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10. (★) 计算：$-1^4 - \frac{1}{6} × [2 - (-3)^2] =$ .
答案
解：
$-1^4 - \frac{1}{6} × [2 - (-3)^2]$
$= -1 - \frac{1}{6} × (2 - 9)$
$= -1 - \frac{1}{6} × (-7)$
$= -1 + \frac{7}{6}$
$= \frac{1}{6}$
$-1^4 - \frac{1}{6} × [2 - (-3)^2]$
$= -1 - \frac{1}{6} × (2 - 9)$
$= -1 - \frac{1}{6} × (-7)$
$= -1 + \frac{7}{6}$
$= \frac{1}{6}$
解析
【分析】
这是有理数混合运算类题目，解题需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的优先计算括号内的运算。首先要注意符号规则：$-1^4$表示$1^4$的相反数，结果为$-1$，不要和$(-1)^4$混淆；再依次计算括号内的乘方、括号内的减法，随后计算乘法，最后计算加减即可得出结果。
【解析】
按照运算顺序逐步计算：
$\begin{aligned}&-1^4 - \frac{1}{6} × [2 - (-3)^2]\\=& -1 - \frac{1}{6} × (2 - 9) \quad \mathrm{（先计算乘方：$-1^4=-1$，$(-3)^2=9$）}\\=& -1 - \frac{1}{6} × (-7) \quad \mathrm{（计算括号内的减法：$2-9=-7$）}\\=& -1 + \frac{7}{6} \quad \mathrm{（计算乘法：减去负数等于加对应的正数）}\\=& \frac{1}{6} \quad \mathrm{（计算异分母分数加法得出结果）}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，易错点是乘方的符号判断失误，只要牢记运算顺序，注意符号规则，细心计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这是有理数混合运算类题目，解题需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的优先计算括号内的运算。首先要注意符号规则：$-1^4$表示$1^4$的相反数，结果为$-1$，不要和$(-1)^4$混淆；再依次计算括号内的乘方、括号内的减法，随后计算乘法，最后计算加减即可得出结果。
【解析】
按照运算顺序逐步计算：
$\begin{aligned}&-1^4 - \frac{1}{6} × [2 - (-3)^2]\\=& -1 - \frac{1}{6} × (2 - 9) \quad \mathrm{（先计算乘方：$-1^4=-1$，$(-3)^2=9$）}\\=& -1 - \frac{1}{6} × (-7) \quad \mathrm{（计算括号内的减法：$2-9=-7$）}\\=& -1 + \frac{7}{6} \quad \mathrm{（计算乘法：减去负数等于加对应的正数）}\\=& \frac{1}{6} \quad \mathrm{（计算异分母分数加法得出结果）}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，易错点是乘方的符号判断失误，只要牢记运算顺序，注意符号规则，细心计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
11. (★)计算$-2× 3^2 - (-2× 3)^2$的结果为
【 】
A.0
B.-54
C.-72
D.-18
【 】
A.0
B.-54
C.-72
D.-18
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算。首先要区分两个乘方运算的运算范围：$3^2$是单独对3进行乘方，$(-2×3)^2$是先算括号内的乘法再对结果乘方，最后按照顺序计算两个项再做减法即可。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算第一个项$-2×3^2$：
先算乘方：$3^2=9$，再算乘法：$-2×9=-18$；
2. 计算第二个项$-(-2×3)^2$：
先算括号内的乘法：$-2×3=-6$，再算乘方：$(-6)^2=36$，结合前面的负号得：$-36$；
3. 计算最终结果：将两个部分合并计算：$-18 - 36 = -54$。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘方相关的基础运算题，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方运算顺序，以及计算过程中符号处理错误，计算时只要严格按照运算顺序分步演算，就能有效避免失误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的混合运算，解题时需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算。首先要区分两个乘方运算的运算范围：$3^2$是单独对3进行乘方，$(-2×3)^2$是先算括号内的乘法再对结果乘方，最后按照顺序计算两个项再做减法即可。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算第一个项$-2×3^2$：
