一、密度公式的应用
1. 求物体的质量:用公式求解。
2. 求物体的体积:用公式求解。
3. 判断物体是空心还是实心。

1. $m=\rho V$
2. $V=\frac{m}{\rho}$

【分析】本题考查密度公式的基本应用，核心是利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$进行变形来求解质量和体积。求质量时，将密度公式两边同乘体积$V$即可；求体积时，将密度公式两边同除以密度$\rho$即可，这是密度问题的基础变形，需熟练掌握。
【解析】1. 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两边同乘体积$V$，变形可得质量的计算公式：$m=\rho V$；2. 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两边同除以密度$\rho$，变形可得体积的计算公式：$V=\frac{m}{\rho}$。
【答案】1. $m=\rho V$；2. $V=\frac{m}{\rho}$
【知识点】密度公式，密度公式的变形应用
【点评】本题属于密度知识的基础应用，直接考查密度公式的基本变形，是解决密度相关复杂问题的前提，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.9

[典例1] 龙门石窟作为世界文化遗产，历史悠久，文化底蕴深厚。然而龙门石窟的部分佛像早已伤痕累累、令人痛心。龙门石窟研究院的研究人员通过数字3D打印技术1：1重塑佛首，实现了佛像身首合璧，让千年石窟“活”起来。据了解打印佛首用的材料是光敏树脂，其密度为 $1.3 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3$。
(1)若打印佛首用去26 kg光敏树脂材料，则此佛首的体积为多少立方米？
(2)小洛想知道原佛首的质量，就对龙门石窟附近的石材采样，测得样品质量为16.2 g，体积为 $6 \, \mathrm{cm}^3$，则原佛首的质量为多少千克？

(1) 0.02 m³
(2) 54 kg

【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问已知光敏树脂的密度和质量，利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$即可直接计算佛首体积；
2. 第(2)问需先通过石材样品计算石材的密度，再结合“1:1重塑佛首”得出原佛首体积与打印佛首体积相等，最后用密度公式$m=\rho V$计算原佛首质量，计算时注意单位统一。
【解析】
(1) 已知光敏树脂的密度$\rho_{树脂}=1.3×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$，所用树脂质量$m_{树脂}=26\,\mathrm{kg}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得佛首体积：
$V=\frac{m_{树脂}}{\rho_{树脂}}=\frac{26\,\mathrm{kg}}{1.3×10^3\,\mathrm{kg/m}^3}=0.02\,\mathrm{m}^3$。
(2) 先计算石材的密度：样品质量$m_{样}=16.2\,\mathrm{g}$，体积$V_{样}=6\,\mathrm{cm}^3$，则石材密度：
$\rho_{石}=\frac{m_{样}}{V_{样}}=\frac{16.2\,\mathrm{g}}{6\,\mathrm{cm}^3}=2.7\,\mathrm{g/cm}^3=2.7×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$；
因原佛首与打印佛首体积相等（1:1重塑），即$V_{原}=0.02\,\mathrm{m}^3$，则原佛首质量：
$m_{原}=\rho_{石}V_{原}=2.7×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×0.02\,\mathrm{m}^3=54\,\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $0.02\,\mathrm{m}^3$；(2) $54\,\mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式的应用，密度的计算
【点评】
本题结合实际场景考查密度公式的基础应用，需注意单位换算和隐含条件（1:1重塑体积相等），属于密度知识的常规考查题，难度适中。
【难度系数】
0.6

[变式1]今年，小龙爷爷家谷子大丰收，脱粒后贮藏在谷仓里。爷爷特意给他装了两大壶小米，这样既方便携带又防虫蛀。爷爷家里是用特别的密封谷仓贮藏，谷仓规格是500 L。小龙手里拎的是一个原来装满水时能装5 kg水的壶，现在里面装满了小米，爷爷告诉他壶中小米的质量是5.5 kg。（已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，忽略壶中小米之间的空隙）求：
(1)小龙手中壶的容积。
(2)爷爷家谷仓中装满小米时，小米的总质量。

(1) $5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2) 550 kg

【分析】
要解决这道题，需利用密度公式及其变形进行计算。首先，壶装满水时，水的体积等于壶的容积，已知水的质量和密度，根据密度公式变形可求出壶的容积；其次，壶装满小米时，小米体积等于壶的容积，由此可算出小米的密度，再结合谷仓的容积，利用密度公式变形求出谷仓中小米的总质量，计算时要注意单位的统一。
【解析】
(1) 根据密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，壶的容积等于装满水时水的体积：
$V_{壶} = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 壶中小米的体积等于壶的容积，先计算小米的密度：
$\rho_{小米} = \frac{m_{小米}}{V_{壶}} = \frac{5.5\ \mathrm{kg}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
谷仓的容积 $V_{仓} = 500\ \mathrm{L} = 500×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 0.5\ \mathrm{m}^3$；
则谷仓中装满小米的总质量：
$m_{总} = \rho_{小米}×V_{仓} = 1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.5\ \mathrm{m}^3 = 550\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(2) $550\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式应用，体积单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，主要考查密度公式的变形计算和体积单位的换算，解题关键是明确容器容积等于装满物质的体积，计算时需注意单位统一，整体难度较低，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6