1.(6分)如图,已知∠AOB,用直尺和圆规作一个角与其相等的步骤如下:
第一步:以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
第二步:作一条射线CD,以点C为圆心,的长为半径作弧,交CD于点E;
第三步:以点为圆心,的长为半径作弧,与上一步作的弧相交于点F;
第四步:过点C作射线CF,则∠FCD=∠AOB.

1. OM E MN

【分析】
要解决这个问题，需明确尺规作一个角等于已知角的核心原理：通过构造三边分别相等的两个全等三角形，利用全等三角形对应角相等得到相等的角。第一步在已知∠AOB中截取了OM=ON（同圆半径相等），要构造全等三角形，新作角的对应边需和已知角的边对应相等：第二步在射线CD上截取的线段要等于OM，因此半径取OM的长度；第三步需要构造出等于MN的边，才能满足三边对应相等，所以要以第二步得到的点E为圆心，MN的长为半径作弧找交点F，最终得到全等三角形，对应角相等。
【解析】
尺规作一个角等于已知角的依据是SSS全等判定：
1. 第一步在∠AOB中以O为圆心作弧得M、N，可得OM=ON；
2. 第二步作射线CD后，为了让CE=OM，需以C为圆心，OM的长为半径作弧，交CD于点E；
3. 第三步为了构造EF=MN，满足△OMN和△CEF三边对应相等，需以点E为圆心，MN的长为半径作弧，和上一步的弧交于点F；
此时△OMN≌△CEF（SSS），因此∠FCD=∠AOB。
【答案】
OM；E；MN
【知识点】
尺规作角；全等三角形SSS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的基本操作，解题关键是理解作图背后的全等三角形原理，属于几何基础操作类题型，需要熟练掌握作图步骤及对应的理论依据。
【难度系数】
0.8

2.（5分）已知$△ ABC$，求作$△ A'B'C'$，使得$△ A'B'C' ≌ △ ABC$. 小明的作图痕迹如图所示，他作图的依据是（）


A.SSS
B.AAS
C.ASA
D.SAS

2. D

【分析】
要确定作图的依据，首先需要结合作图痕迹找出△ABC和△A'B'C'中相等的边和角，再对应全等三角形的判定定理即可。首先观察作图：第一步作出了B'C'与BC相等，第二步作出了∠B'与∠B相等，第三步作出了B'A'与AB相等，得到的是两边及其夹角对应相等，对应SAS判定定理。
【解析】
观察作图痕迹可得作图步骤：
1. 作线段$B'C'=BC$，即$BC=B'C'$；
2. 作$∠ A'B'C'=∠ ABC$，即$∠ B=∠ B'$；
3. 截取$A'B'=AB$，即$AB=A'B'$。
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中：
$\begin{cases}AB=A'B' \\∠ B=∠ B' \\BC=B'C'\end{cases}$
符合全等三角形的SAS判定定理（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），因此作图依据是SAS。
【答案】
D
【知识点】
SAS判定定理，尺规作图
【点评】
本题考查全等三角形判定的实际应用，解题关键是结合作图痕迹准确识别出相等的边和角，再对应全等判定条件判断即可，属于基础类题型，需熟练掌握各类全等判定定理的适用场景。
【难度系数】
0.8

3.(5分)已知$∠ AOB$，E为射线OA上一点，过点E作OB的平行线，作图痕迹如图所示，下列说法不正确的是 ()


A.$EG // OB$的依据是内错角相等，两直线平行
B.$OC=EF$
C.弧GH是以点F为圆心，OD的长为半径作的弧
D.连接CD，GF，则$CD=GF$

3. C

【分析】
本题考查尺规作一个角等于已知角的原理、平行线判定及全等三角形的相关知识。解题时先明确该作图的本质是作一个角等于已知角，回忆尺规作角的步骤，结合全等三角形SSS判定得到对应角、对应边相等，再逐一判断各选项即可。
【解析】
该作图的本质是过点E作∠FEG=∠AOB，进而得到EG//OB，作图原理及各选项分析如下：
作图步骤为：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点C，交OB于点D；②以点E为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点F；③以点F为圆心，CD长为半径画弧，交步骤②的弧于点G；④过G作直线EG，此时∠FEG=∠AOB。
选项A：∠FEG与∠AOB是直线EG、OB被OA所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，因此EG//OB，A说法正确。
选项B：由作图步骤②可知，EF的长度等于OC的长度，即OC=EF，B说法正确。
选项C：由作图步骤③可知，弧GH是以点F为圆心，CD的长为半径作的弧，不是OD的长，C说法错误。
选项D：由作图可知OC=EF，OD=EG，CD=GF，根据SSS可证△OCD≌△EFG，因此CD=GF，D说法正确。
综上，说法不正确的是C。
【答案】
C
【知识点】
尺规作角；平行线的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题将尺规作图与几何性质结合考查，解题的核心是熟练掌握作一个角等于已知角的操作步骤和背后的全等三角形原理，能结合图形准确识别角的位置关系和线段的等量关系。
【难度系数】
0.7

4.(10分) 半开放性试题 如图，已知A,B,C三点，过其中两点作直线l，再过另一点作直线l的平行线m.

