6.（2025·南京鼓楼校级模拟）如图所示，置于水平桌面上的一个上大下小、底面积为$0.02\ m^2$的薄壁容器内装有质量为$4\ kg$的液体，一个质量为$6\ kg$、体积为$8 × 10^{-3}\ m^3$的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，容器质量为$2\ kg$，$g$取$10\ N/kg$。求：
（1）物体受到的浮力。
（2）液体的密度。
（3）容器对桌面的压强。

6.(1)物体处于漂浮状态，所以物体受到的浮力$F_{浮}=G=mg=6 kg × 10 N/kg=60 N$ (2)物体排开液体的体积$V_{排}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2} × 8 × 10^{-3} m^3=4 × 10^{-3} m^3$，根据阿基米德原理可得，液体的密度$\rho=\frac{F_{浮}}{V_{排}g}=\frac{60 N}{4 × 10^{-3} m^3 × 10 N/kg}=1.5 × 10^3 kg/m^3$ (3)容器对桌面的压力$F=G_{总}=m_{总}g=(4 kg+6 kg+2 kg) × 10 N/kg=120 N$，容器对桌面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{120 N}{0.02 m^2}=6000 Pa$

（1）物体漂浮，浮力等于重力，$F_{浮}=G=mg=6\ kg × 10\ N/kg=60\ N$
（2）$V_{排}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2} × 8 × 10^{-3}\ m^3=4 × 10^{-3}\ m^3$，由$F_{浮}=\rho gV_{排}$得，$\rho=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}=\frac{60\ N}{10\ N/kg × 4 × 10^{-3}\ m^3}=1.5 × 10^3\ kg/m^3$
（3）$G_{总}=m_{总}g=(4\ kg+6\ kg+2\ kg) × 10\ N/kg=120\ N$，$p=\frac{F}{S}=\frac{120\ N}{0.02\ m^2}=6000\ Pa$

7.一轻质细杆与不吸水的正方体物块A连接，另一端固定在质量为$1\ kg$、底面积为$200\ cm^2$的薄壁容器底部，如图甲所示。容器放在水平桌面上，现向容器内缓慢地加水，物块A对杆的力$F$与容器内水的深度$h$的关系如图乙所示，杆的体积不计。求：(已知水的密度是$1.0 × 10^3\ kg/m^3$，$g$取$10\ N/kg$)
（1）物块A浸没时受到的浮力。
（2）物块A的密度。
（3）物块A对杆的力$F$为$2\ N$时，容器对桌面的压强。

7.(1)由图乙可知，正方体物块A棱长是$14 cm-4 cm=10 cm=0.1 m$，物块A浸没时受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0 × 10^3 kg/m^3 × 10 N/kg × (0.1 m)^3=10 N$ (2)由图乙可知，未加水时，物块A对杆的力为$7 N$，也就是物块A重$7 N$，物块A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{7 N}{10 N/kg}=0.7 kg$，物块A的密度$\rho_A=\frac{m_A}{V}=\frac{0.7 kg}{0.001 m^3}=700 kg/m^3$ (3)容器底面积为$200 cm^2$，即$0.02 m^2$，从图乙知细杆高度为$0.04 m$，物块A下方水的重力$G_0=mg=\rho_水S_{容}h_g=1.0 × 10^3 kg/m^3 × 0.02 m^2 × 0.04 m × 10 N/kg=8 N$。第一种情况：当重力大于浮力时，浮力$F_1=G_A-F=7 N-2 N=5 N$，物块A浸入水中体积$V_1=\frac{F_1}{\rho_{水}g}=\frac{5 N}{1.0 × 10^3 kg/m^3 × 10 N/kg}=5 × 10^{-4} m^3$，物块A浸入水中深度$h_1=\frac{V_1}{S_A}=\frac{5 × 10^{-4} m^3}{(0.1 m)^2}=0.05 m$，此时A底面以上水的重力$G_1=m_1g=\rho_水(S_{容}-S_A)h_1g=1.0 × 10^3 kg/m^3 × (0.02 m^2-0.01 m^2) × 0.05 m × 10 N/kg=5 N$，容器重$G_{容}=m_{容}g=1 kg × 10 N/kg=10 N$，容器对桌面的压强$p_1=\frac{F_{总1}}{S_{容}}=\frac{G_A+G_{容}+G_0+G_1}{S_{容}}=\frac{7 N+10 N+8 N+5 N}{0.02 m^2}=1500 Pa$。第二种情况：当重力小于浮力时，浮力$F_2=G_A+F=7 N+2 N=9 N$，物块A浸入水中体积$V_2=\frac{F_2}{\rho_{水}g}=\frac{9 N}{1.0 × 10^3 kg/m^3 × 10 N/kg}=9 × 10^{-4} m^3$，物块A浸入水中深度$h_2=\frac{V_2}{S_A}=\frac{9 × 10^{-4} m^3}{(0.1 m)^2}=0.09 m$，A底面以上水的重力$G_2=m_2g=\rho_水V_2'g=\rho_水(S_{容}-S_A)h_2g=1.0 × 10^3 kg/m^3 × (0.02 m^2-0.01 m^2) × 0.09 m × 10 N/kg=9 N$，容器对桌面的压强$p_2=\frac{F_{总2}}{S_{容}}=\frac{G_A+G_{容}+G_0+G_2}{S_{容}}=\frac{7 N+10 N+8 N+9 N}{0.02 m^2}=1700 Pa$

