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18. (10 分)已知$α$是锐角，且$\sin(α + 15^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$，计算$\sqrt{8} - 4\cos α - (π - 3.14)^{0} + \tan α + (\frac{1}{3})^{-1}$的值。
答案
18. 解：$\becauseα$是锐角，且$\sin(α+15^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，
$\thereforeα+15^{\circ}=60^{\circ}$．
$\thereforeα=45^{\circ}$．
$\therefore\sqrt{8}-4\cosα-(π-3.14)^{0}+\tanα+(\dfrac{1}{3})^{-1}$
$=2\sqrt{2}-4×\cos 45^{\circ}-1+\tan 45^{\circ}+3$
$=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-1+1+3$
$=3$．
$\thereforeα+15^{\circ}=60^{\circ}$．
$\thereforeα=45^{\circ}$．
$\therefore\sqrt{8}-4\cosα-(π-3.14)^{0}+\tanα+(\dfrac{1}{3})^{-1}$
$=2\sqrt{2}-4×\cos 45^{\circ}-1+\tan 45^{\circ}+3$
$=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-1+1+3$
$=3$．
19. (10 分)如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 10$，$BC = 8$，$E$为$AD$边上一点，沿$CE$将$△ CDE$对折，使点$D$正好落在$AB$边上，求$\tan ∠ AFE$。
答案
19. 解：根据图形有$∠ AFE+∠ EFC+∠ BFC=180^{\circ}$，
根据折叠的性质，$∠ EFC=∠ EDC =90^{\circ}$，
即$∠ AFE+∠ BFC=90^{\circ}$．
而$\mathrm{Rt}△ BCF$中，有$∠ BCF+∠ BFC =90^{\circ}$，
易得$∠ AFE=∠ BCF$．
根据折叠的性质，有$CF=CD$．
在$\mathrm{Rt}△ BFC$中，$BC=8$，$CF=CD=10$，由勾股定理易得$BF=6$，
则$\tan∠ BCF=\dfrac{3}{4}$．
故有$\tan∠ AFE=\tan∠ BCF=\dfrac{3}{4}$．
根据折叠的性质，$∠ EFC=∠ EDC =90^{\circ}$，
即$∠ AFE+∠ BFC=90^{\circ}$．
而$\mathrm{Rt}△ BCF$中，有$∠ BCF+∠ BFC =90^{\circ}$，
易得$∠ AFE=∠ BCF$．
根据折叠的性质，有$CF=CD$．
在$\mathrm{Rt}△ BFC$中，$BC=8$，$CF=CD=10$，由勾股定理易得$BF=6$，
则$\tan∠ BCF=\dfrac{3}{4}$．
故有$\tan∠ AFE=\tan∠ BCF=\dfrac{3}{4}$．
