6. 如图18-4，在$//ogram ABCD$中，$∠B = ∠AFE$，$EA$是$∠BEF$的平分线。

（1）求证：$\triangle ABE\cong\triangle AFE$；
（2）求证：$∠FAD = ∠CDE$。

(1) 在△ABE和△AFE中，∠B = ∠AFE，∠AEB = ∠AEF，AE = AE，∴ △ABE ≌ △AFE(AAS)。
(2) 在▱ABCD中，∵ AD//BC，∴ ∠ADF = ∠DEC。∵ AB//CD，∴ ∠C = 180° - ∠B。又∠AFD = 180° - ∠AFE，∠B = ∠AFE，∴ ∠AFD = ∠C。在△ADF和△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD = 180° - ∠ADF - ∠AFD，∠CDE = 180° - ∠DEC - ∠C，∴ ∠FAD = ∠CDE。

7. 如图18-5，在$//ogram ABCD$中，$BD$是它的一条对角线。
（1）求证：$\triangle ABD\cong\triangle CDB$；
（2）尺规作图：作$BD$的垂直平分线$EF$，分别交$AD$，$BC$于点$E$，$F$；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）连接$BE$，若$∠DBE = 25^{\circ}$，求$∠AEB$的度数。

(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB = CD，AD = BC。∵ BD = BD，∴ △ABD ≌ △CDB(SSS)。
(2) 如图。
(3) 如图，∵ EF垂直平分BD，∠DBE = 25°，∴ EB = ED。∴ ∠DBE = ∠BDE = 25°。∵ ∠AEB是△BED的外角，∴ ∠AEB = ∠DBE + ∠BDE = 25° + 25° = 50°。