先算乘方：$3^2=9$，再算乘法：$-2×9=-18$；
2. 计算第二个项$-(-2×3)^2$：
先算括号内的乘法：$-2×3=-6$，再算乘方：$(-6)^2=36$，结合前面的负号得：$-36$；
3. 计算最终结果：将两个部分合并计算：$-18 - 36 = -54$。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘方相关的基础运算题，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方运算顺序，以及计算过程中符号处理错误，计算时只要严格按照运算顺序分步演算，就能有效避免失误。
【难度系数】
0.7
12. (★)在算式$4-|-3△5|$中的△所在的位置填入运算符号,使所得结果最小的运算符号为
【】
A.+
B.-
C.×
D.÷
【】
A.+
B.-
C.×
D.÷
答案
C
解析
【分析】
要使算式$4-|-3△5|$的结果最小，因为被减数4是固定的，根据减法的性质：被减数不变时，减数越大，差越小，所以只需让$|-3△5|$的取值最大即可。接下来我们将四个选项的运算符号分别代入△的位置，计算对应绝对值的大小，对比后就能找到符合要求的运算符号。
【解析】
我们分别代入四个选项的运算符号计算：
1. 当△填“$+$”时：$|-3+5|=|2|=2$，此时算式结果为$4-2=2$；
2. 当△填“$-$”时：$|-3-5|=|-8|=8$，此时算式结果为$4-8=-4$；
3. 当△填“$×$”时：$|-3×5|=|-15|=15$，此时算式结果为$4-15=-11$；
4. 当△填“$÷$”时：$|-3÷5|=|-0.6|=0.6$，此时算式结果为$4-0.6=3.4$。
比较四个结果：$-11 ＜ -4 ＜ 2 ＜ 3.4$，可知填“$×$”时所得结果最小。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数四则运算；有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是将求原式最小值的问题转化为求绝对值部分的最大值问题，再通过代入运算验证即可得出结论，侧重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
要使算式$4-|-3△5|$的结果最小，因为被减数4是固定的，根据减法的性质：被减数不变时，减数越大，差越小，所以只需让$|-3△5|$的取值最大即可。接下来我们将四个选项的运算符号分别代入△的位置，计算对应绝对值的大小，对比后就能找到符合要求的运算符号。
【解析】
我们分别代入四个选项的运算符号计算：
1. 当△填“$+$”时：$|-3+5|=|2|=2$，此时算式结果为$4-2=2$；
2. 当△填“$-$”时：$|-3-5|=|-8|=8$，此时算式结果为$4-8=-4$；
3. 当△填“$×$”时：$|-3×5|=|-15|=15$，此时算式结果为$4-15=-11$；
4. 当△填“$÷$”时：$|-3÷5|=|-0.6|=0.6$，此时算式结果为$4-0.6=3.4$。
比较四个结果：$-11 ＜ -4 ＜ 2 ＜ 3.4$，可知填“$×$”时所得结果最小。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数四则运算；有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是将求原式最小值的问题转化为求绝对值部分的最大值问题，再通过代入运算验证即可得出结论，侧重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
13. (★★)《九章算术》中有这样一个问题:“今有蒲生一日,长三尺;蒲生日自半.”其意思是“有蒲这种植物,蒲第一日长了3尺,以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”.请计算出第四日后,蒲的长度为尺.(注:尺为长度单位)
答案
解：
第一日蒲的生长长度为3尺，
第二日蒲的生长长度为$3×\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$尺，
第三日蒲的生长长度为$3×(\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$尺，
第四日蒲的生长长度为$3×(\frac{1}{2})^3 = \frac{3}{8}$尺，
第四日后蒲的总长度为：
$3 + \frac{3}{2} + \frac{3}{4} + \frac{3}{8}$
$= \frac{24}{8} + \frac{12}{8} + \frac{6}{8} + \frac{3}{8}$
$= \frac{45}{8}$
$\frac{45}{8}$
第一日蒲的生长长度为3尺，
第二日蒲的生长长度为$3×\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$尺，
