15. 如图，小明在距离地面 $30$ 米的 $P$ 处测得 $A$ 处的俯角为 $15^{\circ}$，$B$ 处的俯角为 $60^{\circ}$.若斜面坡度为 $1:\sqrt{3}$，则斜坡 $AB$ 的长是米.

15. $20\sqrt{3}$

16. (2023·四川广元中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(1,0)$，点 $B(0,-3)$，点 $C$ 在 $x$ 轴上，且点 $C$ 在点 $A$ 右方，连接 $AB$，$BC$.若 $\tan ∠ ABC=\frac{1}{3}$，则点 $C$ 的坐标为.

16. $(\frac{9}{4},0)$

17. (8 分)(2023·宁夏中考)如图，粮库用传送带运送粮袋，大转动轮的半径为 $10$ cm，传送带与水平面成 $30^{\circ}$ 角.假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转 $140^{\circ}$ 时，传送带上点 $A$ 处的粮袋上升的高度是多少？(传送带厚度忽略不计)

17. 解:如图，设传送带上点A处的粮袋上升到点B,构建Rt△ABC,则AC//MN.

由弧长公式得AB=$\frac{140π×10}{180}$=$\frac{70}{9}$π(cm),
∵AC//MN,
∴∠BAC=∠NMA=30°.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC =30°,
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{35π}{9}$cm.
传送带上点A处的粮袋上升的高度是$\frac{35π}{9}$cm.