围是( )
| $x$ | $6.17$ | $6.18$ | $6.19$ | $6.20$ |
| $y = ax^{2}+bx+c$ | $-0.03$ | $-0.01$ | $0.02$ | $0.04$ |


A.$6\lt x\lt6.17$
B.$6.17\lt x\lt6.18$
C.$6.18\lt x\lt6.19$
D.$6.19\lt x\lt6.20$

C

解：当$x = 6.18$时，$y=-0.01$；当$x = 6.19$时，$y=0.02$。
因为二次函数$y = ax^{2}+bx+c$的图像是连续的曲线，且当$x = 6.18$时，$y＜0$；当$x = 6.19$时，$y＞0$，所以函数图像在$6.18＜x＜6.19$范围内与$x$轴必有一个交点，即方程$ax^{2}+bx+c = 0$的一个解$x$的范围是$6.18＜x＜6.19$。
C

4. 若抛物线$y = ax^{2}+bx+c(a\neq0)与x$轴有两个交点,坐标分别为$(x_{1},0)$,$(x_{2},0)$,且$x_{1}\lt x_{2}$,抛物线上有一点$M(x_{0},y_{0})在x$轴下方,则下列判断正确的是( )

A.$a(x_{0}-x_{1})(x_{0}-x_{2})\lt0$
B.$a\gt0$
C.$b^{2}-4ac\geqslant0$
D.$x_{1}\lt x_{0}\lt x_{2}$

A

∵抛物线与x轴有两个交点，
∴可设抛物线解析式为$y=a(x - x_1)(x - x_2)$。
∵点$M(x_0, y_0)$在抛物线上且在x轴下方，
∴$y_0 = a(x_0 - x_1)(x_0 - x_2) \lt 0$，即$a(x_0 - x_1)(x_0 - x_2) \lt 0$。
A正确。
抛物线与x轴有两个交点，$a$的正负不确定，开口方向不确定，B错误。
抛物线与x轴有两个交点，$b^2 - 4ac \gt 0$，C错误。
点$M$在x轴下方，当$a \gt 0$时，$x_1 \lt x_0 \lt x_2$；当$a \lt 0$时，$x_0 \lt x_1$或$x_0 \gt x_2$，D错误。
A

5. 一男生掷铅球,铅球出手后运动的高度$y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y = -\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$,则该男生能掷______$m$。

10

当$y=0$时，$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$，
方程两边同乘12得：$-x^{2}+8x + 20 = 0$，
即$x^{2}-8x - 20 = 0$，
因式分解得：$(x - 10)(x + 2) = 0$，
解得$x_{1}=10$，$x_{2}=-2$（舍去），
10

问题 已知抛物线$y = x^{2}-6x + 8$。
(1)求抛物线与$x$轴、$y$轴的交点坐标；
(2)画出此抛物线；
(3)利用图象回答下列问题：
①方程$x^{2}-6x + 8 = 0$的根是______；
②不等式$x^{2}-6x + 8\gt0$的解集是______；
③不等式$x^{2}-6x + 8\lt0$的解集是______。
名师指导
解一元二次不等式$ax^{2}+bx+c\gt0或ax^{2}+bx+c\lt0$时,可以先画二次函数$y = ax^{2}+bx+c$的图象,然后根据图象进行求解。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

(1)
求抛物线与$x$轴交点坐标：
当$y = 0$时，$x^{2}-6x + 8 = 0$，
因式分解得$(x - 2)(x - 4)=0$，
解得$x_1 = 2$，$x_2 = 4$，
所以抛物线与$x$轴交点坐标为$(2,0)$，$(4,0)$。
求抛物线与$y$轴交点坐标：
当$x = 0$时，$y=0^{2}-6×0 + 8 = 8$，
所以抛物线与$y$轴交点坐标为$(0,8)$。
(2)
列表：
| $x$ | $0$ | $2$ | $3$ | $4$ | $6$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $8$ | $0$ | $-1$ | $0$ | $8$ |
描点、连线画出抛物线$y = x^{2}-6x + 8$的图象。
(3)
①
由抛物线与$x$轴交点为$(2,0)$，$(4,0)$，可知方程$x^{2}-6x + 8 = 0$的根是$x_1 = 2$，$x_2 = 4$。
②
由抛物线$y = x^{2}-6x + 8$开口向上，且与$x$轴交于$(2,0)$，$(4,0)$，
所以不等式$x^{2}-6x + 8\gt0$的解集是$x\lt2$或$x\gt4$。
③
由抛物线$y = x^{2}-6x + 8$开口向上，且与$x$轴交于$(2,0)$，$(4,0)$，
所以不等式$x^{2}-6x + 8\lt0$的解集是$2\lt x\lt4$。