第三日蒲的生长长度为$3×(\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$尺，
第四日蒲的生长长度为$3×(\frac{1}{2})^3 = \frac{3}{8}$尺，
第四日后蒲的总长度为：
$3 + \frac{3}{2} + \frac{3}{4} + \frac{3}{8}$
$= \frac{24}{8} + \frac{12}{8} + \frac{6}{8} + \frac{3}{8}$
$= \frac{45}{8}$
$\frac{45}{8}$
解析
【分析】
我们首先明确题目要求的是第四日后蒲的总长度，而非第四日单日的生长长度。已知蒲第一天长3尺，之后每日生长长度是前一日的一半，我们可以先分别算出前四天每天的生长长度，再将四天的长度相加求和即可。计算每天生长长度时，后一天的长度为前一天长度乘$\frac{1}{2}$，用到乘方的知识表示重复相乘的关系，最后通分计算分数和即可得到结果。
【解析】
第一日蒲的生长长度为3尺，
第二日蒲的生长长度为$3×\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$尺，
第三日蒲的生长长度为$3×(\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$尺，
第四日蒲的生长长度为$3×(\frac{1}{2})^3 = \frac{3}{8}$尺，
第四日后蒲的总长度为四天生长长度之和：
$\begin{aligned}&3 + \frac{3}{2} + \frac{3}{4} + \frac{3}{8}\\=&\frac{24}{8} + \frac{12}{8} + \frac{6}{8} + \frac{3}{8}\\=&\frac{24+12+6+3}{8}\\=&\frac{45}{8}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{45}{8}$
【知识点】
有理数的乘方、分数加法运算、有理数乘法运算
【点评】
本题以古代数学典籍的经典问题为背景，既考查了乘方的实际应用，也锻炼了分数运算的能力，解题时要注意审题，不要误将单日生长长度当成总长度，计算分数和时要先通分再计算，减少运算失误。
【难度系数】
0.7
我们首先明确题目要求的是第四日后蒲的总长度，而非第四日单日的生长长度。已知蒲第一天长3尺，之后每日生长长度是前一日的一半，我们可以先分别算出前四天每天的生长长度，再将四天的长度相加求和即可。计算每天生长长度时，后一天的长度为前一天长度乘$\frac{1}{2}$，用到乘方的知识表示重复相乘的关系，最后通分计算分数和即可得到结果。
【解析】
第一日蒲的生长长度为3尺，
第二日蒲的生长长度为$3×\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$尺，
第三日蒲的生长长度为$3×(\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$尺，
第四日蒲的生长长度为$3×(\frac{1}{2})^3 = \frac{3}{8}$尺，
第四日后蒲的总长度为四天生长长度之和：
$\begin{aligned}&3 + \frac{3}{2} + \frac{3}{4} + \frac{3}{8}\\=&\frac{24}{8} + \frac{12}{8} + \frac{6}{8} + \frac{3}{8}\\=&\frac{24+12+6+3}{8}\\=&\frac{45}{8}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{45}{8}$
【知识点】
有理数的乘方、分数加法运算、有理数乘法运算
【点评】
本题以古代数学典籍的经典问题为背景，既考查了乘方的实际应用，也锻炼了分数运算的能力，解题时要注意审题，不要误将单日生长长度当成总长度，计算分数和时要先通分再计算，减少运算失误。
【难度系数】
0.7
14. (★★)计算:
(1) $-3×4^2 + (-2×5)^2$;
(2) $8÷2×\frac{1}{2} - [5×(3 - \frac{3}{5})]^2$;
(3) $-17 + 17÷(-1)^{11} - 5^2×(-\frac{1}{5})^3$;
(4) $5 - 3÷2×\frac{1}{2} - (-2)^2÷(-\frac{1}{2})$;
(5) $[1\frac{3}{5}×(1 - \frac{4}{9})]^2 ÷ [(1 - \frac{1}{6})×(-\frac{2}{5})]^3$;
(6) $-2^4 + (-4)×[(-1)^{2030} + (-\frac{3}{2})^2]$.
(1) $-3×4^2 + (-2×5)^2$;
(2) $8÷2×\frac{1}{2} - [5×(3 - \frac{3}{5})]^2$;
(3) $-17 + 17÷(-1)^{11} - 5^2×(-\frac{1}{5})^3$;
(4) $5 - 3÷2×\frac{1}{2} - (-2)^2÷(-\frac{1}{2})$;
(5) $[1\frac{3}{5}×(1 - \frac{4}{9})]^2 ÷ [(1 - \frac{1}{6})×(-\frac{2}{5})]^3$;
(6) $-2^4 + (-4)×[(-1)^{2030} + (-\frac{3}{2})^2]$.