（1）由图乙可知，正方体物块A棱长是$14\ cm-4\ cm=10\ cm=0.1\ m$，物块A浸没时受到的浮力：
$F_{ 浮}=\rho_{ 水}gV_{ 排}=1.0×10^{3}\ kg/m^3×10\ N/kg×(0.1\ m)^3=10\ N$
（2）未加水时，物块A对杆的力为$7\ N$，即物块A重力$G_A=7\ N$，质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{7\ N}{10\ N/kg}=0.7\ kg$，密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V}=\frac{0.7\ kg}{(0.1\ m)^3}=700\ kg/m^3$
（3）容器底面积$S_{ 容}=200\ cm^2=0.02\ m^2$，细杆高度$h_0=0.04\ m$，物块A下方水的重力：
$G_0=\rho_{ 水}S_{ 容}h_0g=1.0×10^{3}\ kg/m^3×0.02\ m^2×0.04\ m×10\ N/kg=8\ N$，容器重力$G_{ 容}=m_{ 容}g=1\ kg×10\ N/kg=10\ N$。
第一种情况：重力大于浮力时
浮力$F_1=G_A-F=7\ N-2\ N=5\ N$，浸入体积$V_1=\frac{F_1}{\rho_{ 水}g}=\frac{5\ N}{1.0×10^{3}\ kg/m^3×10\ N/kg}=5×10^{-4}\ m^3$，浸入深度$h_1=\frac{V_1}{S_A}=\frac{5×10^{-4}\ m^3}{(0.1\ m)^2}=0.05\ m$，A底面以上水的重力：
$G_1=\rho_{ 水}(S_{ 容}-S_A)h_1g=1.0×10^{3}\ kg/m^3×(0.02\ m^2-0.01\ m^2)×0.05\ m×10\ N/kg=5\ N$，容器对桌面压强：
$p_1=\frac{G_A+G_{ 容}+G_0+G_1}{S_{ 容}}=\frac{7\ N+10\ N+8\ N+5\ N}{0.02\ m^2}=1500\ Pa$
第二种情况：重力小于浮力时
浮力$F_2=G_A+F=7\ N+2\ N=9\ N$，浸入体积$V_2=\frac{F_2}{\rho_{ 水}g}=\frac{9\ N}{1.0×10^{3}\ kg/m^3×10\ N/kg}=9×10^{-4}\ m^3$，浸入深度$h_2=\frac{V_2}{S_A}=\frac{9×10^{-4}\ m^3}{(0.1\ m)^2}=0.09\ m$，A底面以上水的重力：
$G_2=\rho_{ 水}(S_{ 容}-S_A)h_2g=1.0×10^{3}\ kg/m^3×(0.02\ m^2-0.01\ m^2)×0.09\ m×10\ N/kg=9\ N$，容器对桌面压强：
$p_2=\frac{G_A+G_{ 容}+G_0+G_2}{S_{ 容}}=\frac{7\ N+10\ N+8\ N+9\ N}{0.02\ m^2}=1700\ Pa$
答：（1）$10\ N$；（2）$700\ kg/m^3$；（3）$1500\ Pa$或$1700\ Pa$。