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10. 如图，在$ 10 × 10 $的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，$ △ ABC $的顶点都在格点上.
(1)作$ △ ABC $关于直线l对称的$ △ A_1B_1C_1 $；
(2)连接$ BB_1 $，$ AB_1 $，则$ △ ABB_1 $的面积为
(3)在直线l上找一点P，使得$ PA + PB $的值最小.
(1)作$ △ ABC $关于直线l对称的$ △ A_1B_1C_1 $；
(2)连接$ BB_1 $，$ AB_1 $，则$ △ ABB_1 $的面积为
4
；(3)在直线l上找一点P，使得$ PA + PB $的值最小.
答案
(1) 作图解答：
解：分别作出点$A$、$B$、$C$关于直线$l$的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，$△ A_1B_1C_1$即为$△ ABC$关于直线$l$对称的三角形。
(2) 答案：
$\boldsymbol{4}$
(3) 作图解答：
解：连接$AB_1$（$B_1$为点$B$关于直线$l$的对称点），$AB_1$与直线$l$的交点即为所求的点$P$。
依据：根据轴对称的性质，$PA=PA_1$，则$PA+PB=PA_1+PB$，由“两点之间，线段最短”可知，此时$PA+PB$的值最小。
解：分别作出点$A$、$B$、$C$关于直线$l$的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，$△ A_1B_1C_1$即为$△ ABC$关于直线$l$对称的三角形。
(2) 答案：
$\boldsymbol{4}$
(3) 作图解答：
解：连接$AB_1$（$B_1$为点$B$关于直线$l$的对称点），$AB_1$与直线$l$的交点即为所求的点$P$。
依据：根据轴对称的性质，$PA=PA_1$，则$PA+PB=PA_1+PB$，由“两点之间，线段最短”可知，此时$PA+PB$的值最小。
11. (2025·山东青岛)围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为(
D
)答案
11. D
12. (2025·江苏苏州期末)在如图所示的正方形网格中，$ △ ABC $的顶点都在格点上，将$ △ ABC $绕点O按顺时针方向旋转一定角度得到$ △ A'B'C' $(顶点都在格点上)，则其旋转角的度数是(
A.$ 30° $
B.$ 60° $
C.$ 75° $
D.$ 90° $
D
)A.$ 30° $
B.$ 60° $
C.$ 75° $
D.$ 90° $
答案
12. D
13. 新素养 推理能力 如图，$ △ ABC $与$ △ A'B'C' $关于点O成中心对称.给出下列结论：
① 点A与点$ A' $是对称点；
② $ BO = B'O $；
③ $ AB // A'B' $；
④ $ ∠ ACB = ∠ C'A'B' $.
其中正确的个数为
① 点A与点$ A' $是对称点；
② $ BO = B'O $；
③ $ AB // A'B' $；
④ $ ∠ ACB = ∠ C'A'B' $.
其中正确的个数为
3
.答案
13. 3
14. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，$ △ ABC $的顶点都在格点上，将$ △ ABC $绕点O逆时针旋转一定角度后，点C落在格点$ C' $处.
(1)旋转角的度数为
(2)在图中画出旋转后的$ △ A'B'C' $，其中$ A' $，$ B' $分别是点A，B的对应点.
(1)旋转角的度数为
90°
；(2)在图中画出旋转后的$ △ A'B'C' $，其中$ A' $，$ B' $分别是点A，B的对应点.
答案
14. （1）90° （2）