答案
解：
(1) 原式$=-3×16 + (-10)^2$
$=-48 + 100$
$=52$
(2) 原式$=4×\frac{1}{2} - [\frac{15}{5}-\frac{3}{5}]×5]^2$
$=2 - [12]^2$
$=2 - 144$
$=-142$
(3) 原式$=-17 + 17÷(-1) - 25×(-\frac{1}{125})$
$=-17 -17 + \frac{1}{5}$
$=-34 + \frac{1}{5}$
$=-\frac{169}{5}$（或$-33\frac{4}{5}$）
(4) 原式$=5 - \frac{3}{2}×\frac{1}{2} - 4×(-2)$
$=5 - \frac{3}{4} + 8$
$=13 - \frac{3}{4}$
$=\frac{49}{4}$（或$12\frac{1}{4}$）
(5) 原式$=[\frac{8}{5}×\frac{5}{9}]^2 ÷ [\frac{5}{6}×(-\frac{2}{5})]^3$
$=(\frac{8}{9})^2 ÷ (-\frac{1}{3})^3$
$=\frac{64}{81} ÷ (-\frac{1}{27})$
$=\frac{64}{81}×(-27)$
$=-\frac{64}{3}$（或$-21\frac{1}{3}$）
(6) 原式$=-16 + (-4)×[1 + \frac{9}{4}]$
$=-16 + (-4)×\frac{13}{4}$
$=-16 -13$
$=-29$
(1) 原式$=-3×16 + (-10)^2$
$=-48 + 100$
$=52$
(2) 原式$=4×\frac{1}{2} - [\frac{15}{5}-\frac{3}{5}]×5]^2$
$=2 - [12]^2$
$=2 - 144$
$=-142$
(3) 原式$=-17 + 17÷(-1) - 25×(-\frac{1}{125})$
$=-17 -17 + \frac{1}{5}$
$=-34 + \frac{1}{5}$
$=-\frac{169}{5}$（或$-33\frac{4}{5}$）
(4) 原式$=5 - \frac{3}{2}×\frac{1}{2} - 4×(-2)$
$=5 - \frac{3}{4} + 8$
$=13 - \frac{3}{4}$
$=\frac{49}{4}$（或$12\frac{1}{4}$）
(5) 原式$=[\frac{8}{5}×\frac{5}{9}]^2 ÷ [\frac{5}{6}×(-\frac{2}{5})]^3$
$=(\frac{8}{9})^2 ÷ (-\frac{1}{3})^3$
$=\frac{64}{81} ÷ (-\frac{1}{27})$
$=\frac{64}{81}×(-27)$
$=-\frac{64}{3}$（或$-21\frac{1}{3}$）
(6) 原式$=-16 + (-4)×[1 + \frac{9}{4}]$
$=-16 + (-4)×\frac{13}{4}$
$=-16 -13$
$=-29$
解析
【分析】
有理数混合运算需严格遵循运算规则解题：1.运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时先算括号内的运算，按小括号、中括号的顺序依次计算；同级运算按照从左到右的顺序进行。2.计算注意要点：先判断每一步运算的符号（比如负数的奇次幂为负、偶次幂为正，注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的差异），带分数先化为假分数再计算，确定符号后再计算数值，避免出错。我们按照上述规则逐题计算即可。
【解析】
(1) 先算乘方，再算乘法，最后算加法：
原式$=-3×16 + (-10)^2$
$=-48 + 100$
$=52$
(2) 先算括号内的减法，再算乘方，同级运算从左到右计算乘除，最后算减法：
原式$=8÷2×\frac{1}{2} - [5×(3 - \frac{3}{5})]^2$
$=4×\frac{1}{2} - [5×\frac{12}{5}]^2$
$=2 - 12^2$
$=2 - 144$
$=-142$
(3) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=-17 + 17÷(-1) - 25×(-\frac{1}{125})$
$=-17 -17 + \frac{1}{5}$
$=-34 + \frac{1}{5}$
$=-\frac{169}{5}$（或$-33\frac{4}{5}$）
(4) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=5 - 3÷2×\frac{1}{2} - 4÷(-\frac{1}{2})$
$=5 - \frac{3}{2}×\frac{1}{2} - 4×(-2)$
$=5 - \frac{3}{4} + 8$
$=13 - \frac{3}{4}$
$=\frac{49}{4}$（或$12\frac{1}{4}$）
(5) 先算小括号内的运算，再算中括号内的乘法，接着算乘方，最后算除法：
原式$=[\frac{8}{5}×(1 - \frac{4}{9})]^2 ÷ [(1 - \frac{1}{6})×(-\frac{2}{5})]^3$
$=[\frac{8}{5}×\frac{5}{9}]^2 ÷ [\frac{5}{6}×(-\frac{2}{5})]^3$