解:如图所示.(答案不唯一)

【分析】
这是一道半开放的作图题，解题思路可分为两步：第一步先从A、B、C三点中任选两点，根据“两点确定一条直线”画出直线l，共有3种选择：过B、C作l剩余点为A、过A、B作l剩余点为C、过A、C作l剩余点为B；第二步再利用“同位角相等，两直线平行”的尺规作图原理，过剩下的那个点画出直线l的平行线m即可，所有符合题意的作图均正确。
【解析】
以选择过B、C两点作直线l，过点A作l的平行线m为例，作图步骤如下：
1. 用直尺连接B、C两点，得到直线l；
2. 尺规作平行线：先过点A作一条直线与直线l相交，以该交点为顶点作一个角，再以点A为顶点，利用尺规作一个和上述角相等的同位角，该同位角的另一边所在的直线即为平行线m。
本题存在多种合理作图方案，最终结果符合要求即可。
【答案】
如图所示.(答案不唯一)
【知识点】
两点确定一条直线；平行线的尺规作图；平行线判定
【点评】
本题属于基础作图类题目，开放性较强，主要考查基本作图操作能力，只要掌握直线的画法和平行线的尺规作图方法就能顺利完成，作图时要注意保留作图痕迹，保证作图规范。
【难度系数】
0.8

5.（14分）培养批判性思维 如图，已知∠AOB，C为射线OB上一点，过点C作OA的平行线.小蒙同学的作法如下：
第一步：在射线OA上取一点D，以点D为圆心，OC的长为半径作弧；
第二步：以点C为圆心，OD的长为半径作弧，与上一步作的弧交于点E；
第三步：过点E作射线CE，则CE//OA.
（1）小蒙同学的作法正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由.
（2）连接DE，DE与OB有怎样的位置关系？为什么？

5. 解:(1)小蒙同学的作法正确.证明如下:连接OE,DE(图略).根据作图可知 DE=OC,OD=CE. 又
∵OE=EO,
∴△DOE≌△CEO(SSS).
∴∠DOE=∠CEO.
∴CE//OA.(2)DE//OB.理由如下:由(1)知△DOE≌△CEO,
∴∠DEO=∠COE.
∴DE//OB.

【分析】
（1）判断作法是否正确，首先从作图步骤提取相等线段：由作图可得$DE=OC$、$OD=CE$，加上公共边$OE$，可通过SSS判定$△ DOE$和$△ CEO$全等，再由全等三角形对应角相等得到内错角相等，即可证明$CE// OA$。
（2）判断$DE$与$OB$的位置关系，可利用（1）中全等三角形的性质，得到另一组相等的内错角，再根据平行线的判定定理即可推出两条直线的位置关系。
【解析】
(1) 小蒙同学的作法正确，证明如下：
连接$OE$、$DE$。
根据作图可知 $DE=OC$，$OD=CE$，
又$\because OE=EO$，
$\therefore △ DOE ≌ △ CEO(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ DOE = ∠ CEO$，
$\therefore CE// OA$。
(2) $DE// OB$，理由如下：
由(1)知$△ DOE ≌ △ CEO$，
$\therefore ∠ DEO = ∠ COE$，
$\therefore DE// OB$。
【答案】
(1)小蒙同学的作法正确.证明如下:连接OE,DE(图略).根据作图可知 DE=OC,OD=CE. 又
∵OE=EO,
∴△DOE≌△CEO(SSS).
∴∠DOE=∠CEO.
∴CE//OA.
(2)DE//OB.理由如下:由(1)知△DOE≌△CEO,
∴∠DEO=∠COE.
∴DE//OB.
【知识点】
SSS证三角形全等、全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题结合尺规作图场景考查基础几何定理的应用，解题核心是从作图步骤中提取相等线段，借助全等三角形实现等角转化，进而判断直线平行关系，注重对逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.7