登录
1. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进 2 件甲商品和 3 件乙商品共需 270 元；购进 3 件甲商品和 2 件乙商品共需 230 元，则甲种商品每件的进价是
30
元.答案
1. 30
解析
设甲种商品每件的进价是$x$元，乙种商品每件的进价是$y$元。
根据题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 270 \\ 3x + 2y = 230\end{cases}$
由$2x + 3y = 270$，得$4x + 6y = 540$；由$3x + 2y = 230$，得$9x + 6y = 690$。
两式相减：$9x + 6y - (4x + 6y) = 690 - 540$，$5x = 150$，$x = 30$。
甲种商品每件的进价是$30$元。
根据题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 270 \\ 3x + 2y = 230\end{cases}$
由$2x + 3y = 270$，得$4x + 6y = 540$；由$3x + 2y = 230$，得$9x + 6y = 690$。
两式相减：$9x + 6y - (4x + 6y) = 690 - 540$，$5x = 150$，$x = 30$。
甲种商品每件的进价是$30$元。
2. (2025·晋中三模)《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十. 今将钱三十，得酒二斗. 问醇、行酒各得几何?”其译文是：今有醇酒(优质酒)1 斗，价值 50 钱；行酒(劣质酒)1 斗，价值 10 钱. 现有 30 钱，买得 2 斗酒. 问醇酒、行酒各能买得多少? 设醇酒为 $ x $ 斗，行酒为 $ y $ 斗，则可列二元一次方程组为.
答案
2. $\begin{cases}x + y = 2,\\50x + 10y = 30\end{cases}$
3. “六一”前夕，某市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知 1 套文具和 3 套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需
48
元.答案
3. 48
解析
设1套文具的价格为$x$元，1套图书的价格为$y$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + 3y = 104 \\3x + 2y = 116\end{cases}$
将第一个方程两边同时乘以3，得：$3x + 9y = 312$
用此方程减去第二个方程：$(3x + 9y) - (3x + 2y) = 312 - 116$
$7y = 196$
解得：$y = 28$
将$y = 28$代入$x + 3y = 104$，得：$x + 3×28 = 104$
$x + 84 = 104$
解得：$x = 20$
所以$x + y = 20 + 28 = 48$
48
根据题意，得：
$\begin{cases}x + 3y = 104 \\3x + 2y = 116\end{cases}$
将第一个方程两边同时乘以3，得：$3x + 9y = 312$
用此方程减去第二个方程：$(3x + 9y) - (3x + 2y) = 312 - 116$
$7y = 196$
解得：$y = 28$
将$y = 28$代入$x + 3y = 104$，得：$x + 3×28 = 104$
$x + 84 = 104$
解得：$x = 20$
所以$x + y = 20 + 28 = 48$
48
4. (2025·江阴期末)哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家购进了一批这种玩偶销售，若售出 2 个哪吒玩偶和 4 个敖丙玩偶的总销售额为 80 元，售出 3 个哪吒玩偶和 2 个敖丙玩偶的总销售额为 60 元. 求哪吒、敖丙玩偶每个售价各是多少元.
答案
4. 解:设哪吒玩偶每个售价是 $x$ 元,敖丙玩偶每个售价是 $y$ 元,
根据题意,得 $\begin{cases}2x + 4y = 80,\\3x + 2y = 60,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 10,\\y = 15.\end{cases}$
答:哪吒玩偶每个售价是 10 元,敖丙玩偶每个售价是 15 元.
根据题意,得 $\begin{cases}2x + 4y = 80,\\3x + 2y = 60,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 10,\\y = 15.\end{cases}$
答:哪吒玩偶每个售价是 10 元,敖丙玩偶每个售价是 15 元.
5. 为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买 3 个篮球和 2 个足球共需要 575 元，购买 4 个篮球和 3 个足球共需要 785 元. 求购买一个篮球、一个足球各需要多少元.
答案
5. 解:设购买一个篮球需要 $x$ 元,购买一个足球需要 $y$ 元,
根据题意,得 $\begin{cases}3x + 2y = 575,\\4x + 3y = 785,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 155,\\y = 55.\end{cases}$
答:购买一个篮球需要 155 元,购买一个足球需要 55 元.
根据题意,得 $\begin{cases}3x + 2y = 575,\\4x + 3y = 785,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 155,\\y = 55.\end{cases}$
答:购买一个篮球需要 155 元,购买一个足球需要 55 元.
6. (2025·浏阳期末)鲈鱼肉鲜味美因而成为很多家庭的餐桌菜品. 周末，小芳带了 100 元到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克 35 元，茄子每千克 6 元，她买的茄子比鲈鱼多 0.5 千克，共花费 44 元，她买了鲈鱼和茄子各多少千克? 在单价不变的情况下，找回的钱下次最多可以买一条多重的鲈鱼?
答案
6. 解:设她买了 $x$ 千克鲈鱼,$y$ 千克茄子,
根据题意,得 $\begin{cases}y - x = 0.5,\\35x + 6y = 44,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 1,\\y = 1.5,\end{cases}$
所以 $(100 - 44)÷35 = 1.6$(千克).
答:她买了 1 千克鲈鱼,1.5 千克茄子,在单价不变的情况下,找回的钱下次最多可以买一条 1.6 千克的鲈鱼.
根据题意,得 $\begin{cases}y - x = 0.5,\\35x + 6y = 44,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 1,\\y = 1.5,\end{cases}$
所以 $(100 - 44)÷35 = 1.6$(千克).
答:她买了 1 千克鲈鱼,1.5 千克茄子,在单价不变的情况下,找回的钱下次最多可以买一条 1.6 千克的鲈鱼.