$=(\frac{8}{9})^2 ÷ (-\frac{1}{3})^3$
$=\frac{64}{81} ÷ (-\frac{1}{27})$
$=\frac{64}{81}×(-27)$
$=-\frac{64}{3}$（或$-21\frac{1}{3}$）
(6) 先算乘方，再算括号内的加法，接着算乘法，最后算加法：
原式$=-16 + (-4)×[1 + \frac{9}{4}]$
$=-16 + (-4)×\frac{13}{4}$
$=-16 -13$
$=-29$
【答案】
(1) $\boxed{52}$
(2) $\boxed{-142}$
(3) $\boxed{-33\frac{4}{5}}$（或$\boxed{-\frac{169}{5}}$）
(4) $\boxed{12\frac{1}{4}}$（或$\boxed{\frac{49}{4}}$）
(5) $\boxed{-21\frac{1}{3}}$（或$\boxed{-\frac{64}{3}}$）
(6) $\boxed{-29}$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序；分数四则运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算规则的应用，易错点包括运算顺序混淆、乘方的符号判断错误、同级运算未按从左到右规则计算，计算时建议先理清运算顺序，先确定每一步的符号再计算数值，可有效降低失误率。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算需严格遵循运算规则解题：1.运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时先算括号内的运算，按小括号、中括号的顺序依次计算；同级运算按照从左到右的顺序进行。2.计算注意要点：先判断每一步运算的符号（比如负数的奇次幂为负、偶次幂为正，注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的差异），带分数先化为假分数再计算，确定符号后再计算数值，避免出错。我们按照上述规则逐题计算即可。
【解析】
(1) 先算乘方，再算乘法，最后算加法：
原式$=-3×16 + (-10)^2$
$=-48 + 100$
$=52$
(2) 先算括号内的减法，再算乘方，同级运算从左到右计算乘除，最后算减法：
原式$=8÷2×\frac{1}{2} - [5×(3 - \frac{3}{5})]^2$
$=4×\frac{1}{2} - [5×\frac{12}{5}]^2$
$=2 - 12^2$
$=2 - 144$
$=-142$
(3) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=-17 + 17÷(-1) - 25×(-\frac{1}{125})$
$=-17 -17 + \frac{1}{5}$
$=-34 + \frac{1}{5}$
$=-\frac{169}{5}$（或$-33\frac{4}{5}$）
(4) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=5 - 3÷2×\frac{1}{2} - 4÷(-\frac{1}{2})$
$=5 - \frac{3}{2}×\frac{1}{2} - 4×(-2)$
$=5 - \frac{3}{4} + 8$
$=13 - \frac{3}{4}$
$=\frac{49}{4}$（或$12\frac{1}{4}$）
(5) 先算小括号内的运算，再算中括号内的乘法，接着算乘方，最后算除法：
原式$=[\frac{8}{5}×(1 - \frac{4}{9})]^2 ÷ [(1 - \frac{1}{6})×(-\frac{2}{5})]^3$
$=[\frac{8}{5}×\frac{5}{9}]^2 ÷ [\frac{5}{6}×(-\frac{2}{5})]^3$
$=(\frac{8}{9})^2 ÷ (-\frac{1}{3})^3$
$=\frac{64}{81} ÷ (-\frac{1}{27})$
$=\frac{64}{81}×(-27)$
$=-\frac{64}{3}$（或$-21\frac{1}{3}$）
(6) 先算乘方，再算括号内的加法，接着算乘法，最后算加法：
原式$=-16 + (-4)×[1 + \frac{9}{4}]$
$=-16 + (-4)×\frac{13}{4}$
$=-16 -13$
$=-29$
【答案】
(1) $\boxed{52}$
(2) $\boxed{-142}$
(3) $\boxed{-33\frac{4}{5}}$（或$\boxed{-\frac{169}{5}}$）
(4) $\boxed{12\frac{1}{4}}$（或$\boxed{\frac{49}{4}}$）
(5) $\boxed{-21\frac{1}{3}}$（或$\boxed{-\frac{64}{3}}$）
(6) $\boxed{-29}$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序；分数四则运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算规则的应用，易错点包括运算顺序混淆、乘方的符号判断错误、同级运算未按从左到右规则计算，计算时建议先理清运算顺序，先确定每一步的符号再计算数值，可有效降低失误率。
【难度系数】
0.7
